Chương IV. §9. Nghiệm của đa thức một biến

Giáo viên: Phạm Phan Thanh Hồng
Đại số 7
PGD&ĐT TƯ NGHĨA
Trường THCS Nghĩa Điền
Nhiệt liệt chào mừng các thầy, cô giáo về dự giờ thăm lớp
Chào mừng quý thầy cô!
đến dự giờ
cùng lớp 7b
KIỂM TRA BÀI CŨ
Tính giá trị của biểu thức Q(x) = x2 - 4x +3 Tại x = 1 và x= 0

Thay x=1 vào biểu thức :
Q(1)=

Đáp án


Thay x=0 vào biểu thức :
Q(0)=02 – 4.0 +3 = 3
Vậy tại x=1 giá trị của biểu thức Q(1)= 0
tại x=0 giá trị của biểu thức Q(0)=3


Nghiệm của đa thức một biến
Nghiệm của đa thức một biến
Ví dụ
Ví dụ
Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ T sang độ C là C=T - 273.
Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ T?
Ta đã biết nước đóng băng ở 00c
thay C= 0 vào công thức ta có
T - 273=0
T=273
Vậy nước đóng băng ở 2730T
Vì P(273)=0 nên x=273 là một nghiệm của đa thức P(x)
Xét đa thức P(x)=x-273
1. Nghiệm của đa thức 1 biến
a.VÝ dô më ®Çu
Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Vậy nghiệm của đa thức một biến là gì?
1. Nghiệm của đa thức 1 biến:
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
b. Dịnh nghĩa/ SGK- 47
Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Vì P(273)=0 nên x=273 là một nghiệm của đa thức P(x)
Xét đa thức P(x)=x-273
a.Ví dụ mở đầu : Xột b�i toỏn: Cho bi?t cụng th?c d?i t? d?
T sang d? C l� C=T - 273. H?i nu?c dúng bang ? bao nhiờu d? T?
2. Ví dụ
b. Ví dụ 2 x = - 1 vµ x = 1 lµ c¸c nghiÖm cña ®a thøc Q(x) = x2 – 1, v× Q(-1) = 0 vµ Q(1) = 0.
c. Ví dụ 3 §a thøc G(x) = x2 + 1 kh«ng cã nghiÖm v× ta lu«n cã G(x) = x2 + 1 > 0 víi mäi x.
Có giá trị nào của x là nghiệm của đa thức G(x) không, tại sao?
Cho Q(x) = x2 - 1 tính Q(-1); Q(1) ?
Giải:
* Q(-1) = (-1)2 - 1 = 1 - 1 = 0
Em có kết luận gì về các giá trị x = -1; x = 1 ?
Khi nào một số được gọi là nghiệm của đa thức một biến ?
* Q(1) = (1)2 - 1 = 1 - 1 = 0
Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức 1 biến:
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
a. Ví dụ 1: x= có phải là nghiệm của đa thức G(x) = 2x +1 không?
Đa thức G(x) = x2 + 1
a. Ví dụ 1: x= là nghiệm của đa thức G(x) = 2x +1
Vì
a) x = ( )
là nghiệm của đa thức
b) x = - 1 và x = 1 là các nghiệm của đa thức
Q(x) = x2 - 1, vì Q(-1) = 0 và Q(1) = 0.
c) Đa thức G(x) = x2 + 1 không có nghiệm vì ta luôn có G(x) = x2 + 1 > 0 với mọi x.
P(x) = 2x + 1 vỡ P( )=0
* Chú ý: SGK/47
* Một đa thức ( khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, .hoặc không có nghiệm.
Em có nhận xét gì về số nghiệm, của mỗi đa thức?
* Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.
Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức 1 biến:
2. Ví dụ
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
* Chú ý: SGK/47
* Một đa thức ( khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, .hoặc không có nghiệm.
* Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức ( khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.
x = -2; x = 0; x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức x3 - 4x hay không? Vì sao?
?1
Giải:
Thay lần lượt các giá trị x = -2; x = 0;
x = 2 vào đa thức A(x) = x3 - 4x ta có:
Muốn kiểm tra một số a cho trước có phải là nghiệm của đa thức F(x) không ta làm như thế nào?
* A(-2) = (-2)3 - 4(-2) = -8 + 8 = 0
* A(0) = 03 - 4. 0 = 0
* A(2) = 23 - 4. 2 = 8 - 8 = 0
Vậy x = -2; x = 0; x = 2 là các nghiệm của đa thức x3 - 4x.
Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức 1 biến:
2. Ví dụ
Hoạt động nhóm
Nhóm 1+3 +5 làm với x= -2
Nhóm 2 +4 +7 tổ 2 làm với x= 0
Nhóm 6 + 8 tổ 3 làm với x= 2


Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
* Chú ý: SGK/47
* Một đa thức ( khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, .hoặc không có nghiệm.
* Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức ( khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.
* Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau:
Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a )
Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x)
Nếu f(a)≠ 0 => x = a không phải là nghiệm của f(x)
?2: Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức?
Muốn tìm nghiệm của đa thức ta làm thế nào?
* Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x) :
- Cho f(x) = 0
- Tìm x = ?
Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức 1 biến:
2. Ví dụ:
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
* Một đa thức ( khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, .hoặc không có nghiệm.
* Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức ( khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.
* Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau:
Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a )
Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x)
Nếu f(a)= 0 => x = a không phải là nghiệm của f(x)
* Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x) :
- Cho f(x) = 0
- Tìm x = ?
3. Luyện tập
Bài 54 ( trang 48 - SGK)
Kiểm tra xem:
= 1
* Chú ý: SGK/47
Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Nghiệm của đa thức 1 biến:
2. Ví dụ
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
* Một đa thức ( khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, .hoặc không có nghiệm.
* Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức ( khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.
* Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau:
Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a )
Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x)
Nếu f(a)= 0 => x = a không phải là nghiệm của f(x)
* Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x) :
- Cho f(x) = 0
- Tìm x = ?
Bài 55 ( trang 48 - SGK)
a) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6
a) 3y + 6 = 0
Giải
=> 3y = - 6
=> y = - 2
Vậy y = - 2 là nghiệm của đa thức P(y)
b) Vì y4 ? 0 với mọi y.
=> y4 + 2 ? 2 > 0
Vậy đa thức Q(y) không có nghiệm.
b) Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: Q(y) = y4 + 2
Bài 54 ( trang 48 - SGK)
3. Luyện tập
* Chú ý: SGK/47
1. Nghiệm của đa thức 1 biến:
2. Ví dụ
Tuần 30: Tiết 62 §9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
* Một đa thức ( khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, .hoặc không có nghiệm.
* Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức ( khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.
* Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau:
Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a )
Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x)
Nếu f(a)= 0 => x = a không phải là nghiệm của f(x)
* Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x) :
- Cho f(x) = 0
- Tìm x = ?
SƠ ĐỒ TƯ DUY
Trò chơI Ngôi sao may mắn
Lu?t choi
6
2
3
4
5
*
1
1
Thời gian:
5
4
3
2
1
Hết giờ
Ai đúng ? Ai sai ?
Bạn Hïng nói: “Ta chØ cã thÓ viÕt ®­îc mét ®a thøc mét biÕn cã mét nghiÖm b»ng 1”.
Bạn S¬n nói : “Cã thÓ viÕt ®­îc nhiÒu ®a thøc mét biÕn cã mét nghiÖm b»ng 1”.
ý kiÕn cña em?
Ai đúng ? Ai sai ?
Bạn Hïng nói: “Ta chØ cã thÓ viÕt ®­îc mét ®a thøc mét biÕn cã mét nghiÖm b»ng 1”.
Bạn S¬n nói : “Cã thÓ viÕt ®­îc nhiÒu ®a thøc mét biÕn cã mét nghiÖm b»ng 1”.
ý kiÕn cña em?
2
Thời gian:
5
4
3
2
1
Hết giờ
Đáp án:
A(x) = 3x = 0
=> x = 0

















3
Thời gian:
5
4
3
2
1
Hết giờ
Điền từ thích hợp vào chỗ(.) ?
Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị .thì ta nói a ( hoặc x = a) là một nghiệm của đa thức đó.
4
Thời gian:
5
4
3
2
1
Hết giờ
Trong c¸c sè sau sè nµo lµ nghiÖm cña ®a thøc P(x) = x3 - x ?
-2; -1; 0; 1; 2.
5
Thời gian:
5
4
3
2
1
Hết giờ

Hãy chỉ ra một số là nghiệm của đa thức P(x) = x2 + 9
Khẳng định sau đúng hay sai?
Đa thức G(y) = y3 + 4y + 1. Có 4 nghiệm.
Thời gian:
5
4
3
2
1
Hết giờ
6
Đáp án: Sai
hướng dẫn học ở nhà
Hướng dẫn: Bài 49 SBT: Chứng tỏ rằng đa thức
A(x) = x2 + 2x + 2 không có nghiệm
Mà (x + 1)2 ? 0 với mọi x
A(x) = x2 + 2x + 1 + 1
A(x) = (x2 + 2x + 1) + 1
A(x) = (x + 1)2 + 1
Nên (x + 1)2 + 1 ? 1 > 0
Vậy đa thức x2 + 2x + 2 không có nghiệm .
<=> x2+ 2x + 2 > 0
hướng dẫn học ở nhà
Nắm vững các kiến thức:
- Nghiệm của đa thức một biến, số nghiệm của đa thức một biến.
Cách tìm nghiệm của đa thức một biến.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức vào làm bài tập.
Bài tập về nhà: 43; 44;45; 49. (SBT- trang16) + Câu hỏi ôn tập chương.
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC 1 BiẾN
Nghiệm của đa thức 1 biến
Định Nghĩa
Chú ý
* Một đa thức ( khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, .hoặc không có nghiệm.
* Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức ( khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.
Kiểm Tra Nghiệm
* Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức f(x) không ta làm như sau:
Tính f(a)=? ( giá trị của f(x) tại x = a )
Nếu f(a)= 0 => a là nghiệm của f(x)
Nếu f(a)= 0 => x = a không phải là nghiệm của f(x)
* Muốn tìm nghiệm của đa thức f(x) :
- Cho f(x) = 0
- Tìm x = ?
Tìm nghiệm
Nếu tại x= a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x=a) là một nghiệm của đa thức đó
SƠ ĐỒ TƯ DUY