Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ
Đại số 7
PHÒNG GIÁO DỤC THỊ XÃ BÌNH LONG
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ AN PHÚ
Nhiệt liệt chào mừng quý thầy cô về dự giờ thăm lớp 7C
nhiệt liệt chào mừng
các thầy GIáO,cô giáo
Môn: TOA�N HOẽC
Giáo viên : PHAẽM THề NGOẽC PHệễẽNG
TRƯỜNG THCS AN PHÚ
Kiểm tra bài cũ
HS1: Cho hai đa thức
M(x) = 3x2 - 5 + x4 - 3x3 - x6 - 2x2 -x3
N(x) = x3 + 2x5 - x4 + x2 - 2x3 + x -1
Saộp xeỏp caực haùng tửỷ cuỷa moói ủa thửực theo luừy thửứa taờng da�n cuỷa bieỏn.
Lời giải
M(x) = 3x2 - 5 + x4 - 3x3 - x6 - 2x2 -x3
M(x) = - 5 + (3x2-2x2) +(-3x3-x3)+x4 -x6
M(x) = -5 + x2 - 4x3 + x4 -x6
N(x) = x3 + 2x5 - x4 + x2 - 2x3 + x -1
N(x) = -1 + x + x2+(x3 - 2x3)-x4+2x5
N(x)= -1 + x + x2 - x3 - x4 + 2x5
Kiểm tra bài cũ
a. Saộp xeỏp caực haùng tửỷ theo luừy thửứa taờng da�n cuỷa bieỏn.
M(x) = -5 + x2 - 4x3 + x4 -x6
N(x) = -1 + x + x2 - x3 - x4 + 2x5
b. Hãy tớnh P(x) + Q(x) (tớnh baống hai caựch)
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2

Giải :
+ 5x4
- x4
= 2x5
- x3
+x3
+ x2
- x
+5x
-1
+ 2
= 2x5 + 4x4 + x2 +4x + 1
= 2x5+(5x4-x4)+(- x3+x3)+ x2 +(- x +5x)+( -1+2)
P(x) + Q(x) = (2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1)+( -x4 +x3 +5x + 2 )
= 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 + x4- x3 -5x - 2
= 2x5+(5x4+x4)+( -x3-x3) +x2+(-x -5x)+(-1-2)
= 2x5 + 6x4 - 2x3 +x2 -6x -3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
P(x)-Q(x)=(2x5+ 5x4 - x3+ x2-x - 1)-(-x4 + x3 +5x +2 )
§8. CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN(TT)
1. Cộng hai đa thức một biến :
Ví dụ : Cho hai đa thức
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính hieọu của chúng
2. Trửứ hai đa thức một biến :
2.Trửứ hai đa thức một biến
Ví dụ : Cho hai đa thức
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Haừy tớnh P(x) - Q(x)
CỘNG TRỪ HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN
1.Cộng hai đa thức một biến
2. Trửứ hai đa thức một biến :
Ví dụ : Cho hai đa thức
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Haừy tớnh P(x) - Q(x)
§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
Ví dụ 1 : Cho hai thức
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức ở bài 6)

Ta sẽ cộng 2 đa thức trên tương
tự như cộng 2 số theo cột dọc
§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
Ví dụ 1 : Cho hai thức
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức ở bài 6)
Cách 2:
Q(x) =
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1
-x4
+ x3
+5x + 2
+
P(x)+Q(x) =
x3
-x3
2x5
x4
x4
+ x2
x
x
+ 4
+ 1
+4
+5
-1
§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
Ví dụ 1 : Cho hai thức
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức ở bài 6)
Cách 2:
Cách 2:
(Thực hiện theo cột dọc)
P(x)=2x5+5x4-x3+ x2 - x -1
+
Q(x)= -x4+x3 +5x+2
P(x)+Q(x)=2x5+4x4 + x2+4x+1
§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
Ví dụ 1 : Cho hai thức
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức ở bài 6)
Cách 2:
Bài 44/SGK/45
Cho hai đa thức
P(x)= -5x3- +8x4 +x2

và Q(x)= x2 -5x- 2x3 +x4 -
Hãy tính P(x) + Q(x)
(Thực hiện theo cột dọc)
P(x)=2x5+5x4-x3+ x2- x -1
+
Q(x)= -x4+x3 +5x+2
P(x)+Q(x)=2x5+4x4 + x2+4x+1


