Chương IV. §9. Nghiệm của đa thức một biến

Tính giá trị của đa thức P(x) = 7x - 2 tại x = 4; x = -1; x = 2
Tại x=4 thì P(x) có giá trị
P(x)=7x-2
P(x)=7x -2
4
4
P( )=7. -2
=26
Tại x=-1 thì P(x) có giá trị
P(x)=7x-2
P(x)=7x -2
-1
-1
P( )=7.( ) -2
=-9
Tại x=2 thì P(x) có giá trị
P(x)=7x-2
P(x)=7x -2
2
2
P( )=7.( ) -2
=12
Tính giá trị của đa thức P(x) = 2x - 4 tại x = 2; x = 3; x = -2
Tại x = 2 thì P(x) có giá trị
P( ) = 2. - 4
= 0
x
x
x
2
x
2
Tại x = 3 thì P(x) có giá trị
P( ) = 2. - 4
= 2
x
3
3
x
x
x
Tại x = -2 thì P(x) có giá trị
P( ) = 2.( ) - 4
= -6
-2
x
-2
x
x
x
Nhận xét: Tại x=2 thì P(x) có giá trị bằng 0, ta nói 2 là nghiệm của đa thức P(x), tại x=3 và x=-2 giá trị P(x) khác 0 nên không là nghiệm của đa thức P(x).
Tính giá trị của đa thức P(x) = x2+2x -3 tại x = 1; x = 0; x = -3
Tại x=1thì P(x) có giá trị
P(x)=1x2+2x-3
1
P(x)=1x2+2x-3
P( )=1. 2+2. -3
1
1
=0
Tại x=0thìP(x) có giá trị
P(x)=1x2+2x-3
0
P(x)=1.x2+2x-3
P( )=1. 2+2. -3
0
0
=-3
Tại x=-3 thìP(x) có giá trị
P(x)=1.x2+2x-3
-3
P(x)=1.x2+2x-3
P( )=1.( ) 2+2.( )-3
-3
-3
=0
Nhận xét: x=3 và x=-2 giá trị P(x) bằng 0 nên không là nghiệm của đa thức P(x).
Vậy thế nào là nghiệm của đa thức một biến ?
Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến
1. Nghiệm của đa thức một biến.
Nếu tại x=a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a(hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó.
Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay không ta làm thế nào ?
Ta phải thế số đó vào biểu thức rồi tính giá trị của biểu thức. Nếu giá trị của biểu thức bằng 0 là nghiệm của đa thức, ngược lại không bằng 0 thì không phải là nghiệm.
Ví dụ 1:
b) Kiểm tra x=1; x=3 có phải là nghiệm của đa thức
không ?
* X=1 là nghiệm của đa thức
Vì khi x=1 thì
* X=3 là nghiệm của đa thức
Vì khi x=3 thì
Ví dụ 2 :
c) Trong các số -3, 0, 3. số nào là nghiệm của đa thức :
Khi x=-3 thì
có giá trị
Khi x=0 thì
có giá trị
Khi x=3 thì
có giá trị
Không là nghiệm
Không là nghiệm
là nghiệm
Ví dụ 3 :
a) Tìm nghiệm của đa thức
Với x=-2 thì
Vậy x=-2 là nghiệm của đa thức
b) Tìm nghiệm của đa thức G(x)=x2+1
Đa thức G(x)=x2+1không có nghiệm.
(x0)2 phải là số đối của -1
Không có số x0 nào bình phương bằng -1.
vì x0 là nghiệm của đa thức x2+1 nên (x0)2+1=0
Đó là số nào?
Ví dụ 3 :
Chú ý:
- Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm,…hoặc không có nghiệm.
- Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.
Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức P(x)=x3-x
b) X=-2
a) X=-3
c) X=-1
d) X=0
e) X=1
f) X=2
g) X=3
Hướng dẫn về nhà
Hiểu như thế nào là nghiệm của một đa thức.
Làm bài 54; 55; 56 SGK trang48
Biết kiểm tra số a có là nghiệm của đa thức không.