Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến

PHÒNG GD & DT HUY?N TRI?U PHONG

Kiểm tra bài cũ
Thế nào là đa thức một biến ?
Cho hai đa thức sau :
P(x) = 5x4 + x2 - 4x3 +2x5 +x – 2
Q(x) = 4x3 – x4 -2x + 1
Hãy sắp xếp chúng theo luỹ thừa giảm dần của biến.
Đa thức một biến là tổng những đơn thức của cùng một biến.

P(x) = 2x5 + 5x4 – 4x3 + x2 + x - 2
Q(x) = - x4 + 4x3 -2x + 1
Tiết 60 : Bài 8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến.
Ví dụ : Cho hai đa thức :
P(x) = 2x5 + 5x4 – 4x3 + x2 + x - 2
Q(x) = - x4 + 4x3 -2x + 1
Hãy tính tổng của chúng.

Tiết 60 : Bài 8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến.
Ví dụ : Cho hai đa thức :

P(x) + Q(x) =
P(x) =

2x5 + 5x4 – 4x3 + x2 + x - 2
Q(x) =

- x4+ 4x3 -2x + 1

(2x5 + 5x4 – 4x3 + x2 + x – 2)
+

(- x4+ 4x3 -2x + 1)

= 2x5 + 5 x4– 4x3 + x2 + x – 2
- x4+ 4x3 -2x + 1

= 2x5 +
(5x4 – x4)
+(-4X3 +4x3)
+ x2
+(x– 2x)
+(– 2 +1)
= 2x5 + 4x4 + x2 – x -1
Cách 1

Tiết 60 : Bài 8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến.
Ví dụ : Cho hai đa thức :

P(x) =

2x5 + 5x4 – 4x3 + x2 + x - 2
Q(x) =

- x4+ 4x3 -2x + 1

Cách 2

P(x) =
Q(x) =
P(x) + Q(x) =
+
2x5
2x5
+
5x4
4x4
-
4x3
+
x2
+
x
-
2
4x3
x2
- x4
+
4x3
-
2x
+
1
5x4
x
2
+
- x
+
- 1
Tiết 60 : Bài 8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến.
Cách 1 :
Bài tập: Tính P(x) + Q(x) biết
P(x) = - 5x3 - + 8x4 + x2
Q(x) = x2 – 5x – 2x3 + x4 -
+ (x2 – 5x – 2x3 + x4 - )
= - 5x3 - + 8x4 + x2
+ x2 – 5x – 2x3 + x4 -
P(x) + Q(x) =

(- 5x3 - + 8x4 + x2 )
= (8x4 + x4)

+ (-5x3 - 2x3)

+ (x2 + x2)

- 5x +

= 9x4 - 7x3 + 2x2 – 5x -1

Tiết 60 : Bài 8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến.
Cách 2 :
P(x) = - 5x3 - + 8x4 + x2
Q(x) = x2 – 5x – 2x3 + x4 -
+
P(x) = 8 x4 - 5x3 + x2 -
Q(x) = x4 – 2x3 + x2 - 5x -
P(x) + Q(x) =
9 x4 – 7x3 + 2x2 – 5x - 1
Tiết 60 : Bài 8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. Trừ hai đa thức một biến
P(x) = 2x5 + 5x4 – 4x3 + x2 + x - 2
Q(x) = - x4 + 4x3 -2x + 1
Tính P(x) - Q(x)
Cách 1
P(x) - Q(x) =