HS 1 : Tính P(x) +Q(x) theo cách 1
HS 2 : Tính P(x)+Q(x) theo cách 2
Cách 1
P(x)+Q(x)=( -5x3- +8x4 +x2)

+( x2 -5x- 2x3 +x4 - )

=-5x3- +8x4+x2+x2-5x-2x3+x4-

=(8x4+x4)+(-5x3-2x3)+(x2+x2)

+(-5x)+(- - )

=9x4 - 7x3 + 2x2 - 5x -1

Bài giải
Cách 2 :
P(x) =8x4-5x3 +x2
Q(x) = x4- 2x3 +x2 -5x -

Q(x)+P(x)=9x4-7x3+2x2 -5x- 1



+
§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
Ví dụ : Cho hai thức
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng của chúng
2. Trừ hai đa thức một biến :
Cách 1:
P(x)-Q(x)
= (2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1)
-(-x4 + x3 +5x +2 )


Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức bất kì )
Cách 2: (Thực hiện theo cột dọc)
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
= 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1
+ x4- x3 -5x - 2
=2x5+(5x4+x4)+( -x3-x3) +x2
+(-x -5x)+(-1-2)
=2x5 + 6x4 - 2x3 +x2 -6x -3
Chú ý bỏ ngoặc
Có dấu trừ đằng trước
Tính P(x)-Q(x)
tương tự như trừ 2 đa thức bất kì
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức bất kì )
= 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 + x4- x3 -5x - 2
=2x5+(5x4+x4)+( -x3-x3) +x2+(-x -5x)+(-1-2)
=2x5 + 6x4 - 2x3 +x2 -6x -3
P(x)=2x5+ 5x4 - x3+ x2-x - 1 ;
Q(x)=-x4 + x3 +5x +2
P(x)-Q(x)=(2x5+ 5x4 - x3+ x2-x - 1)-(-x4 + x3 +5x +2 )
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức ở bài 6 )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
Cách 2:
Q(x) =
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1
-x4
+ x3
+5x + 2
-
P(x)-Q(x) =
-2x3
-x3-x3=
2x5-0=
+6x4
5x4-(-x4)=
+x2
-6x
-x - 5x =
-1 - 2 =
-3
Nháp
2. Trừ hai đa thức một biến :
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức bất kì )
2x5
x2- 0 =
?
?
?
?
?
?
Cách 2:
§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức ở bài 6 )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1
_
Q(x) = - x4 + x3 +5x + 2
P(x)-Q(x)= 2x5+6x4 -2x3+ x2 -6x -3
2. Trừ hai đa thức một biến :
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách 2:
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức ổ bài 6 )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x- 1
+
-Q(x) = x4 - x3 -5x - 2
P(x)-Q(x)= 2x5+ 6x4 -2x3+ x2 -6x -3
2. Trừ hai đa thức một biến :
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách trình bày khác của cách 2
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x)= 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1
_
Q(x)= - x4 + x3 +5x +2
P(x)-Q(x)= 2x5+6x4 -2x3+x2 -6x-3
P(x)-Q(x)=
P(x) + [- Q(x)]
Hãy xác định đa thức - Q(x) ?
Dựa vào phép trừ số nguyên,
Em hãy cho biết: 5- 7 = 5 + (-7)
P(x) - Q(x) = ?
Q(x) = -(-x4 + x3 + 5x +2)
Q(x) = (-x4 + x3 + 5x +2)
= x4 - x3 -5x - 2
§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x- 1
+
-Q(x) = x4 - x3 -5x - 2
P(x)-Q(x)= 2x5+ 6x4 -2x3+ x2 -6x -3
2. Trừ hai đa thức một biến :
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách trình bày khác của cách 2
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x)= 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1
_
Q(x)= - x4 + x3 +5x +2
P(x)-Q(x)= 2x5+6x4 -2x3+x2 -6x-3
P(x) + [- Q(x)]
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1
+
-Q(x) = + x4 - x3 -5x -2
= 2x5+6x4 -2x3+x2 -6x-3
§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
2. Trừ hai đa thức một biến :
*)Chú ý :
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ,
ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau :
Cách 1 : Thực hiện theo cách cộng trừ đa
thức đã học ở Bài 6 .
Cách 2 : Sắp xếp các hạng tử của hai đa
thức cùng theo luỹ thừa giảm
( hoặc tăng) của biến , rồi đặt
phép tính theo cột dọc tương tự
như cộng , trừ các số .
(chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột )
§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
2. Trừ hai đa thức một biến :
*)Chú ý :
?1
Cho hai đa thức :
M(x)=x4 +5x3 -x2 + x - 0,5
N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5
Hãy tính: a) M(x)+N(x) và
b) M(x) - N(x)

