Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến

nhiệt liệt chào mừng Các thầy giáo, cô giáo
về dự gìơ hội giảng cụm thụy hưng
năm học 2009-2010
Kiểm tra bài cũ
Bài tập: Cho đa thức :
P(x) = x2 + 2x4 + 4x3 - 5x6 + 3x2 - 4x - 1
Hãy sắp xếp các hạng tử của P(x) theo luỹ
thừa giảm dần của biến?
** Điền từ (hoặc cụm từ) thích hợp vào chỗ
trống
Để cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng
ta ........ các hệ số với nhau và
. .....
Khi bỏ dấu ngoặc đằng trước.....
ta đổi dấu các số hạng trong ngoặc
Khi bỏ dấu ngoặc đằng trước ......
ta giữ nguyên dấu các số hạng trong ngoặc
(hay trừ )
giữ nguyên phần biến
cộng
có dấu trừ
có dấu cộng
Giải:
P(x) = -5x6 + 2x4 + 4x3 +(3x2 + x2) - 4x - 1
P(x) = -5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 - 4x - 1
Tiết 60 - bài 8: cộng, trừ đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến:
Ví dụ: Cho hai đa thức :
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng của chúng
Giải:
= (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) +(-x4 + x3 + 5x + 2)
Cách 1: Cộng hai đa thức một biến theo ``hàng ngang``
Cách 2:
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 +5x +2
+
P(x) + Q(x) =

2x5
5x4 + (-x4) =
+ 4x4
+4x4
+ x2
-x + 5x =
+ 4x
+4x
- 1 + 2 =
+1
+ 1
P(x) + Q(x)
- x3 + x3 = 0
= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x +1
= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1 - x4 + x3 + 5x +2
= 2x5 +(5x4 - x4) +(-x3 + x3) + x2 +(-x+5x) +(-1+2)
Tiết 60 - bài 8: cộng, trừ đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến:
Ví dụ: Cho hai đa thức :
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng của chúng
Giải:
= (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) +(-x4 + x3 + 5x + 2)
Cách 1: Cộng hai đa thức một biến theo ``hàng ngang``
Cách 2: cộng hai đa thức một biến theo ``cột dọc``
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 +5x +2
+
P(x) + Q(x) =
2x5
+4x4
+ x2
+4x
+1
P(x) + Q(x)
= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x +1
= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1 - x4 + x3 + 5x +2
= 2x5 +(5x4 - x4) +(-x3 + x3) + x2 +(-x+5x) +(-1+2)
Lưu ý : khi cộng hai đa thức một biến theo cột dọc cần:
+ Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo
luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến.
+ Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột
+ thực hiện phép cộng theo cột dọc tương tự như
cộng các số
Bài toán: Cho hai đa thức :
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
Hãy tính M(x) + N(x)
+ Khi đặt đa thức thứ nhất, nếu khuyết hạng tử
của luỹ thừa bậc nào ta cần ``cách`` hạng tử
của luỹ thừa bậc đó.
Tiết 60 - bài 8: cộng, trừ đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến:
Cách 1: Cộng hai đa thức một biến theo ``hàng ngang``
Cách 2: cộng hai đa thức một biến theo ``cột dọc```
2. Trừ hai đa thức một biến:
Ví dụ: Cho hai đa thức :
M(x) = x4 - x2 + 5x3 + x - 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
Hãy tính M(x) - N(x)
Hoạt động nhóm
Nhóm 1 + 2 tính M(x) - N(x) theo cách 1:
Nhóm 3 + 4 tính M(x) - N(x) theo cách 2:
Cách 1:
= (x4 - x2 + 5x3 + x - 0,5) - (3x4 - 5x2 - x - 2,5 )
M(x) - N(x)
= x4 - x2 + 5x3 + x - 0,5 - 3x4 + 5x2 + x + 2,5
= (x4 - 3x4 ) +5x3 +(- x2 + 5x2) + (x+x) +(-0,5 + 2,5)
= -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2
Cách 2:
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
-
M(x) - N(x) = -2x4 +5x3 + 4x2 +2x + 2
Tiết 60 - bài 8: cộng, trừ đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến:
2. Trừ hai đa thức một biến:
Chú ý:
- Để công(hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể
làm theo một trong hai cách sau:
- Cách 1: Thực hiên theo cách cộng (hoặc trừ) hai
đa thức đã học ở bài học 6
- Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng
theo luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến,
rồi đặt phép tính theo cột dọc (lưu ý đặt
các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

Bài 45(SGK/45).
Cho đa thức P(x) = x4 - 3x2 + - x.
Tìm các đa thức Q(x), R(x), sao cho:
P(x) + Q(x) = x5 - 2x2 + 1
P(x) - R(x) = x3
Giải:
Từ P(x) + Q(x) = x5 - 2x2 + 1
=>Q(x) = (x5 - 2x2 + 1) - P(x)
Q(x) = (x5 - 2x2 + 1) - ( x4 - 3x2 + - x)
b) Từ P(x) - R(x) = x3
=>R(x) = P(x) - x3
Q(x) = x5 - 2x2 + 1 - x4 + 3x2 - + x
Tiết 60 - bài 8: cộng, trừ đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến:
2. Trừ hai đa thức một biến:
Chú ý:
- Để công(hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể
làm theo một trong hai cách sau:
- Cách 1: Thực hiên theo cách cộng (hoặc trừ) hai
đa thức đã học ở bài học 6
- Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng
theo luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến,
rồi đặt phép tính theo cột dọc (lưu ý đặt
các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

Bài 45(SGK/45).

