Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến

Trường CĐSP Đăk Lăk
chào mừng các bạn và thầy tới tham dự.
Sv: Chu Thị Thanh Thuỷ
Tiết 60: § 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
I.MỤC TIÊU:
HS biết cộng,trừ đa thức một biến theo hai cách :
+ Cộng, trừ theo hàng ngang.
+ Cộng trừ đa thức đã sắp xếp theo cột dọc.
Rèn luyện các kỹ năng cộng,trừ đa thức:Bỏ ngoặc,thu gọn đa thức,sắp xếp các hạng tử của đa thức theo cùng một thứ tự,biến trừ thành cộng…
II.CHUẨN BỊ:
GV: Máy chiếu,bài giảng.
HS: +Ôn tập quy tắc bỏ dấu ngoặc; thu gọn các đơn thức đồng dạng, cộng trừ đa thức.
+Bảng nhóm.
KIỂM TRA BÀI CŨ
Bài tập 1:[ 40/43 (sgk)]
Cho đa thức A(x)= x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x3 – 1.
Sắp xếp đa thức trên theo số mũ giảm dần của biến.
Chỉ ra các hệ số khác 0 của A(x).
Bài tập 2: cho hai đa thức :
P(x) = 2x + 5x – x + x – x – 1
Q(x) = -x + x + 5x +2
Hãy P(x) + Q(x) ; P(x) – Q(x)
ĐÁP ÁN
Bài tập 1 :
Thu gọn:
A(x) = (x2 + 3x2 )+ 2x4 + (4x3 – 4x3 ) – 5x6 – 1
= 4 x2 + 2x4 + – 5x6 – 1.
Sắp xếp : A(x) = - 5x6 + 2x4 + 4x2 – 1
Các hệ số khác 0 của A(x) là : - 5 ; 2 ; 4 ; -1
Bài tập 2 :
P(x)+Q(x) = (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1) + (-x4 + x3 + 5x + 2)
= 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 – x4 + x3 + 5x + 2
= 2x5 +(5x4 – 4x4 ) +(-x3 + x3)+(- x + 5x) +(1 – 2)
= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1
P(x)-Q(x) = (2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1) - (-x4 + x3 + 5x + 2 )
= 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1 + x4 – x3 – 5x– 2
= 2x5 + (5x4 + x 4) +(-x3 – x3 )+ x2 +(-x – 5x)+(-1 – 2)
= 2x5 + 6x4 – 2x3 + x2 – 6x – 3
§ 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1.Cộng trừ đa thức một biến
Ví dụ 1 : cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Cách 1. Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (bài 6)
Cách 2. Cộng hai đa thức theo cột dọc.
Cách 2:
P(x)+Q(x) =
NHÁP
2x5 + 0 =
5x4+(-x4) =
-x3 + x3 =
x2 + 0 =
-x + 5x =
-1 + 2 =
2x5
+4x4
+0
+x2
+4x
+1
?
?
?
?
?
?
§ 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1.Cộng trừ đa thức một biến
Ví dụ 1 : cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Cách 1. Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (bài 6)
Cách 2. Cộng hai đa thức theo cột dọc.
Cách 2.
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 +x2 – x + 1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
P(x)+Q(x)= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1

+
Cách 1
P(x)+Q(x)=( -5x3- +8x4 + x2) +( x2 -5x- 2x3 +x4 - )
= -5x3- +8x4+ x2+ x2- 5x- 2x3+ x4-
= (8x4+x4)+(-5x3-2x3)+(x2+x2) -5x +(- - )
= 9x4 - 7x3 + 2x2 - 5x -1

