Chương IV. §9. Nghiệm của đa thức một biến

Kiểm tra bài cũ:
B1: Chứng tỏ rằng đa thức G(x) = x2 + 1 > 0 với mọi giá trị của x ?
Giải
Ta có x2 ? 0 với mọi x.
x2 + 1 ? 1 > 0.
Vậy đa thức G(x) = x2 + 1 > 0 với mọi giá trị của x.
Khái niệm nghiệm của đa thức một biến: N?u t?i x = a da th?c P(x) cú giỏ tr? b?ng 0 thỡ ta núi a (ho?c x = a) l� m?t nghi?m c?a da th?c dú.
x = có phải

là nghiệm của P(x) không?
Tiết 62 - Nghiệm của đa thức một biến
1. Nghiệm của đa thức một biến
2. Ví dụ
là nghiệm của đa thức
b) x = - 1 và x = 1 là các nghiệm của đa thức Q(x) = x2 - 1, vì Q(-1) = 0 và Q(1) = 0.
c) Đa thức G(x) = x2 + 1 không có nghiệm vì ta luôn có G(x) = x2 + 1 > 0 với mọi x.
Có giá trị nào của x là nghiệm của đa thức G(x) không, tại sao?
Cho Q(x) = x2 - 1
tính Q(-1); Q(1) ?
Giải:
* Q(-1) = (-1)2 - 1 = 1 - 1 = 0
Em có kết luận gì về các giá trị x = -1; x = 1 ?
Khi nào một số được gọi là nghiệm của đa thức một biến ?
P(x) = 2x + 1
* Q(1) = (1)2 - 1 = 1 - 1 = 0
Khái niệm nghiệm của đa thức một biến: N?u t?i x = a da th?c P(x) cú giỏ tr? b?ng 0 thỡ ta núi a (ho?c x = a) l� m?t nghi?m c?a da th?c dú.
Tiết 62 - Nghiệm của đa thức một biến
1. Nghiệm của đa thức một biến
2. Ví dụ
Vậy khi z = � 2 đa thức N = 0
Vậy khi y = 5 đa thức M = 0 .
Cho các đa thức:
M = y - 5 b) N = z2 - 4
c) Q = x(x +1)(x - 1)
* Tìm giá trị của biến để các đa thức có giá trị bằng 0 ?
* Chú ý: SGK/47
* Một đa thức ( khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, .hoặc không có nghiệm.
Hoặc x = 0 hoặc x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0
<=> x3 - 2x2 + x = 0
Em có nhận xét gì về số nghiệm, của mỗi đa thức?
Em kết luận gì về giá trị của các biến vừa tìm được?
* Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức ( khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.
a) M = y - 5 = 0
=> y = 5
b) N = z2 - 4 = 0
=> z2 = 4
=> z = � 2
c) Q = x(x +1)(x - 1) = 0
Vậy khi x = 0; x = 1; x = -1 đa thức Q = 0
Tiết 62 - Nghiệm của đa thức một biến
1. Nghiệm của đa thức một biến
2. Ví dụ
* Chú ý: SGK/47
x = -2; x = 0; x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức x3 - 4x hay không? Vì sao?
?1
Giải: Thay lần lượt các giá trị x = -2; x = 0; x = 2 vào đa thức A(x) = x3 - 4x ta có:
Muốn kiểm tra một số a cho trước có phải là nghiệm của đa thức F(x) không ta làm như thế nào?
* A(-2) = (-2)3 - 4(-2) = -8 + 8 = 0
* A(0) = 03 - 4. 0 = 0
* A(2) = 23 - 4. 2 = 8 - 8 = 0
Vậy x = -2; x = 0; x = 2 là các nghiệm của đa thức x3 - 4x.
Tiết 62 - Nghiệm của đa thức một biến
1. Nghiệm của đa thức một biến
2. Ví dụ
* Chú ý: SGK/47
?2: Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức?
Muốn tìm nghiệm của đa thức ta làm thế nào?
* Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x):
- Cho f(x) = 0
- Tìm x = ?
Tiết 63 - Nghiệm của đa thức một biến
1. Nghiệm của đa thức một biến
2. Ví dụ
* Chú ý: SGK/47
* Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x) :
- Cho f(x) = 0
- Tìm x = ?
3. Luyện tập
Bài 54 ( trang 48 - SGK)
Kiểm tra xem:
= 1
Tiết 62 - Nghiệm của đa thức một biến
1. Nghiệm của đa thức một biến
2. Ví dụ
* Chú ý: SGK/47
* Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x) :
- Cho f(x) = 0
- Tìm x = ?
3. Luyện tập
Bài 55 ( trang 48 - SGK)
a) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6
a) 3y + 6 = 0
Giải
=> 3y = - 6
=> y = - 2
Vậy y = - 2 là nghiệm của đa thức P(y)
b) Vì y4 ? 0 với mọi y.
=> y4 + 2 ? 2 > 0
Vậy đa thức Q(y) không có nghiệm.
b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: Q(y) = y4 + 2
Bài 54 ( trang 48 - SGK)
hướng dẫn học ở nhà
Nắm vững các kiến thức:
- Nghiệm của đa thức một biến, số nghiệm của đa thức một biến.
Cách tìm nghiệm của đa thức một biến.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức vào làm bài tập.
Bài tập về nhà: 43; 44;45; 49. (SBT- trang16) + Câu hỏi ôn tập chương.
- Học sinh khá- giỏi làm thêm bài 46; 47; 48 (SBT- trang16)
hướng dẫn học ở nhà
Hướng dẫn: Bài 49 SBT: Chứng tỏ rằng đa thức
A(x) = x2 + 2x + 2 không có nghiệm
Mà (x + 1)2 ? 0 với mọi x
A(x) = x2 + 2x + 1 + 1
A(x) = (x2 + 2x + 1) + 1
A(x) = (x + 1)2 + 1
Nên (x + 1)2 + 1 ? 1 > 0
Vậy đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm .
<=> x2+ 2x + 2 > 0
Trò chơI Ngôi sao may mắn
Lu?t choi
6
2
3
4
5
*
1
2
Thời gian:
5
4
3
2
1
Hết giờ
Đáp án:
A(x) = 3x = 0
=> x = 0

















1
Thời gian:
5
4
3
2
1
Hết giờ
Ai đúng ? Ai sai ?
Bạn Hïng nói: “Ta chØ cã thÓ viÕt ®­îc mét ®a thøc mét biÕn cã mét nghiÖm b»ng 1”.
Bạn S¬n nói : “Cã thÓ viÕt ®­îc nhiÒu ®a thøc mét biÕn cã mét nghiÖm b»ng 1”.
ý kiÕn cña em?
4
Thời gian:
5
4
3
2
1
Hết giờ
Trong c¸c sè sau sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) = x3 - x ?
-2; -1; 0; 1; 2.
3
Thời gian:
5
4
3
2
1
Hết giờ
Điền từ thích hợp vào chỗ(.) ?
Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị .thì ta nói a ( hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.
5
Thời gian:
5
4
3
2
1
Hết giờ


Hãy chỉ ra một số là nghiệm của đa thức P(x) = x2 + 9
Khẳng định sau đúng hay sai?
Đa thức G(y) = y3 + 4y + 1. Có 4 nghiệm.
Thời gian:
5
4
3
2
1
Hết giờ
6
Đáp án: Sai