Chương IV. §9. Nghiệm của đa thức một biến

NHiệt liệt chào mừng
các thầy cô giáo về dự giờ thăm lớp
Người thực hiện: Phan Thị Liên
Trường THCS Dân Chủ
1) Cho đa thức:
đáp án
P(x) = 2x +1
Tính giá trị đa thức P(x) tại x = 1; x =
2) Cho đa thức:
Q(x) = x2 - 1
Tính giá trị đa thức Q(x) tại x = 1; x = 0
1) Ta có :
P(1) = 2.1 + 1 = 3
Vậy giá trị của đa thức Q(x) tại x = 1 là 0; tại x = 0 là -1
Kiểm tra bài cũ
2) Ta có :
Q(1) = 12 - 1 = 0
Q(0) = 02 - 1 = -1
* Ta nãi x = 1 lµ nghiÖm cña ®a thøc Q(x)
* Ta nãi x = 0 kh«ng lµ nghiÖm cña ®a thøc Q(x)
? 0
= 0
Q(1)
Q(0)
Ta đã biết nước đóng băng ở 00C
Xét đa thức
1.Nghiệm của đa thức một biến
Khi đó
=> F = 32
Vậy nước đóng băng ở 320 F
Ta nói x = 32 là nghiệm của đa thức P(x)
Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.
Tiết 62 - bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
P(x) = 0
khi x = 32
2.Ví dụ
x = 1 là một nghiệm của đa thức Q(x) vì tại x = 1 ,Q(x) có giá trị bằng 0 hay Q(1) = 0
Khái niệm:
* Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó
Tiết 62 - bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
Ví dụ : Q(x) = x2 - 1
1.Nghiệm của đa thức một biến
b) Cho đa thức Q(x) = x2 - 1. Hãy tìm nghiệm của đa thức
Q(x) ? Giải thích ?
* x = 1 lµ nghiÖm cña ®a thøc Q(x) v× Q(1) = 0
* x = - 1 lµ nghiÖm cña ®a thøc Q(x) v×
Q(-1) = (-1)2 – 1 = 1 – 1 = 0
b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) vì Q(1) = 0 ;
Q(-1) = 0
* Muốn kiểm tra x = a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm như sau:
- Nếu P(a) = 0 thì x = a là nghiệm
của đa thức P(x)
Nếu P(a) ? 0 thì x = a không là
nghiệm của đa thức P(x)
Tính P(a)
* Muốn tìm nghiệm của đa thức P(x) ta cho P(x) = 0.Rồi tìm x. Giá trị x tìm được chính là nghiệm của P(x)
2.Ví dụ
Khái niệm:
* Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó
Tiết 62 - bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
1.Nghiệm của đa thức một biến
* Muèn kiÓm tra x = a cã lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) hay kh«ng ta lµm nh­ sau:
- Nếu P(a) = 0 thì x = a là nghiệm
của đa thức P(x)
Nếu P(a) ? 0 thì x = a không là
nghiệm của đa thức P(x)
Tính P(a)
?1
x = - 2; x = 0; x = 2 có là nghiệm của đa thức B(x) = x3 - 4x hay không ? Vì sao?
Hoạt động nhóm (3 phút)
* Muốn tìm nghiệm của đa thức P(x) ta cho P(x) = 0. Rồi tìm x. Giá trị x tìm được chính là nghiệm của P(x)
2.Ví dụ
Khái niệm:
* Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó
Tiết 62 - bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
1.Nghiệm của đa thức một biến
b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0
?1
x = - 2 ; x = 0 ; x = 2 có là nghiệm của đa thức B(x) = x3 - 4x hay không? Vì sao?
Hoạt động nhóm (3 phút)
B(-2)= (-2)3 -4.(-2) = -8 +8 = 0
B(0) = 03 - 0 = 0
B(2) = 23 - 4.2 = 8- 8 = 0
Ta có:
đáp án
Vậy đa thức B(x) có nghiệm là x = 2 ; x = -2 ; x = 0
c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1 . Hãy tìm nghiệm của đa thức G(x)
G(0)=02+1=1 ;
G(1)=12+1=2;
G(-1) = (-1)2+1=2
G(-2) = (-2)2+1= 5
Nhận xét:
x2 ? 0 với mọi x
=> x2+1 ? 1 > 0 với mọi x
Vậy không có giá trị nào của x để G(x) bằng 0
Hay đa thức G(x) không có nghiệm
2.Ví dụ
Khái niệm:
* Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó
Tiết 62 - bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
1.Nghiệm của đa thức một biến
b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) = x2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0
c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1 . Đa thức G(x) không có nghiệm
Chú ý
Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Chẳng hạn: đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm,...
M?t da th?c (khác da th?c không ) có th? có m?t nghi?m, hai nghi?m,...ho?c không có nghi?m.
(SGK/47)
2.Ví dụ
Khái niệm:
* Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.
Tiết 62 - bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
1.Nghiệm của đa thức một biến
b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0
c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1 . Đa thức G(x) không có nghiệm
?2
a)
Cho P(x) = 0 ta có:
Hoặc
2.Ví dụ
Khái niệm:
* Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.
Tiết 62 - bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
1.Nghiệm của đa thức một biến
b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0
c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1 . Hãy tìm nghiệm của đa thức G(x)
?2
b)
b)
Vậy - 1 và 3 là nghiệm của đa thức Q(x)
2.Ví dụ
Khái niệm:
* Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.
Tiết 62 - bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
1.Nghiệm của đa thức một biến
b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0
c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1 . Hãy tìm nghiệm của đa thức G(x)
P(1) = 13 - 1 = 1 - 1 = 0
P(-1) = (-1) 3- (-1) = -1 + 1 = 0
P(0) = 03 - 0 = 0 - 0 = 0
Vì :
Trò chơi toán học
Cho đa thức P(x) = x3 - x. Em hãy tìm nghiệm của đa thức P(x) trong các số
-3 ; - 2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ?
1.Nghiệm của đa thức một biến
* Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó
2.Ví dụ
* Muốn kiểm tra x = a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm như sau:
Nếu P(a)= 0 thì x = a là nghiệm của đa thức P(x)
Nếu P(a) ? 0 thì x =a là không nghiệm của đa thức P(x)
Tính P(a)
* Muốn tìm nghiệm của P(x).
- Cho P(x) = 0. Rồi tìm x.
Giá trị x tìm được chính là nghiệm của P(x)
HƯớng dẫn về nhà
Học kh¸i niÖm nghiệm của
đa thức một biến
Làm bài tập
54;55;56(sgk / 48)
43;44;46;47 (SBT/16)
TiÕt sau LuyÖn tËp
Tiết 62 - bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
1.Nghiệm của đa thức một biến
Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó
2.Ví dụ
Muốn kiểm tra x = a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm như sau:
Nếu P(a)= 0 thì x = a là nghiệm của đa thức P(x)
Nếu P(a) ? 0 thì x =a là không nghiệm của đa thức P(x)
Tính P(a)
Chú ý
(SGK/47)
đáp án
a)
không là nghiệm của P(x) vì
b)Q(x)= x2 - 4x + 3
Q(1) = 12 - 4.1 + 3 = 0
Q(3) = 32 - 4.3 + 3 = 0
Vậy x = 1; và x = 3 là các nghiệm của đa thức Q(x)
Tiết 62 - bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
1.Nghiệm của đa thức một biến
* NÕu t¹i x = a, ®a thøc P(x) cã gi¸ trÞ b»ng 0 th× ta nãi a (hoÆc x = a) lµ mét nghiÖm cña ®a thøc ®ã
2.Ví dụ
* Muốn kiểm tra x = a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm như sau:
Nếu P(a)= 0 thì x = a là nghiệm của đa thức P(x)
Nếu P(a) ? 0 thì x =a là không nghiệm của đa thức P(x)
Tính P(a)
Bài 55 SGK/48
Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y +6
Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: Q(y) = y4 + 2
Giải
a) P(y) = 0 => 3y + 6 =0

