Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến

KIỂM TRA BÀI CŨ
1/ Thế nào là đa thức một biến?
2/ Cho đa thức P(x) = 3x2 + 2x – 2 + 2x2 – 2x + 4x3
Hãy thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến?
§8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Cộng hai đa thức một biến:
VD: Cho hai đa thức:
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
Tổng của hai đa thức là:
* Cách 1:
P(x) + Q(x) = (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1) + (- x4 + x3 + 5x + 2)
= 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 - x4 + x3 + 5x + 2
= 2x5 + (5x4 – x4) + (-x3 + x3) + x2 + (-x+5x) + (-1 + 2)
= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1
Cộng hai đa thức một biến:
VD: Cho hai đa thức:
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
Tổng của hai đa thức là:
* Cách 2:
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1


1. Cộng hai đa thức một biến:
2. Trừ hai đa thức một biến:
VD: Cho hai đa thức:
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
Tính Px) – Q(x):
* Cách 1:
P(x) + Q(x) = (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1) - (- x4 + x3 + 5x + 2)
= 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 + x4 - x3 - 5x - 2
= 2x5 + (5x4 + x4) + (-x3 - x3) + x2 + (-x - 5x) + (-1 - 2)
= 2x5 + 6x4 – 2x3 + x2 - 6x – 3
§8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến:
2. Trừ hai đa thức một biến:
VD: Cho hai đa thức:
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
Tính Px) – Q(x):
* Cách 2:
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
P(x) + Q(x) = 2x5 + 6x4 -2x3 + x2 - 6x - 3
§8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. Trừ hai đa thức một biến:
[?1] Cho hai đa thức: M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x - 0,5
N(x) = 3x4 – 5x2 – x – 2,5
Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x).
Giải
M(x) + N(x) = (x4 + 5x3 – x2 – 0,5) + (3x4 – 5x2 – x – 2,5)
= x4 + 5x3 – x2 – 0,5 + 3x4 – 5x2 – x – 2,5
= (x4 + 3x4) + 5x3 + (-x2 – 5x2) – x + (-0,5 – 2,5)
= 4x4 + 5x3 – 6x2 – x – 3
M(x) - N(x) = (x4 + 5x3 – x2 – 0,5) - (3x4 – 5x2 – x – 2,5)
= x4 + 5x3 – x2 – 0,5 - 3x4 + 5x2 + x + 2,5
= (x4 - 3x4) + 5x3 + (-x2 + 5x2) + x + (-0,5 + 2,5)
= -3x4 + 5x3 + 4x2 + x + 2
?
2. Trừ hai đa thức một biến:
[?1] Cho hai đa thức: M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x - 0,5
N(x) = 3x4 – 5x2 – x – 2,5
Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) – N(x).
Giải
M(x) = x4 + 5x3 – x2 – 0,5
N(x) = 3x4 – 5x2 – x – 2,5
M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 – 6x2 – x – 3
M(x) = x4 + 5x3 – x2 – 0,5
N(x) = 3x4 – 5x2 – x – 2,5
M(x) - N(x) = -3x4 + 5x3 + 4x2 + x + 2
BÀI TẬP 44 SGK TRANG 45
Cho hai đa thức:
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
BÀI TẬP 44 SGK TRANG 45
Cho hai đa thức:
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x)
BÀI TẬP 46 TRANG 45 SGK
Viết đa thức P(x) = 5x3 – 4x2 +7x – 2 dưới dạng:
a/ Tổng của hai đa thức một biến.
b/ Hiệu của hai đa thức một biến.
Bạn Vinh nêu nhận xét: “Ta có thể viết đa thức đã cho thành
tổng của hai đa thức bậc 4”. Đúng hai sai? Vì sao?