Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến

Chào các em !
Chúng ta cùng tìm hiểu bài học nhé.
Häc sinh 1: S¾p xÕp Q(x) theo luü thõa gi¶m dÇn cña biÕn
Q(x) = x2 + 2x4 + 4x3 + 3x2- 4x -1
Kiểm tra bài cũ
- Học sinh 2 + Cả lớp:
Q(x) = 2x5 +5x4- x3 + x2 - x - 1
P(x) = -x4 + x3+ 5x+ 2
Tính P(x) + Q(x)
1. Q(x) = 2x4+ 4x3 + (3x2 + x2) - 4x -1
= 2x4+ 4x3 + 4x2 - 4x -1
Kiểm tra bài cũ
2. Q(x) = 2x5 +5x4 - x3 + x2 - x - 1
P(x) = -x4 + x3+ 5x+ 2
* P(x) + Q(x)
= 2x5 +5x- - x3 + x2 - x - 1 -x4 + x3+ 5x+ 2
= 2x5+ (5x4 - x4) + (- x3 + x3) + x2+(5x - x)+(2 - 1)
= 2x5+ 4x4 + x2+ 4x + 1
1. Cộng hai đa thức một biến
a. Ví dụ
Q(x) = 2x5 +5x4 - x3 + x2 - x - 1
P(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Tính P(x) + Q(x)
Cách 1:
P(x) +Q(x) = 2x5 +5x4 - x3 + x2 - x - 1 -x4 + x3+ 5x+ 2
= 2x5+ (5x4 - x4) + (-x3 + x3) + x2+(5x - x)+(2 - 1)
= 2x5+ 4x4 + x2+ 4x + 1
Cách 2: Cộng 2 đa thức theo cột dọc
P(x) = 2x5 +5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
P(x) +Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2 + 4x + 1
Muốn cộng 2 đa thức một biến ta làm như thế nào?
1. Cộng hai đa thức một biến
a. Ví dụ
Q(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
P(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
Tính P(x) + Q(x)
b. Kết luận
Để cộng hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện một trong hai cách sau
Cách 1: Thực hiện theo cộng đa thức
Cách 2: Cộng hai đa thức theo cột dọc
Bài 44 - SGK 45
P(x) = - 5x3 - + 8x4 + x2
Q(x) = x2 - 5x- 2x3+ x4 -
Tính P(x) + Q(x)
(Dãy phải cộng theo cách 1- Dãy trái cộng theo cách 2)
Cách 2:
P(x) = 8x4 - 5x3 + x2 -
Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x -
P(x) + Q(x) = 9x4 - 7x3+2x2 - 5x + 1
Cách 1:
P(x) +Q(x) = - 5x3 - + 8x4 + x2 + x2 - 5x- 2x3+ x4 -
= (8x4+x4)+(-5x3-2x3)+(x2+ x2)+( + )
= 9x4 - 7x3+2x2 - 5x + 1
1. Cộng hai đa thức một biến
a. Ví dụ
b. Kết luận
Cách 1: Giải theo cách trừ hai đa thức đã học
P(x) -Q(x) = 2x5+ 6x4 - 2x3 + x2 - 6x + 1
Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc
2. Trừ hai đa thức một biến
a. Ví dụ P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
Tính P(x) - Q(x)
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2

Muốn trừ số A cho số B ta làm như thế nào?
A - B = A +(-B)
A - B = A +(-B)
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = 0 -x4 + x3 +0 + 5x + 2
P(x) -Q(x) = (2-0)x5+ [5-(-1)]x4 +[(-1)-1]x3 + (1-0)x2 +[(-1)-5x +[(-1)+2]
P(x) -Q(x) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x + 1
1. Cộng hai đa thức một biến
a. Ví dụ
b. Kết luận
Cách 1: Giải theo cách trừ hai đa thức đã học
P(x) -Q(x) = 2x5+ 6x4 - 2x3 + x2 - 6x + 1
Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc
2. Trừ hai đa thức một biến
a. Ví dụ P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
Tính P(x) - Q(x)
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = 0 -x4 + x3 +0 + 5x + 2
P(x) -Q(x) = 2x5+ 6x4 - 2x3 + x2 - 6x + 1
Muốn cộng trừ 2 đa thức một biến ta làm như thế nào?
1. Cộng hai đa thức một biến
a. Ví dụ
b. Kết luận
2. Trừ hai đa thức một biến
a. Ví dụ
b. Chú ý
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số
Củng cố
?1 Cho hai ®a thøc: M(x) = x4 + 5x3- x2 + x - 0,5
N(x) =3x4 - 5x2 - x - 2,5
- D·y ph¶i thùc hiÖn M(x) + N(x)
- D·y tr¸i thùc hiÖn M(x) - N(x)
M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 - 6x2 - 3

M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2

Củng cố
Bài 45 - SGK45 Cho đa thức: P(x) = x4 - 3x2 + - x
Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:
P(x) + Q(x) = x5 - 2x2 + 1 (Nhóm 1)
P(x) - R(x) = x3 (Nhóm 2)
Củng cố
Cho đa thức: P(x) = x4 - 3x2 + - x
Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:
P(x) + Q(x) = x5 - 2x2 + 1
P(x) - R(x) = x3
Nhóm 1
a) P(x) + Q(x) = x5 - 2x2 + 1
=> Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - P(x)
Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - (x4 - 3x2 - x + )
Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - x4 + 3x2 + x -
Q(x) = x5 - x4 + x2 + x +
Nhóm 2
b) P(x) - R(x) = x3
=> R(x) = P(x) - x3
R(x) = x4 - 3x2 + - x - x3
R(x) = x4 - x3 - 3x2 - x +
Củng cố
Bài 45 - SGK 45 Cho đa thức: P(x) = x4 - 3x2 + - x
Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:
P(x) + Q(x) = x5 - 2x2 + 1 (Nhóm 1)
P(x) - R(x) = x3 (Nhóm 2)
Bài 48 - SGK 46: Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng
(2x3 - 2x + 1) - (3x2 + 4x - 1) =?
A. 2x3 + 3x2 - 6x + 2
B. 2x3 - 3x2 - 6x + 2
C. 2x3 - 3x2 + 6x + 2
D. 2x3 - 3x2 - 6x - 2
Về nhà
- Làm bài tập 46, 47 (SGK- 45)
Chú ý Bài 47 tương tự bài 44
- Chuẩn bị BT phần Luyện tập