Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến

Kiểm tra bài cũ
1.
Cho đa thức Q(x) = x2 + 2x4 +4x3-5x6+3x2-4x-1
Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo luỹ thừa
giảm của biến .

2. Bỏ dấu ngoặc và thu gọn biểu thức sau :
(2x5+ 5x4 - x3 +x2 -x -1) + ( -x4 +x3 + 5x+5)
Bài giải
1. a)Sắp xếp các hạng tử của Q(x) theo luỹ thừa giảm của biến :
Q(x) =
- 4x - 1
- 5x6
+ 2x4 + 4x3
+ 3x2
Q(x) =
+ 2x4 + 4x3
+ 3x2
x2
- 5x6
- 4x - 1
x2
)
+ (
Q(x) = -5x6 + 2x4 + 4x3
+4x2
-4x - 1
Q(x) = -5x6 + 2x4 + 4x3+(x2 + 3x2 ) -4x - 1
2. Bỏ dấu ngoặc và thu gọn biểu thức :
(2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1)+( -x4 +x3 +5x + 2 )
+ 5x4
= 2x5
+(
= 2x5
+ x3
- x3
+x2
+x2
- x
+ 5x
- x
)
+ 2
+ 2
)+(
+(
-1
-1
)
5x4
- x4
- x3
+ x3
+ 5x
- x4
)+(
= 2x5 + 4x4 + x2 +4x + 1
=> (2x5+5x4 -x3 +x2 -x-1)+(-x4+x3+5x+2)=2x5+4x4+x2+4x +1
Q(x)
P(x)
+
=2x5+4x4+x2+4x+1
1. Cộng hai đa thức một biến :
Ví dụ : Cho hai đa thức
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
? Hãy tính tổng của chúng
Giải :
Cách 1 :
P(x) + Q(x) = (2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1)+( -x4 +x3 +5x + 2 )

= 2x5+(5x4-x4)+(- x3+x3)+ x2 +(- x +5x)+( -1+2)
+ 5x4
- x4
= 2x5
- x3
+x3
+ x2
- x
+5x
-1
+ 2
= 2x5 + 4x4 + x2 +4x + 1
( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì )
Cách 2:
Q(x) =
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1
-x4
+ x3
+5x + 2
+
P(x)+Q(x) =
x3
--x3
2x5
x4
x4
+ x2
x
x
+ 4
+ 1
+4
2 4 7
2 3 5
5 8 2

Ta sẽ cộng 2 đa thức trên tương
tự như cộng 2 số theo cột dọc
+
?...
+5
-1
§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
Ví dụ 1 : Cho hai thức
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng của chúng
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức bất kì )
Cách 2:
Cách 2:
(Thực hiện theo cột dọc)
P(x)=2x5+5x4-x3+ x2- x -1
+
Q(x)= -x4+x3 +5x+2
P(x)+Q(x)=2x5+4x4 + x2+4x+1
P(x)=2x5+5x4-x3+ x2 - x -1
+
Q(x)= -x4+x3 +5x+2
P(x)+Q(x)=2x5+4x4 + x2+4x+1
Bài 44/SGK/45
Cho hai đa thức
P(x)= -5x3- +8x4 +x2

và Q(x)= x2 -5x- 2x3 +x4 -
Hãy tính P(x) + Q(x)
HS 1 :
Tính P(x) +Q(x) theo cách 1
HS 2 :
Tính P(x)+Q(x) theo cách 2
Cách 1
P(x)+Q(x)=( -5x3- +8x4 +x2)

+( x2 -5x- 2x3 +x4 - )

=-5x3- +8x4+x2+x2-5x-2x3+x4-

=(8x4+x4)+(-5x3-2x3)+(x2+x2)

+(-5x)+(- - )

=9x4 - 7x3 + 2x2 - 5x -1


Bài giải
Cách 2 :
P(x) =8x4-5x3 +x2
Q(x) = x4- 2x3 +x2 -5x -

Q(x)+P(x)=9x4-7x3+2x2 -5x- 1



+
2. Trừ hai đa thức một biến :
Cách 1:
P(x)-Q(x)
= (2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1)
-(-x4 + x3 +5x +2 )


Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
= 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1
+ x4- x3 -5x - 2
=2x5+(5x4+x4)+( -x3-x3) +x2
+(-x -5x)+(-1-2)
=2x5 + 6x4 - 2x3 +x2 -6x -3

