Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến

nhiệt liệt chào mừng các thầy cô
về dự giờ thăm lớp
5x4
-x3
2x5
x2
-x
-1
5x
2
-x4
x3
2. Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x)
P(x) =
+
+
Q(x) =
+
+
+
P ( x ) có hệ số cao nhất là 2 ; hệ số tự do là - 1
Q ( x) cố hệ số cao nhất là - 1; hệ số tự do là 2
P(x) + Q(x) =
= (5x4-x3+x2-x+2x5-1) + (-x4+x3+2+5x)
= 5x4-x3+x2-x+2x5-1 -x4+x3+2+5x
= 2x5+(5x4 -x4) +(x3 -x3) +x2 +(5x -x) +(2-1)
= 2x5 + 4x4+x2+4x+1
P(x) - Q(x) =
= (5x4-x3+x2-x+2x5-1) - (-x4+x3+2+5x)
= 5x4-x3+x2-x+2x5-1 + x4-x3-2-5x
= 2x5+(5x4 +x4) -(x3 +x3) +x2 -(5x+x) -(2+1)
= 2x5 + 6x4-2x3 +x2 - 6x - 3
1, Cộng hai đa thức một biến
Xét VD: P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x +2
Tính tổng P(x)+Q(x)
C1:
P(x)+Q(x) = ( 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 ) + ( -x4 + x3 +5x + 2 )
= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 - x4 + x3 + 5x + 2
= 2x5 + ( 5x4 - x4 ) + ( -x3 + x3 ) + x2 + ( -x + 5x ) + ( -1 + 2 )
= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1
C2:
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
P(x)+Q(x) =
2x5
+ 4x4
+ x2
+ 4x
+ 1
2x5
+
5x4
x2
x
1
2
5x
x4
+
+
+
+
-
-
-
1, Cộng hai đa thức một biến
Xét VD: P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x +2
Tính tổng P(x)+Q(x)
C1:
P(x)+Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1
C2:
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
P(x)+Q(x) =
2x5
+ 4x4
+ x2
+ 4x
+ 1
2x5
+
5x4
x2
x
1
2
5x
x4
2, Trừ hai đa thức một biến
VD: Tính P(x)-Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1
C1: P(x)-Q(x) = 2x5+6x4-2x3+x2-6x-3
C2:
P(x)= 2x5+5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x)= - x4 + x3 + 5x + 2
-
P(x)-Q(x)=
2x5
- 6x4
+ x2
- 6x
- 3
-2x3
2x5
5x4
x4
x3
x3
x2
x
5x
1
2
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến , ta
có thể thực hiện một trong hai cách sau
+ Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm hoặc tăng của biến, đồng thời đặt phép toán.
+ Bỏ dấu ngoặc
+ Áp dụng tích chất giao hoán và kết hợp
+ Cộng trừ các đơn thức đồng dạng
chú ý
+ Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm hoặc tăng của biến
+ Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột
+ Thực hiện cộng trừ các đơn thức đồng dạng
Cách 1
Cách 2
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
Bài tập : Hãy tính P(x) + Q(x) biết P(x) = 12x - 16 + x2
Q(x) = x + 2x2 - 1

Một bạn học sinh giải như sau :
P(x) = - 16 + 12x + x2
+
Q(x) = - 1 + x + 2x2
P(x) + Q(x) = - 17 + 13x + 3x2
Vậy lời giải trên đúng hay sai ? giải thích tại sao ?
thảo luận nhóm
M(x)+N(x)=
=(x4+5x3-x2+x-0,5)+(3x4-5x2-x-2,5)
=x4+5x3-x2+x-0,5+3x4-5x2-x-2,5
=(x4+3x4)+5x3+(-x2-5x2)+(x-x)+(-0,5-2,5)
=4x4+5x3-6x2-3
M(x)+N(x)=
=(x4+5x3-x2+x-0,5)-(3x4-5x2-x-2,5)
=x4+5x3-x2+x-0,5-3x4+5x2+x+2,5
=(x4-3x4)+5x3+(-x2+5x2)+(x+x)+(-0,5+2,5)
=-2x4+5x3+4x2+2
- Học thuộc hai cách cộng trừ đa thức một biến
- Làm bài tập 44,45,46,47,48(SGK/T45)
- Hướng dẫn bài 47:
Tính P(x)+Q(x)+H(x) theo một trong hai cách đã học
Tính P(x)-Q(x)-H(x)=P(x)+ [ -Q(x) ]+[ -H(x) ]
Nhận xét Q(x)và -Q(x) là hai đa thức đối nhau
H(x) và -H(x) là hai đa thức đối nhau
cảm ơn các thầy cô giáo
cùng các em học sinh
đã nhiệt tình tham gia tiết học