Chương IV. §9. Nghiệm của đa thức một biến

Kiểm tra bài cũ
Cho đa thức P(x) = x2 - 6x + 9
HS1: Tính giá trị của P(x) tại x = 3
HS2: Tính giá trị của P(x) tại x = - 3
Đáp án:
* Khi x = 3 ta có P(3) = 32 – 6.3 + 9 = 9 – 18 + 9 = 0
* Khi x = - 3 ta có P(-3) = (-3)2 – 6.(-3) + 9 = 9 +18 + 9 = 36
§9 Nghiệm của đa thức một biến
1. Nghiệm của đa thức một biến
* Xét bài toán:
Công thức đổi từ độ F sang độ C là: C = 5/9 ( F – 32 )
Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F ?
Giải
Nước đóng băng ở 00 C.
Khi đó C = 0 ,vậy ta có: C = 5/9 ( F – 32 ) = 0

=> F – 32 = 0 => F = 32
Vậy, nước đóng băng ở 320 F.
* Công thức trên được viết lại dưới dạng đa thức là P(x) = 5/9 ( x – 32 )
Theo kết quả trên ta có P(32) = 0 nên x = 32 là nghiệm của đa thức P(x)
*Khái niệm: ( SGK/47)
2. Ví dụ
Khi x = a mà P(x) = P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x), với mọi a thuộc R.
a, x = -2 là nghiệm của đa thức A(x) = 2x + 4
Vì A(-2) = 2.(-2) + 4 = -4 + 4 = 0

b, x = -1 và x = 1 là các nghiệm của đa thức B(x) = x2 – 1
Vì B(-1) = (-1)2 – 1 = 0 và B(1) = 12 – 1 = 0
c,Cho đa thức Q(x) = x2 + 1.
Có giá trị nào của x để Q(x) có giá trị bằng 0 không?
Tại x= a bất kỳ,ta có Q(a) = a2 + 1 ≥ 0 + 1 > 0 => Q(x) không có nghiệm
* Chú ý : ( SGK /47 )
X = -2; x = 0; và x = 2 có phải là nghiệm của đa thức x3 – 4x hay không? Vì sao?
Giải
X = -2; x = 0 và x = 2 là nghiệm của đa thức x3 – 4x
Vì - Khi x = -2 ta có (-2)3 – 4.(-2) = - 8 + 8 = 0
- Khi x = 0 ta có 03 – 4.0 = 0
- Khi x = 2 ta có 23 – 4.2 = 8 – 8 = 0
?1
Bài tập
Bài 54/ 48 - SGK
Kiểm tra xem:
a, x= 1/10 có phải là nghiệm của đa thức P(x) = 5x + ½ không?
b, Mỗi số x = 1; x = 3 có phải là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 – 4x +3 không?
Đáp án
a, khi x = 1/10 ta có P(x) = p(1/10) = 5. 1/10 + ½ = ¼ >0 => x = 1/10 không phải là nghiệm của đa thức P(x).
b, Khi x = 1 ta có Q(x) = Q(1) = 12 – 4.1 + 3 = 1- 4 + 3 = - 3 + 3 = 0
X = 1 là nghiệm của đa thức Q(x)
Khi x = 3 ta có Q(x) = Q(3) = 32 – 4.3 + 3 = 9 – 12 + 3 = -3 + 3 = 0
=> X = 3 là nghiệm của đa thức Q(x)
Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức?
?2
-1/4
3
-1
* TRÒ CHƠI TOÁN HỌC :
Cho đa thức P(x) = x3 – x .
Hãy chọn hai số trong các số sau -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 và ghi lên phiếu để được hai só đều là nghiệm của đa thức P(x).
Bài tập
Bài 55/48 – SGK

a, Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6
b,Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm : Q(x) = y4 + 2
Đáp án
a, P(y) có nghiệm khi P(y) = 0 => 3y + 6 = 0 => 3y = - 6 => y = - 6 : 3 = -2
Vậy y = -2 là nghiệm của của P(y)
b,Giả sử x = a bất kỳ ta có Q(x) = Q(a) = a4 + 2 > 0 + 2 > 0 => a không phải là nghiệm của Q(x) hay Q(x) không có nghiệm.
Bài 55/48 – SGK
ĐỐ :Bạn Hùng nói : ‘’ Ta chỉ có thể viết được một đa thức một biến có một nghiệm bằng 1’’
Bạn Sơn nói : “ có thể viết được nhiều đa thức một biến có một nghiệm bằng 1” .
Ý kiến của em?
Kiến thức cần nhớ
Một số a bất kỳ là nghiệm của đa thức P(x)  P(x) = P(a) = 0
- Một đa thức ( khác đa thức không ) có thể có một nghiệm, hai nghiệm hoặc không có nghiệm
- Số nghiệm của một đa thức( khác đa thức không ) không vượt quá bậc của nó