(2x5 + 5x4 – 4x3 + x2 + x – 2) - (- x4 + 4x3 -2x +1)
= 2x5 + 5x4 – 4x3 + x2 + x – 2 + x4 - 4x3 +2x - 1
= 2x5 + (5x4 + x4) +(–4x3 - 4x3) + x2 + (x +2x ) + (-2 – 1)
= 2x5 + 6x4 – 8x3 + x2 + 3x - 3
Tiết 60 : Bài 8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. Trừ hai đa thức một biến
P(x) = 2x5 + 5x4 – 4x3 + x2 + x - 2
Q(x) = - x4 + 4x3 -2x + 1
Tính P(x) - Q(x)
Cách 2
P(x) =
-
P(x) - Q(x) =
2x5
2x5
+
5x4
5x4
-
4x3
4x3
+
x2
x2
x
x
+
-
2
2
Q(x) =
- x4
- x4
+ 4x3
+ 4x3
- 2 x
+ 1
+ 1
- 2 x
+ 6x4
- 8x3
+
+ 3x
- 3
Tiết 60 : Bài 8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. Trừ hai đa thức một biến
P(x) = 2x5 + 5x4 – 4x3 + x2 + x - 2
Q(x) = - x4 + 4x3 -2x + 1
Tính P(x) - Q(x)
Cách khác
P(x) =
-
P(x) - Q(x) =
2x5
2x5
+
5x4
5x4
-
4x3
4x3
+
x2
x2
x
x
+
-
2
2
Q(x) =
x4
- 4x3
- 4x3
+ 2 x
- 1
- 1
+ 2 x
+ 6x4
- 8x3
+
+ 3x
- 3
+
x4
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến,rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng,trừ các số(chú ý các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)
Chú ý :
Để cộng hay trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:

Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6.
Tiết 60 : Bài 8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
3.Luyện tập
Cho hai đa thức :
M(x) = x4 +5x3 -x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 – 5x2 – x - 2,5
Tính : M(x) + N(x) và M(x) – N(x)
Tiết 60 : Bài 8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Luyện tập
Cho hai đa thức :
M(x) = x4 +5x3 -x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 – 5x2 – x - 2,5

M(x) + N(x) = (x4 +5x3 -x2 + x – 0,5) +(3x4 – 5x2 – x - 2,5)


= x4 +5x3 -x2 + x – 0,5 +3x4 – 5x2 – x - 2,5


= (x4 + 3x4 ) + 5x3 +(-x2 – 5x2 ) + (x – x ) +
(-0,5 - 2,5)


= 4x4 + 5x3 – 6x2 - 3



Tiết 60 : Bài 8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Luyện tập
Cho hai đa thức :
M(x) = x4 +5x3 -x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 – 5x2 – x - 2,5
Tính M(x)-N(x).
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x – 0,5
N(x) = 3 x4 – 5 x2 – x - 2,5

-
M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4 x2 +2 x +2
Tiết 60 : Bài 8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
P(x) +Q(X) + H(x) = - 3x3 + 6x2 + 3x + 6
3. Luyện tập
Giải
Bài 47/45 SGK
Cho hai các đa thức : P(x) = 2x4 – x – 2x3 +1
Q(x) = 5x2– x3 + 4x
H(x) = -2x4 +x2 + 5
Tính : P(x) + Q(x) + H(x)
P(x) - Q(x) - H(x)


Cho hai các đa thức :
P(x) = 2x4 – 2x3 + x +1
Q(x) = - x3 + 5x2 + 4x
H(x) = -2x4 + x2 + 5



+
Tiết 60 : Bài 8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
P(x) - Q(X) - H(x) = 4x4 - x3 - 6x2 - 5x - 4
3. Luyện tập
Giải
Bài 47/45 SGK
Cho các đa thức :
P(x) = 2x4 – x – 2x3 +1
Q(x) = 5x2– x3 + 4x
H(x) = -2x4 +x2 + 5
Tính : P(x) + Q(x) + H(x)
P(x) - Q(x) - H(x)


Cho các đa thức :
P(x) = 2x4 – 2x3 - x +1
-Q(x) = x3 - 5x2 - 4x
-H(x) = 2x4 - x2 - 5



+
Tiết 60 : Bài 8. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Hướng dẫn về nhà
Bài tập về nhà : 45,46,48,50,52/45,46 SGK
Khi thu gọn đa thức cần đồng thời sắp xếp đa thức theo cùng thứ tự.
Khi cộng, trừ các đơn thức đồng dạng ta chỉ cộng, trừ các hệ số, phần biến giữ nguyên.
Khi lấy đa thức đối của một đa thức, ta phải đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức.
Chuẩn bị tiết sau luyện tập.
PHÒNG GD & DT HUY?N TRI?U PHONG