Bài 47(SGK/45)
Cho các đa thức :
P(x) = x3 - 2x2 + x +1
Q(x) = - x3 + x2 + 1
H(x) = x2 + 2x +3
Hãy tính: P(x) - Q(x) - H(x)
P(x) - Q(x) - H(x) = (x3 - 2x2 + x +1) - (-x3+x2+1) -( x2+2x +3)
Cách 1:
= x3 - 2x2 + x + 1 + x3 - x2 - 1 - x2 - 2x -3
= (x3 +x3 ) +(-2x2 -x2 - x2) +(x -2x) +(1 -1-3)
= 2x3 - 4x2 - x - 3
Cách 2:
Tiết 60 - bài 8: cộng, trừ đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến:
2. Trừ hai đa thức một biến:
Chú ý:
- Để công(hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể
làm theo một trong hai cách sau:
- Cách 1: Thực hiên theo cách cộng (hoặc trừ) hai
đa thức đã học ở bài học 6
- Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng
theo luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến,
rồi đặt phép tính theo cột dọc (lưu ý đặt
các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

Bài 45(SGK/45).

Bài 47(SGK/45)
Câu 1: Cho hai đa thức P(x) = x2 + 2x + 1 và
Q(x) = - x2 + x - 2.
Bậc của P(x) + Q(x) đối với biến x là?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 2: quan sát hai phép tính dưới đây:
11x3 - 5x2 - 9x + 3
4x3 + 6x2 - 7x + 10
7x3 + x2 - 16x + 13
-
(1)
2x3 - 12x2
-
5x3 + 13x2 - 16x + 13
(2)
-3x3 - 25x2 + 16x -13
Hãy chọn khẳng định đúng:
A.Chỉ (1) là đúng B. Chỉ (2) là đúng

C. Cả (1) và (2) đều sai D.cả (1) và (2) đều đúng
Tiết 60 - bài 8: cộng, trừ đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến:
2. Trừ hai đa thức một biến:
Chú ý:
- Để công(hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể
làm theo một trong hai cách sau:
- Cách 1: Thực hiên theo cách cộng (hoặc trừ) hai
đa thức đã học ở bài học 6
- Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng
theo luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến,
rồi đặt phép tính theo cột dọc (lưu ý đặt
các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

Bài 45(SGK/45).

Bài 47(SGK/45)
Hướng dẫn tự học :

+ Nắm chắc cách cộng,(trừ) hai đa thức một biến
+ Rèn kĩ năng cộng (trừ ) hai đa thức một biến
+ Làm bài tập 44;46;47;48;50;52(SGK/45+46)

-

Hướng dẫn tự học :

+ Nắm chắc cách cộng,(trừ) hai đa thức một biến
+ Rèn kĩ năng cộng (trừ ) hai đa thức một biến
+ Làm bài tập 44;46;47;48;50;52(SGK/45+46)

hướng dẫn tự học
-
Khi gi?i cách 2 ta cần sắp xếp 2 đa thức này
trong khi đặt phép tính.Lứu ý khi trừ hai đa thức:
P(x) = 8x4 - 5x3 + x2 -

Q(x) = x4 - 2x3 +x2 -5x -
P(x) - Q(x) = 7x4 -3x3 +5x +
Bài 44 (SGK?45):
Viết đa thức P(x) = 5x3 - 4x2 + 7x - 2 dưới dạng
a) Tổng của hai đa thức
b) Hiệu của hai đa thức
Bạn Vinh nêu nhận xét: ``Ta có thể viết đa thức đã cho
thành tổng của hai đa thức bậc 4``.Đúng hay sai?Vì sao?
Bài 46(SGK/45)
Giải:
a)
5x3 - 4x2 + 7x - 2
= (5x3 - 4x2) + (7x -2 )
b)
5x3 - 4x2 + 7x - 2 =
( 5x3 - 4x2 ) - ( -7x + 2 )
5x3 - 4x2+ 7x - 2 = (-x4 + 5x3 - 4x2) + (x4 + 7x - 2)
Bạn Vinh nói đúng:Vì
Tiết 60 - bài 8: cộng, trừ đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến:
2. Trừ hai đa thức một biến:
Chú ý:
- Để công(hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể
làm theo một trong hai cách sau:
- Cách 1: Thực hiên theo cách cộng (hoặc trừ) hai
đa thức đã học ở bài học 6
- Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng
theo luỹ thừa giảm(hoặc tăng) của biến,
rồi đặt phép tính theo cột dọc (lưu ý đặt
các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)

Bài 45(SGK/45).

Bài 47(SGK/45)
-

Hướng dẫn tự học :

+ Nắm chắc cách cộng,(trừ) hai đa thức một biến
+ Rèn kĩ năng cộng (trừ ) hai đa thức một biến
+ Làm bài tập 44;46;47;48;50;52(SGK/45+46)