a) M(x)= x4+5x3 -x2 + x - 0,5
+
N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5

M(x)+N(x) =4x4+5x3-6x2 - 3

Bài giải :

b) M(x)= x4+5x3 -x2 + x - 0,5
-
N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5

M(x)-N(x) =-2x4+5x3+4x2+2x +2
§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
2. Trừ hai đa thức một biến :
*)Chú ý :
?1
Cho hai đa thức :
M(x)=x4 +5x3 -x2 + x - 0,5
N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5
Hãy tính: a) M(x)+N(x) và
b) M(x) - N(x)
Bài tập :
Cho các đa thức :
P(x) =x3 -2x2 + x +1
Q(x) =-x3 +x2 + 1
H(x) =x2 +2x +3
Hãy tính: a) P(x)+Q(x)+H(x)
b) P(x)-Q(x)-H(x)
Bài giải :
a) Cách 1 :
+5
P(x)+Q(x)+H(x)=

P(x)+Q(x) +H(x)
=(x3 -2x2 + x +1)+(-x3 +x2+ 1)+ (x2 +2x +3)
=x3 -2x2 + x +1 - x3 + x2 + 1 + x2 + 2x +3
=(x3-x3)+(-2x2+x2+x2)+(x+2x)+(1+1+3)
= 3x +5
Cách 2 : P(x)= x3 -2x2 + x +1
+ Q(x)= -x3 +x2 +1
H(x)= x2 +2x +3
3x
§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
2. Trừ hai đa thức một biến :
*)Chú ý :
Bài tập :
Cho các đa thức :
P(x) =x3 -2x2 + x +1
Q(x) =-x3 +x2 + 1
H(x) =x2 +2x +3
Hãy tính: a) P(x)+Q(x)+H(x)
b) P(x)-Q(x)-H(x)
a) P(x) +Q(x) + H(x)=3x + 5
b) Cách 1 :
Bạn An trình bày cách 2 như sau :
P(x)- Q(x)- H(x)= 2x3 -4x2 - x -3

P(x)- Q(x) - H(x)
=(x3 -2x2 + x +1)-(-x3 +x2+1)-(x2 +2x +3)
=x3 -2x2 + x +1 + x3 - x2 - 1 - x2 - 2x -3
=(x3+x3)+(-2x2-x2- x2)+(x- 2x)+(1- 1- 3)
= 2x3 - 4x2 - x -3
Cách 2 : P(x)= x3 -2x2 + x +1
+ - Q(x)= x3 -x2 -1
- H(x)= -x2 -2x -3

+
-2
§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì )
Cách 2:
(Thực hiện theo cột dọc)
P(x)= 2x5+5x4 -x3+ x2 - x -1
Q(x)= -x4+x3 +5x+2
P(x)+Q(x)=2x5 +4x4 + x2 +4x+1
+
2. Trừ hai đa thức một biến :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x)= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1
_
Q(x)= - x4 + x3 +5x +2
P(x)-Q(x)= 2x5+6x4 -2x3 +x2 -6x -3
§8.CéNG,TRõ HAI §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
2. Trừ hai đa thức một biến :
Hướng dẫn về nhà

Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
*)Chú ý :
Nắm vững cách cộng , trừ các đa thức một biến và chọn cách làm phù hợp cho từng bài
-Làm các bài tập : 44 ; 46 ;48 ; 50 ;52
(SGK 45+46 )
- Chú ý : Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối tất cả các hạng tử của đa thức đó .