Chú ý bỏ ngoặc
Có dấu trừ đằng trước
Tính P(x)-Q(x)
tương tự như trừ 2 đa thức bất kì
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức bất kì )
HOạT động nhóm
= 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 + x4- x3 -5x - 2
=2x5+(5x4+x4)+( -x3-x3) +x2+(-x -5x)+(-1-2)
=2x5 + 6x4 - 2x3 +x2 -6x -3
P(x)=2x5+ 5x4 - x3+ x2-x - 1 ;
Q(x)=-x4 + x3 +5x +2
P(x)-Q(x)=(2x5+ 5x4 - x3+ x2-x - 1)-(-x4 + x3 +5x +2 )
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
Cách 2:
Q(x) =
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1
-x4
+ x3
+5x + 2
-
P(x)-Q(x) =
-2x3
-x3-x3=
2x5-0=
+6x4
5x4-(-x4)=
+x2
-6x
-x - 5x =
-1 - 2 =
-3
Nháp
2. Trừ hai đa thức một biến :
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức bất kì )
2x5
x2- 0 =
?
?
?
?
?
?
Cách 2:
§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1
_
Q(x) = - x4 + x3 +5x + 2
P(x)-Q(x)= 2x5+6x4 -2x3+ x2 -6x -3
2. Trừ hai đa thức một biến :
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách 2:
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x)= 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1
_
Q(x)= - x4 + x3 +5x +2
P(x)-Q(x)= 2x5+6x4 -2x3+x2 -6x-3
§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x- 1
+
-Q(x) = x4 - x3 -5x - 2
P(x)-Q(x)= 2x5+ 6x4 -2x3+ x2 -6x -3
2. Trừ hai đa thức một biến :
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách trình bày khác của cách 2
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x)= 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1
_
Q(x)= - x4 + x3 +5x +2
P(x)-Q(x)= 2x5+6x4 -2x3+x2 -6x-3
P(x)-Q(x)=
P(x) + [- Q(x)]
Hãy xác định đa thức - Q(x) ?
Dựa vào phép trừ số nguyên,
Em hãy cho biết :
P(x) - Q(x) = ?
Q(x) = -(-x4 + x3 + 5x +2 )
= x4 - x3 -5x - 2
§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
2. Trừ hai đa thức một biến :
*)Chú ý :
?1
Cho hai đa thức :
M(x)=x4 +5x3 -x2 + x - 0,5
N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5
Hãy tính: a) M(x)+N(x) và
b) M(x) - N(x)


a) M(x)= x4+5x3 -x2 + x - 0,5
+
N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5

M(x)+N(x) =4x4+5x3-6x2 - 3


Bài giải :

b) M(x)= x4+5x3 -x2 + x - 0,5
-
N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5

M(x)-N(x) =-2x4+5x3+4x2+2x +2

§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
2. Trừ hai đa thức một biến :
*)Chú ý :
?1
Cho hai đa thức :
M(x)=x4 +5x3 -x2 + x - 0,5
N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5
Hãy tính: a) M(x)+N(x) và
b) M(x) - N(x)

Bài tập :
Cho các đa thức :
P(x) =x3 -2x2 + x +1
Q(x) =-x3 +x2 + 1
H(x) =x2 +2x +3
Hãy tính: a) P(x)+Q(x)+H(x)
b) P(x)-Q(x)-H(x)

Bài giải :
a) Cách 1 :
+5
P(x)+Q(x)+H(x)=

P(x)+Q(x) +H(x)
=(x3 -2x2 + x +1)+(-x3 +x2+ 1)+ (x2 +2x +3)
=x3 -2x2 + x +1 - x3 + x2 + 1 + x2 + 2x +3
=(x3-x3)+(-2x2+x2+x2)+(x+2x)+(1+1+3)
= 3x +5
Cách 2 : P(x)= x3 -2x2 + x +1
+ Q(x)= -x3 +x2 +1
H(x)= x2 +2x +3
3x
§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
2. Trừ hai đa thức một biến :
*)Chú ý :
Bài tập :
Cho các đa thức :
P(x) =x3 -2x2 + x +1
Q(x) =-x3 +x2 + 1
H(x) =x2 +2x +3
Hãy tính: a) P(x)+Q(x)+H(x)
b) P(x)-Q(x)-H(x)

a) P(x) +Q(x) + H(x)=3x + 5
b) Cách 1 :
Bạn An trình bày cách 2 như sau :
P(x)- Q(x)- H(x)= 2x3 -4x2 - x -3

P(x)- Q(x) - H(x)
=(x3 -2x2 + x +1)-(-x3 +x2+1)-(x2 +2x +3)
=x3 -2x2 + x +1 + x3 - x2 - 1 - x2 - 2x -3
=(x3+x3)+(-2x2-x2- x2)+(x- 2x)+(1- 1- 3)
= 2x3 - 4x2 - x -3
Cách 2 : P(x)= x3 -2x2 + x +1
+ - Q(x)= x3 -x2 -1
- H(x)= -x2 -2x -3

+
-2
§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì )
Cách 2:
(Thực hiện theo cột dọc)
P(x)= 2x5+5x4 -x3+ x2 - x -1
Q(x)= -x4+x3 +5x+2
P(x)+Q(x)=2x5 +4x4 + x2 +4x+1
+
2. Trừ hai đa thức một biến :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x)= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1
_
Q(x)= - x4 + x3 +5x +2
P(x)-Q(x)= 2x5+6x4 -2x3 +x2 -6x -3
§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
2. Trừ hai đa thức một biến :
Hướng dẫn về nhà

Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
*)Chú ý :
Nắm vững cách cộng , trừ các đa thức một biến và chọn cách làm phù hợp cho từng bài
-Làm các bài tập : 44 ; 46 ;48 ; 50 ;52
(SGK 45+46 )
- Chú ý : Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối tất cả các hạng tử của đa thức đó .