Chương IV. §9. Nghiệm của đa thức một biến

Tính giá trị của đa thức:
P(x)=x2 - 2x - 8 tại x= 4, x = 1
Giải:
Kiểm tra
P(4) = 42 - 2.4 - 8 = 16 - 8 - 8 = 0
Tại x = 4 thì giá trị của đa thức P(x) bằng 0
P(1) = 12 - 2.1 - 8 = -9
Tại x = 1 thì giá trị của đa thức P(x) bằng -9
Tiết 61 Nghiệm của đa thức một biến
Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ C sang độ F là:
1.Nghiệm của đa thức một biến
Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F?
Hướng dẫn
Tiết 61 Nghiệm của đa thức một biến

Đa thức P(x) nhận giá trị bằng 0 khi x=32. Vậy x=32 là một nghiệm của đa thức một biến P(x).
Nước đóng băng ở 00C khi đó:
Vậy nước đóng băng ở 320F.
Ta có đa thức
Theo em biết thì nước đóng băng ở bao nhiêu 0C?
Để tính xem ở 0C ứng với bao nhiêu 0F ta làm như thế nào?
Theo em hiểu thế nào là nghiệm của đa thức một biến?
Để kiểm tra một giá trị của biến có phải là nghiệm của đa thức một biến hay không ta làm thế nào?
Nghiệm của đa thức một biến là giá trị của biến
mà tại giá trị đó đa thức một biến nhận giá trị
bằng 0
Bước 1: Tính giá trị của đa thức một biến tại
giá trị của biến đang xét
Bước 2: Nếu giá trị của đa thức bằng 0 thì giá
trị của biến là nghiệm, nếu khác 0
thì không là nghiệm
Khái niệm
Nếu tại x=a , đa thức P(x) có giá trị bằng 0
thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của
đa thức đó.
2.Ví dụ:
Ví dụ 1
Nghiệm của đa thức P(x) = 2x + 1 là
x = 2
A
B
C
Vì
P(2) = 2.2 + 1 = 5
Ví dụ 2
Nghiệm của đa thức Q(x) = x2 - 1 là
x= 1 và x = -1
x = 1
x = -1
A
B
C
Lựa chọn đáp án đúng nhất
Vì
Q(1) = 12 - 1 = 0
Q(-1) = (-1)2 - 1 = 1 - 1 = 0
Vậy x = 1 và x = -1 đều là nghiệm của đa thức Q(x)
Đa thức Q(x) có hai nghiệm
Ví dụ 3
Cho đa thức G(x) = x2 + 1
Có giá trị nào của biến x để đa thức G(x) nhận giá trị bằng 0 hay không?
Với x = a thì G(a) = a2 + 1 > 0 với mọi giá trị của a.
Vậy đa thức G(x) không có nghiệm
Chú ý:
1. Mét ®a thøc (kh¸c ®a thøc kh«ng) cã thÓ cã mét nghiÖm, hai nghiÖm, ….. HoÆc kh«ng cã nghiÖm.
2. Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Chẳng hạn :đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm , đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm,...
Bài toán 1: x= 2 , x= 0 và x=-2 có phải là nghiệm của đa thức H(x) = x3 - 4x hay không? Vì sao?
Hướng dẫn
H(2) = 23 - 4.2 = 8 - 8 = 0
H (-2) = (-2)3 - 4.(-2) = -8 + 8 = 0
H(0) = 03 - 4.0 = 0
Vậy x = 2, x = 0 và x = -2 là các nghiệm của đa thức H(x) = x3 - 4x
Bài toán 2: Trong các số cho sau mõi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức?
Q(x) = x2 - 2x - 3
3
1
- 1
Về nhà
Nắm chắc khái niệm nghiệm của đa thức một biến và cách kiểm tra một giá trị có phảI là nghiệm.
Làm bài tập 54, 55, 56 (sgk)
- Chuẩn bị cho giờ ôn tập chương.