Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến

Kiểm tra bài cũ
Cho hai đa thức:
P(x) = 5x4 + x2 - x3 + 2x5 - 1
Q(x) = x3 - x4 + 5x + 2
Hãy sắp xếp chúng theo luỹ thừa giảm của biến.
Tiết 61: Cộng trừ hai đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến.
a) Ví dụ: Cho hai đa thức:
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2.
Hãy tính tổng của chúng
Giải:
Ta có thể lựa chọn một trong hai cách trình bày sau:
Cách 1: Ta có:
P(x) + Q(x) = (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) + (-x4 + x3 + 5x + 2)
= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 - x4 + x3 + 5x + 2
= 2x5 + (5x4 - x4) + (-x3 + x3) + x2 + (-x + 5x) + (-1 + 2)
= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1
Cách 2: Ta đặt và thực hiện phép cộng như sau:
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
+
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
P(x) + Q(x) =
Viết P(x) theo luỹ thừa giảm dần
Viết Q(x) theo luỹ thừa giảm dần
Nhận xét:
Như vậy để thực hiện theo hai cách ta sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần ( hoặc tăng) của biến và đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột, rồi thực hiện phép cộng theo cột dọc.
Tiét 61: Cộng trừ hai đa thức một biến
Cộng hai đa thức một biến.
Trừ hai đa thức một biến
a) Ví dụ: Cho hai đa thức:
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2.
Hãy tính P(x) - Q(x) = ?
Giải:
Cách 1: Ta có:
P(x) - Q(x) = (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) - (-x4 + x3 + 5x + 2)
= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 + x4 - x3 - 5x - 2
= 2x5 + (5x4 + x4) + (-x3 - x3) + x2 + (-x - 5x) + (-1 - 2)
= 2x5 + 6x4 - 2x3+ x2 - 6x - 3
Cách 2: Ta đặt và thực hiện phép trừ như sau:
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
-
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
P(x) - Q(x) =
Nhận xét:
Như vậy để thực hiện theo hai cách ta sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm dần ( hoặc tăng) của biến và đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột, rồi thực hiện phép trừ theo cột dọc.
Chú ý:
Để cộng, trừ hai đa thức một biến ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở tiết 57.
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)
1
Cho hai đa thức:
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
N(x) = 3x4- 5x2 - x - 2,5.
Hãy tính M(x) + N(x) và M(x) - N(x).
Giải:
Ta đặt và thực hiện phép trừ như sau:
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
-
N(x) =3x4 - 5x2 - x - 2,5
M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2
Ta đặt và thực hiện phép cộng như sau:
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
+
N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 - 6x2 - 3
Bài tập 45- SGK tr45
Giải:
Bài tập 46 (SGK -tr45)
Viết đa thức P(x) = 5x3 - 4x2 + 7x - 2 dưới dạng:
a) Tổng của hai đa thức một biến
P(x) = M(x) + N(x) trong đó :
M(x) = x4 + 2x3 - 2 và N(x) =-x4 + 3x3 + 7x
b) Hiệu của hai đa thức một biến
P(x) = Q(x) - R(x) trong đó:
Q(x) = x3 - 2x2 + 4x -5 và R(x) = -4x3 + 2x2 -3x -3
Bạn Vinh nêu nhận xét: "Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4" Đúng hay sai ? Vì sao ?
Đúng ví dụ câu a
Bài tập 48: (SGK -tr46)
Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng:
(2x3 - 2x + 1) - (3x2 + 4x - 1) = ?
2x3 - 3x2 - 6x + 2
2x3 + 3x2 + 6x + 2
2x3 + 3x2 + 6x + 2
Bài tập 48: (SGK -tr46)
Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng:
(2x3 - 2x + 1) - (3x2 + 4x - 1) = ?
2x3 + 3x2 - 6x + 2
2x3 - 3x2 - 6x + 2
2x3 + 3x2 + 6x + 2
2x3 + 3x2 + 6x + 2
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở tiết 57.
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)
Tiết 61: Cộng trừ hai đa thức một biến
Bài tập về nhà
Bài tập 44; 47; 49; 50 SGK - Tr 45-46