Cách 2 : P(x) = 8x4 - 5x3 + x2 -
Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x -
P(x)+Q(x)= 9x4 - 7x3 + 2x2 - 5x - 1
+
§ 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1.Cộng hai đa thức một biến
Ví dụ 1: Cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng P(x)+Q(x)
Cách 1. Thực hiện theo cách cộng đa thức đa thức đã học ở (bài 6)
Cách 2. Cộng hai đa thức theo cột dọc
2.Trừ hai đa thức một biến
Ví dụ : Tính P(x) – Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1.
Cách 1. Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6 )
Cách 2:
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x + 1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
P(x)+Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2 + 4x + 1
Chú ý bỏ ngoặc có dấu trừ đằng trước
+
§ 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1.Cộng hai đa thức một biến
Ví dụ 1: Cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng P(x)+Q(x)
Cách 1. Thực hiện theo cách cộng đa thức đa thức đã học ở (bài 6)
Cách 2. Cộng hai đa thức theo cột dọc
2.Trừ hai đa thức một biến
Ví dụ : Tính P(x) – Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1.
Cách 1. Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6 )
Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc
Cách 2:
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x + 1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
P(x)+Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1
+
Cách 2:
P(x) – Q(x) =
NHÁP
2x5 – 0 =
5x4 – (-x4) =
-x3 – x3 =
x2 – 0 =
-x – 5x =
-1 – 2 =
2x5
+6x4
-2x3
+x2
– 6 x
– 3
?
?
?
?
?
?
§ 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1.Cộng hai đa thức một biến
Ví dụ 1: Cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng P(x)+Q(x)
Cách 1. Thực hiện theo cách cộng đa thức đa thức đã học ở (bài 6)
Cách 2. Cộng hai đa thức theo cột dọc
2.Trừ hai đa thức một biến
Ví dụ : Tính P(x) – Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1.
Cách 1. Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6 )
Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc
Cách 2:
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x + 1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
P(x)+Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1
Cách 2:
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x + 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
P(x)-Q(x) = 2x5 + 6x4 – 2x3 + x2 – 6x – 3
-
+
§ 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1.Cộng hai đa thức một biến
Ví dụ 1: Cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng P(x)+Q(x)
Cách 1. Thực hiện theo cách cộng đa thức đa thức đã học ở (Bài 6).
Cách 2. Cộng hai đa thức theo cột dọc.
2.Trừ hai đa thức một biến
Ví dụ : tính P(x) – Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1.
Cách 1. Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6 )
Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc
Chú ý:
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện một trong hai cách sau:
Cách 1:
Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6.
Cách 2:
Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm hoặc tăng của biến ,rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng trừ các số.
(Chú ý :Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột)
§ 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Chú ý :SGK/45
1.Cộng hai đa thức một biến
Ví dụ 1: Cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng P(x)+Q(x)
Cách 1. Thực hiện theo cách cộng đa thức đa thức đã học ở (Bài 6).
Cách 2. Cộng hai đa thức theo cột dọc.
2.Trừ hai đa thức một biến
Ví dụ : tính P(x) – Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1.
Cách 1. Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6 )
Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc
§ 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
?
P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)]
? Cho đa thức :
Q(x)= -x4 + x3 + 5x +2
Hãy xác định đa thức -Q(x) ?
Q(x)= -x4 + x3 + 5x + 2
=> -Q(x)= -(-x4 + x3 + 5x + 2)
= x4 – x3 – 5x – 2
Đa thức –Q(x) được gọi là đa thức đối của Q(x).
1.Cộng hai đa thức một biến
Ví dụ 1: Cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng P(x)+Q(x)
Cách 1. Thực hiện theo cách cộng đa thức đa thức đã học ở (Bài 6).
Cách 2. Cộng hai đa thức theo cột dọc.
2.Trừ hai đa thức một biến
Ví dụ : tính P(x) – Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1.
Cách 1. Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6 )
Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc
Giải
Dựa vào phép trừ số nguyên
.Em hãy cho biết
5 – 7 = 5 + (-7)
P(x) – Q(x)=?
§ 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
P(x)-Q(x)= P(x)+[-Q(x)]
P(x)+[-Q(x)]= 2x5 + 6x4 – 2x3 + x2 – 6x – 3
1.Cộng hai đa thức một biến
Ví dụ 1: Cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng P(x)+Q(x)
Cách 1. Thực hiện theo cách cộng đa thức đa thức đã học ở (Bài 6).
Cách 2. Cộng hai đa thức theo cột dọc.
2.Trừ hai đa thức một biến
Ví dụ : tính P(x) – Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1.
Cách 1. Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6 )
Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc
Cho các đa thức:
P(x)=2x4 – x – 2x3 + 1
Q(x)= 5x2 – x3 + 4x
H(x)=-2x4 + x2 + 5
Hãy tính :a) P(x)+Q(x)+H(x)
b) P(x) – Q(x) – H(x)
Bạn bình đã giải câu b bài toán như sau
P(x) = 2x4 - 2x3 - x +1
-H(x) = +2x4 - x2 - 5
P(x)-Q(x)-H(x)
= P(x)+[-Q(x)]+[-H(x)]
+
§ 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài tập :
Viết đa thức :5x2 – 3x + 2 thành :
Tổng của hai đa thức cùng biến x
Hiệu của hai đa thức cùng biến x
Tách mỗi hệ số của đa thức trên thành tổng hoặc hiệu của hai số
Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc
Ví dụ : tính P(x) – Q(x) với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1.
Cách 1. Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6 )
2.Trừ hai đa thức một biến
Ví dụ 1: Cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x – 1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Hãy tính tổng P(x)+Q(x)
Cách 1. Thực hiện theo cách cộng đa thức đa thức đã học ở (Bài 6).
Cách 2. Cộng hai đa thức theo cột dọc.
1.Cộng hai đa thức một biến
§ 8 CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài tập :
Viết đa thức :5x2 – 3x + 2 thành
Tổng của hai đa thức cùng biến x
Hiệu của hai đa thức cùng biến x
Tách mỗi hệ số của đa thức trên thành tổng hoặc hiệu của hai số
Chẳng hạn có thể tách như sau:
5= 2 + 3 ; -3= (-1) + (-2) ; 2= 1 + 1 Từ đó ta có:
5x2 – 3x + 2 = (2x2 – x + 1) + (3x2 – 2x + 1)
5= 6 – 1 ; -3= 1 – 4 ; 2= 5 – 3 Từ đó ta có:
5x2 – 3x + 2= (6x2 + x + 5) - (x2 + 4x + 3)
Hướng dẫn
về nhà
Nắm vững cách cộng,trừ các đa thức một biến và chọn cách làm phù hợp cho từng bài
Làm các bài tập:44;46;48;50;52 (SGK/45+46)
Khi cộng hoặc trừ các đa thức một biến thông thường nếu hai đa thức có từ bốn ,năm hạng tử trở lên thường ta nên cộng theo cột dọc.
Bài học kết thúc
chân thành cảm ơn thầy và các bạn tới dự tiết học
Thực hiện :CHU THỊ THANH THUỶ