Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến

Tiết 59: Cộng, trừ đa thức một biến
1.Cộng hai đa thức một biến:
Ví dụ: Cho hai đa thức:
P(x) = 2x4 - 3x3 + x2 - 4x - 3
Q(x) = x4 - x2 + x + 1
Hãy tính tổng của hai đa thức trên.
Cách 1:
P(x)+Q(x) =(2x4 - 3x3 + x2 - 4x - 3)+(x4 - x2 + x +1)
= 2x4 - 3x3 + x2 - 4x - 3+ x4 - x2 + x +1
= (2x4+x4) - 3x3 + (x2 - x2)+(x- 4x) +(1- 3)
= 3x4 - 3x3 - 3x - 2
Cách 2:
Ta đặt và thực hiện phép cộng như sau:
P(x) = 2x4 - 3x3 + x2 - 4x - 3
Q(x) = x4 - x2 + x + 1
+
P(x)+Q(x) = 3x4 - 3x3 - 3x - 2
Tiết 59: Cộng, trừ đa thức một biến
1.Cộng hai đa thức một biến:
2.Trừ hai đa thức một biến:
Ví dụ: Cho hai đa thức:
P(x) = 2x4 - 3x3 + x2 - 4x - 3
Q(x) = x4 - x2 + x + 1
Hãy tính P(x) - Q(x)
Cách 1:
P(x)- Q(x) =(2x4 - 3x3 + x2 - 4x - 3)- (x4 - x2 + x +1)
= 2x4 - 3x3 + x2 - 4x - 3
= (2x4 -x4) - 3x3 +(x2 + x2) +(- 4x - x) +(-1-3)
= x4 - 3x3 + 2x2 - 5x - 4
Cách 2:
Ta đặt và thực hiện phép trừ như sau:
P(x) = 2x4 - 3x3 + x2 - 4x - 3
Q(x) = x4 - x2 + x + 1
P(x)- Q(x) = x4 - 3x3 + 2x2 - 5x - 4
_
- x4 + x2 - x - 1
Tiết 59: Cộng, trừ đa thức một biến
1.Cộng hai đa thức một biến:
2.Trừ hai đa thức một biến:
Chú ý: Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ta có thể thực hiện theo một trong hai cách trên.
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến theo cách hai ta cần chú ý điều gì ?
3.Bài tập:
Bài tập 1: Cho hai đa thức sau:
M(x) = 2x4 - x - 2x3 +1
N(x) = x2 - x3 + 4x
a. Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b. Tính M(x) + N(x) và M(x) - N(x).
Bài Làm
a. M(x) = 2x4 - 2x3 - x +1
N(x) = - x3 +x2+ 4x
b. M(x) = 2x4 - 2x3 - x + 1
N(x) = - x3 +x2+ 4x
M(x) + N(x) = 2x4- 3x2 +x2 +3x +1
+
M(x) = 2x4 - 2x3 - x + 1
N(x) = - x3 +x2 + 4x
_
M(x) - N(x) = 2x4 -x3 - x2 - 5x +1
Bài 2: Cho đa thức P(x) = x4 - 3x2 + 4x + 2
a.Tìm đa thức Q(x) sao cho P(x) + Q(x) = x5 - 2x2 + 1
b. Tìm bậc của đa thức Q(x)
Bài làm
a.Ta có P(x) + Q(x) = x5 - 2x2 + 1
Vậy Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - P(x) (*). Thay P(x) = x4 - 3x2 + 4x + 2 vào bt(*) ta có
Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - (x4 -3x2 +4x +2) =
x5 - 2x2 + 1 - x4 +3x2 - 4x - 2
= x5 - x4 +(3x2 - 2x2) - 4x +(1- 2) =
x5 - x4 + x2 - 4x -1
b. Bậc của đa thức Q(x) = x5 - x4 +x2 - 4x -1 có bậc 5
Hướng dẫn về nhà:
- Xem lại nội dung của bài. Làm các bài tập 44, 45, 46, 47 SGK trang 45.
- Giờ sau luyện tập.