Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến

?
?
?
?
?
đổi dấu
giữ nguyên

1. Cộng hai đa thức một biến
Ví dụ : Cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng của chúng ?
P(x)+ Q(x)
=(2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1) + (- x4 + x3 + 5x + 2)
= 2x5 + 5x4- x3+ x2 - x -1 - x4 + x3 + 5x + 2
= 2x5 + ( 5x4 - x4 ) + ( - x3 + x3 ) + x2
+ (- x + 5x) + ( - 1 + 2 )
= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x +1
Cách 1 : Cộng theo hàng ngang
Cách 2 : Cộng theo cột dọc
- x4
+ 2
+ x3
+5x
P(x)+Q(x) =
2x5
+4x4
+ x2
+4x
+1
Các bước cộng hai đa thức một biến theo cột dọc :
Bước 1: Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa tăng dần hoặc giảm dần của biến
Bước 2: Đặt phép tính sao cho các đơn thức đồng dạng cùng một cột
Bước 3: Cộng các đơn thức đồng dạng theo cột dọc.

1. Cộng hai đa thức một biến
Cách 1 : Cộng theo hàng ngang
Cách 2 : Cộng theo cột dọc
2. Trừ hai đa thức một biến
Ví dụ : Cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính P(x) - Q(x)
P(x) - Q(x)
= (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1) - (- x4 + x3 + 5x + 2 )
Cách 1 : Trừ theo hàng ngang
= 2x5 + ( 5x4 + x4 ) + ( - x3 - x3 ) + x2
+ (- x - 5x) + ( - 1 - 2 )
= 2x5 +6x4 - 2x3 + x2 - 6x - 3
= 2x5 + 5x4- x3+ x2 - x -1 + x4 - x3 - 5x - 2

1. Cộng hai đa thức một biến
Cách 2 : Cộng theo cột dọc
2. Trừ hai đa thức một biến
Cách 1 : Cộng theo hàng ngang
Cách 1 : Trừ theo hàng ngang
Cách 2 : Trừ theo cột dọc
2x5 - 0 =
2x5
2x5
5x4 - (- x4) =
5x4 + x4 = 6x4
+ 6x4
- x3 - x3 =
- 2x3
- 2x3
x2 - 0 = x2
+x2
-x - 5x = -x + ( - 5x) = - 6x
- 6x
-1 - 2 = -3
-3

1. Cộng hai đa thức một biến
Cách 2 : Cộng theo cột dọc
2. Trừ hai đa thức một biến
Cách 1 : Cộng theo hàng ngang
Cách 1 : Trừ theo hàng ngang
- Q(x) = x4 - x3 - 5x - 2
P(x) - Q(x) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - 3
1
Cách 2 : Trừ theo cột dọc

1. Cộng hai đa thức một biến
Cách 2 : Cộng theo cột dọc
2. Trừ hai đa thức một biến
Cách 1 : Cộng theo hàng ngang
Cách 1 : Trừ theo hàng ngang
Cách 2 : Trừ theo cột dọc

Câu 2: Tìm đa thức P(x) biết P( x) - M(x) = - x4 - 3x2 + 6x - 1,5
Ta có P(x) = - x4 - 3x2 + 6x - 1,5 + M(x)
P(x) = (- x4 - 3x2 + 6x - 1,5) + (x4 +5x3 - x2 + x - 0,5)
P(x) = 5x3 - 4x2 + 7x - 2
2x3 - 3x2 - 6x + 2
Tiết học đã kết thúc.