Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến

Kiểm tra bài cũ :
Cho hai đa thức:
P(x) = 5x4 – x3 + x2 + 2x5 -1 - x
Q(x) = 5x + x3 – x4 + 2
a. Hãy sắp xếp hai đa thức trên theo thứ tự giảm dần luỹ thừa của biến.
b. Với mỗi đa thức hãy tìm bậc của đa thức, hệ số cao nhất, hệ số tự do.


* P(x) + Q(x) = ( 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1) + ( -x4 + x3 + 5x + 2 )
= 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 – x4 + x3 + 5x + 2
= 2x5 + ( 5x4 – x4 ) + ( -x3 + x3 ) + x2 + ( -x + 5x ) + ( -1 + 2 )
= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1
* P(x) - Q(x) = ( 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1) - ( -x4 + x3 + 5x + 2 )
= 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 + x4 – x3 – 5x - 2
= 2x5 + ( 5x4 + x4 ) + ( -x3 – x3 ) + x2 + ( -x – 5x ) + ( -1 – 2 )
= 2x5 + 6x4 – 2x3 + x2 – 6x - 3


Tiết 60
CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BiẾN


Tiết 60 : Cộng, Trừ đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến
* Cách 1: (...)
* Cách 2:
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 –x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
P(x)+Q(x) =
2x5
+ 4x4
+ x2
+4x
+ 1
2. Trừ hai đa thức một biến
* Cách 1: (...)
* Cách 2:
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
-
+
P(x) – Q(x) =
2x5
+ 6x4
- 2x3
+ x2
- 6x
- 3
Cách 1: Khi nhóm các hạng tử đồng dạng nên sắp xếp ngay theo một trật tự.
* Chú ý :
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm ( hoặc tăng) của biến; đặt phép tính theo cột dọc sao cho các hạng tử đồng dạng ở cùng một cột.


?1
Cho hai đa thức :
M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 – 5x2 – x – 2,5
Hãy tính: N(x) + M(x) và M(x) – N(x)
* Cách 1:
N(x) + M(x) =
( 3x4 - 5x2 – x – 2,5)
+
(x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 )
= 3x4 - 5x2 – x – 2,5 + x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5
= ( 3x4 + x4 ) + 5x3 +( - 5x2 – x2 ) + (-x + x ) + (- 2,5 – 0,5 )
= 4x4 + 5x3 – 6x2 - 3
M(x) – N(x) =
( x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5)
(3x4 – 5x2 – x – 2,5 )
-
= x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 - 3x4 + 5x2 + x + 2,5
= ( x4 - 3x4 ) + 5x3 + ( - x2 + 5x2 ) + ( x + x ) + ( - 0,5 + 2,5 )
= -2x4 + 5x3 + 4x2 +2x + 2


* Cách 2:
N(x) = 3x4 – 5x2 - x – 2,5
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x – 0,5
+
M(x) + N(x) =
4x4
+ 5x3
- 6x2
- 3
M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 - x – 2,5
-
M(x) + N(x) =
-2x4
+ 5x3
+ 4x2
+ 2


Bài 1:
Tìm các đa thức Q(y) ; R(y) sao cho
a. P(y) + Q(y) = y5 – 2y2 + 1
b. P(y) – R(y) = y3
LG:
a. P(y) + Q(y) = y5 – 2y2 + 1
Q(y) = ( y5 – 2y2 + 1 ) – P(y)
Q(y) =
y5 - 2y2 + 1
Q(y) =
y5
- y4
+ ( -2y2 + 3y2)
+ y
Q(y) =


Bài 1:
Tìm các đa thức Q(y) ; R(y) sao cho
a. P(y) + Q(y) = y5 – 2y2 + 1
b. P(y) – R(y) = y3
LG:
R(y) =
R(y) =
b. P(y) – R(y) = y3
R(y) = P(y) – y3
- y3
- y3
R(y) =


Bài 2 :
Cho các đa thức:
P(x) = 2x4 – x – 2x3 + 4
Q(x) = - 5x2 – 2x3 + 4x
H(x) = - 2x4 + x2 - 5
a. Tìm đa thức A(x) biết : A(x) = P(x) – Q(x) + H(x)
b. Tính A(-1) ;
A(1);
LG:
a. A(x) = P(x) – Q(x) + H(x)
A(x) = ( 2x4 – x – 2x3 + 4) – ( -5x2 – 2x3 + 4x ) + ( -2x4 + x2 – 5)
A(x) = 2x4 – x – 2x3 + 4 + 5x2 + 2x3 – 4x – 2x4 + x2 - 5
A(x) =
( 2x4 – 2x4)
+ ( -2x3 + 2x3)
+ ( 5x2 + x2 )
+ ( -x – 4x)
+ ( 4 – 5)
A(x) = 6x2 – 5x - 1
b. Có A(x) = 6x2 – 5x - 1
A(-1) = 6.(-1)2 – 5.(-1) – 1 = 6 + 5 – 1 = 10
A(1) = 6.12 – 5.1 – 1 = 6 – 5 – 1 = 0
=
- 1
=
- 1
= 1 - 1
= 0


HDVN
- Nắm được các cách cộng, trừ đa thức một biến, các bước làm của từng cách và những lưu ý với từng cách.
Làm bài tập : 44; 46; 47; 48 ( SGK)
38; 39; 40 ( SBT)