Chương IV. §9. Nghiệm của đa thức một biến

PHÒNG GD CHỢ GẠO
Trường THCS Long Bình Điền
Tiết 62
Cho P(x) = x2 – 2x – 8
Tính P(-1); P(0); P(4)
Giải:
Theo đề bài, ta có:
P(-1) = (-1)2 – 2(-1) – 8 = -5 (3,5đ)
P(0) = 02 – 2(0) – 8 = -8 (3đ)
P(4) = 42 – 2(4) – 8 = 0 (3,5đ)
Câu hỏi:
(Thời gian 4 phút)
Với x = 4 thì P(4) = 0, ta nói x = 4 là một nghiệm của của đa thức P(x). Vậy nghiệm của đa thức một biến là gì?
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I-Nghiệm của đa thức một biến:
1) Xét đa thức P(x) = x2 - 2x – 8 có P(4) = 0 ta nói x = 4 là một nghiệm của đa thức P(x).
2) Xét đa thức Q(y) = 3y - 6 có Q(2) = 0 ta nói y = 2 là một nghiệm của đa thức Q(y).
Vậy một số a thỏa mãn điều kiện gì thì sẽ là một nghiệm của đa thức P(x) (hoặc Q(y))?
Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a ( hoặc x = a ) là một nghiệm của đa thức đó.
Vậy để xét một giá nào đó của x có phải là nghiệm của đa thức P(x) không, ta làm như thế nào?
Giải:
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I-Nghiệm của đa thức một biến:
Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a ( hoặc x = a ) là một nghiệm của đa thức đó.
II- Ví dụ:
b) x = -1 và x = 1 là các nghiệm của Q(x) = x2 – 1 vì:
Q(-1) = (-1)2 – 1 = 0 và Q(1) = 12 – 1 = 0
c) Đa thức G(x) = x2 + 1 không có nghiệm vì:
tại x = a bất kì, ta luôn có G(a) = a2 + 1 ≥ 0 + 1 > 0
Chú ý: - Một đa thức có thể có một nghiệm, hai nghiệm, . . . hoặc không có nghiệm.
- Số nghiệm của một đa thức không vượt quá số bậc của nó.
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I-Nghiệm của đa thức một biến:
Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a ( hoặc x = a ) là một nghiệm của đa thức đó.
II- Ví dụ:
Chú ý: - Một đa thức có thể có một nghiệm, hai nghiệm, . . . hoặc không có nghiệm.
- Số nghiệm của một đa thức không vượt quá số bậc của nó.
?1: x = -2; x = 0; x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức P(x) = x3 – 4x hay không? Vì sao?
Giải:
Ta có: P(-2) = (-2)3 -4 (-2) = 0. Vậy x = -2 là nghiệm của P(x) = x3 – 4x
P(0) = (0)3 -4 (0) = 0. Vậy x = 0 là nghiệm của P(x) = x3 – 4x
P(2) = (2)3 -4 (2) = 0. Vậy x = 2 là nghiệm của P(x) = x3 – 4x
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I-Nghiệm của đa thức một biến:
Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a ( hoặc x = a ) là một nghiệm của đa thức đó.
II- Ví dụ:
Chú ý: - Một đa thức có thể có một nghiệm, hai nghiệm, . . . hoặc không có nghiệm.
- Số nghiệm của một đa thức không vượt quá số bậc của nó.
?2: Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức?
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I-Nghiệm của đa thức một biến:
Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a ( hoặc x = a ) là một nghiệm của đa thức đó.
II- Ví dụ:
Chú ý: - Một đa thức có thể có một nghiệm, hai nghiệm, . . . hoặc không có nghiệm.
- Số nghiệm của một đa thức không vượt quá số bậc của nó.
Bài tập 55:
a) Tìm nghiệm của đa thức P(x) = 5x + 10
b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: Q(y) = y4 + 2
Giải:
Ta có P(x) = 0 => 5x + 10 = 0 => x = - 2 . Vậy nghiệm của P(x) là x = - 2
Ta có: y4 ≥ 0; 2 > 0 => y4 + 2 > 0. Vậy Q(y) không có nghiệm
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Ai nhanh nhất? Ai đúng nhất?
Cho P(x) = x3 – x. Hãy tìm các giá trị nào là nghiệm của đa thức trên trong các giá trị cho sau đây:
-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3. (thu 5 bài nhanh nhất)
Đáp: P(x) có 3 nghiệm là: x = -1; x = 0; x = 1
HƯỚNG DẪN – DẶN DÒ:
Học thuộc khái niệm về nghiệm của đa thức một biến.
Học thuộc cách kiểm tra nghiệm của một đa thức.
Làm hoàn chỉnh các bài tập 54; 55; 56 sgk /48. Tương tự làm tiếp các bài tập 43; 44; 45 sbt / 16.
Trả lời các câu hỏi 1; 2; 3; 4 phần ôn tập chương IV sgk / 49.
Làm các bài tập 57; 58; 59 phần ôn tập chương IV sgk / 49