Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến

Đại số
Lớp 7
Cho 2 đa thức: Q(x) = 2x5 +5x4- x3 + x2 - x - 1
P(x) = -x4 + x3+ 5x+ 2
Kiểm tra bài cũ
- Học sinh 1 + Dãy trái: Tính P(x) + Q(x)
- Học sinh 2 + Dãy phải: Tính Q(x) - P(x)
Kiểm tra bài cũ
1. P(x) + Q(x) = 2x5 +5x- - x3 + x2 - x - 1 -x4 + x3+ 5x+ 2
= 2x5+ (5x4 - x4) + (- x3 + x3) + x2+(5x - x)+(2 - 1)
= 2x5+ 4x4 + x2+ 4x + 1
2. Q(x) + P(x) = 2x5 +5x4 - x3 + x2 - x - 1 - (-x4 + x3+ 5x+ 2)
= 2x5 +5x4 - x3 + x2 - x - 1 + x4 - x3- 5x- 2
= 2x5+ (5x4 + x4) + (- x3 - x3) + x2+(-5x - x)+(-2 - 1)
= 2x5+ 6x4 - 2x3+ x2- 6x - 3
Tiết 60 : Cộng, trừ đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến
a. Ví dụ
Q(x) = 2x5 +5x4 - x3 + x2 - x - 1
P(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Tính P(x) + Q(x)
Cách 1:
P(x) +Q(x) = 2x5 +5x4 - x3 + x2 - x - 1 -x4 + x3+ 5x+ 2
= 2x5+ (5x4 - x4) + (-x3 + x3) + x2+(5x - x)+(2 - 1)
= 2x5+ 4x4 + x2+ 4x + 1
Cách 2: Cộng 2 đa thức theo cột dọc
P(x) = 2x5 +5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
P(x) +Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2 + 4x + 1
Muốn cộng 2 đa thức một biến ta làm như thế nào?
Tiết 60 : Cộng, trừ đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến
a. Ví dụ
Q(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
P(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
Tính P(x) + Q(x)
b. Kết luận
Để cộng hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện một trong hai cách sau
Cách 1: Thực hiện theo cộng đa thức
Cách 2: Cộng hai đa thức theo cột dọc
Tiết 60 : Cộng, trừ đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến
a. Ví dụ
b. Kết luận
Cách 1: Giải theo cách trừ hai đa thức đã học
P(x) -Q(x) = 2x5+ 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - 3
Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc
2. Trừ hai đa thức một biến
a. Ví dụ P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
Tính P(x) - Q(x)
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2

Muốn trừ số A cho số B ta làm như thế nào?
A - B = A +(-B)
A - B = A +(-B)
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = 0 -x4 + x3 +0 + 5x + 2
P(x) -Q(x) = (2-0)x5+ [5-(-1)]x4 +[(-1)-1]x3 + (1-0)x2 +[(-1)-5]x +[(-1)+(-2)] P(x) -Q(x) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - 3
Tiết 60 : Cộng, trừ đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến
a. Ví dụ
b. Kết luận
Cách 1: Giải theo cách trừ hai đa thức đã học
P(x) -Q(x) = 2x5+ 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - 3
Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc
2. Trừ hai đa thức một biến
a. Ví dụ P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
Tính P(x) - Q(x)
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = 0 - x4 + x3 + 0 + 5x + 2
P(x) -Q(x) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - 3
Muốn cộng trừ 2 đa thức một biến ta làm như thế nào?
Tiết 60 : Cộng, trừ đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến
a. Ví dụ
b. Kết luận
2. Trừ hai đa thức một biến
a. Ví dụ
b. Chú ý
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số
?1 Cho hai ®a thøc: M(x) = x4 + 5x3- x2 + x - 0,5
N(x) =3x4 - 5x2 - x - 2,5
- D·y ph¶i thùc hiÖn M(x) + N(x)
- D·y tr¸i thùc hiÖn M(x) - N(x)
M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 - 6x2 - 3

M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2


củng cố

Củng cố
Bài 45 - SGK45 Cho đa thức: P(x) = x4 - 3x2 + - x
Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:
a) P(x) + Q(x) = x5 - 2x2 + 1 (Nhóm 1)
b) P(x) - R(x) = x3 (Nhóm 2)
Củng cố
Bài 45 - SGK
Cho đa thức: P(x) = x4 - 3x2 + - x
Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:
P(x) + Q(x) = x5 - 2x2 + 1
P(x) - R(x) = x3
Nhóm 1
a) P(x) + Q(x) = x5 - 2x2 + 1
=> Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - P(x)
Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - (x4 - 3x2 - x + )
Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - x4 + 3x2 + x -
Q(x) = x5 - x4 + x2 + x +
Nhóm 2
b) P(x) - R(x) = x3
=> R(x) = P(x) - x3
R(x) = x4 - 3x2 + - x - x3
R(x) = x4 - x3 - 3x2 - x +
Bài 45 - SGK 45 Cho đa thức: P(x) = x4 - 3x2 + - x
Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:
a) P(x) + Q(x) = x5 - 2x2 + 1 (Nhóm 1)
b) P(x) - R(x) = x3 (Nhóm 2)
Bài 48 - SGK 46: Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng
(2x3 - 2x + 1) - (3x2 + 4x - 1) =?
A. 2x3 + 3x2 - 6x + 2
B. 2x3 - 3x2 - 6x + 2
C. 2x3 - 3x2 + 6x + 2
D. 2x3 - 3x2 - 6x - 2
Củng cố
Nội dung kiến thức cần nhớ
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến,
ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:

Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức
đã học ở bài 6
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo
luỹ thừa giảm (hoặc tăng)của biến, rồi đặt phép tính theo
cột dọc tương tự như cộng, trừ các số
Về nhà
- Làm bài tập 46, 47 (SGK- 45)
Chú ý Bài 47 tương tự bài 44
- Chuẩn bị BT phần Luyện tập