=> 3y = -6
=> y= -2
Vậy nghiệm của P(y) là -2
b)
Nhận xét
y 4 ? 0 với mọi y
=> y 4 +2 ? 2 > 0 với mọi y
=> Q(y) không có nghiệm
Tiết 62 - bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
1.Nghiệm của đa thức một biến
*Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó
2.Ví dụ
*Muốn kiểm tra x = a có là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm như sau:
Nếu P(a)= 0 thì x = a là nghiệm của đa thức P(x)
Nếu P(a) ? 0 thì x =a là không nghiệm của đa thức P(x)
Tính P(a)
Chú ý
(SGK/47)
Cho đa thức: T(x) = -5x5 – 6x2 + 5x5 – 5x – 2 + 4x2
Chứng tỏ rằngx = -2 là nghiệm của T(x).
Chứng tỏ rằng x = 1 không là nghiệm của T(x).
Giải
Bài tập
T(x) = -5x5 – 6x2 + 5x5 – 5x – 2 +4x2

T(-2) = -2(-2)2 – 5(-2) – 2
= -8 + 10 – 2
= 0
= -2x2 - 5x - 2
Vậy x= -2 là nghiệm của T(x)
b. T(1) = -2.1 - 5.1 - 2
= -2 - 5 - 2
= -9
Vậy x = 1 không là nghiệm của T(x).
Tiết 62 - bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
30
HE�T GI��
HE�T GI��
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
30
Hết Giờ
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
30
HE�T GI��
HE�T GI��
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
30
Hết Giờ
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
30
HE�T GI��
HE�T GI��
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
30
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
30
HE�T GI��
HE�T GI��
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
30
hết giờ