Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo vệ dự hội giảng !
Tổ: Khoa học tự nhiên
GV thực hiện: Vũ Đức Mậu
Trường trung học cơ sở An Mỹ
Đại số 7
Bài giảng
Kiểm tra bài cũ
Bài tập: Cho hai đa thức
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 +x2 - x - 1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
a/ Tính P(x) + Q(x)
b/ Tính P(x) - Q(x)
Cho đa thức: M(x) = 2x4 + 4x3 – 5x6 +3x2 – 4x -1
M(x) = – 5x6 + 2x4 +4x3 + 3x2 – 4x -1
M(x) = -1 - 4x +3x2 +4x3 + 2x4 – 5x6
? Sắp xếp các hạng tử của đa thức
M(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
? Sắp xếp các hạng tử của đa thức
M(x) theo lũy thừa tăng dần của biến.
?Chỉ ra các hệ số khác 0 của đa thức M(x).
? Tìm hệ số cao nhất của đa thứa M(x).
Các hệ số khác 0 của đa thức M(x) là: -5; 2; 4; 3; -1
Hệ số cao nhất của đa thức M(x) là : -5
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2

Giải :
§8.CéNG,TRõ §A THøC MéT BIÕN
1. Cộng hai đa thức một biến :
Ví dụ : Cho hai đa thức
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng của chúng
§8.CéNG,TRõ §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
Ví dụ 1 : Cho hai thức
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức ở bài 6)

Ta sẽ cộng 2 đa thức trên tương
tự như cộng 2 số theo cột dọc
P(x)
Q(x)
P(x) + Q(x)
§8.CéNG,TRõ §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
Ví dụ 1 : Cho hai thức
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức ở bài 6)
Cách 2:
Q(x) =
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1
-x4
+ x3
+5x + 2
+
P(x)+Q(x) =
x3
-x3
2x5
x4
x4
+ x2
x
x
+ 4
+1
+ 4
+5
-1
0.x5
§8.CéNG,TRõ §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
Ví dụ 1 : Cho hai thức
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức ở bài 6)
Cách 2:
Cách 2:
(Thực hiện theo cột dọc)
P ( x) =2x5+5x4-x3+ x2 - x -1
Q ( x) = -x4+x3 +5x+ 2
P( x)+Q ( x) =2x5+4x4 + x2+4x+1
§8.CéNG,TRõ §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
Ví dụ 1 : Cho hai thức
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức ở bài 6)
Cách 2:
Bài 44/SGK/45
Cho hai đa thức
P(x)= -5x3- + 8x4 + x2

và Q(x)= x2 -5x- 2x3 +x4 -
Hãy tính P(x) + Q(x)
(Thực hiện cộng theo cột dọc)
P(x)=2x5+5x4-x3+ x2- x -1
+
Q(x)= -x4+x3 +5x+2
P(x)+Q(x)=2x5+4x4 + x2+4x+1


HS 1 : Tính P(x) +Q(x) theo cách 1
HS 2 : Tính P(x)+Q(x) theo cách 2
Bài giải
+
§8.CéNG,TRõ §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
Ví dụ 1 : Cho hai thức
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức ở bài 6)
Cách 2:
P(x)=2x5+5x4-x3+ x2- x -1
+
Q(x)= -x4+x3 +5x+2
P(x)+Q(x)=2x5+4x4 + x2+4x+1
(Thực hiện cộng theo cột dọc)
§8.CéNG,TRõ §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
Ví dụ : Cho hai thức
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng của chúng
2. Trừ hai đa thức một biến :
Cách 1:
P(x)- Q(x) = (2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1)
-(-x4 + x3 +5x +2 )


Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức bất kì )
Cách 2: (Thực hiện theo cột dọc)
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
= 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1
+ x4- x3 -5x - 2
= 2x5+(5x4+x4)+( -x3-x3) +x2
+(-x -5x)+(-1-2)
= 2x5 + 6x4 - 2x3 +x2 -6x -3
Chú ý bỏ ngoặc
Có dấu trừ đằng
trước
Tính P(x)-Q(x)
tương tự như trừ 2 đa thức bất kì
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức bất kì )
§8.CéNG,TRõ §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức ở bài 6 )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
Cách 2:
Q(x) =
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1
-x4
+ x3
+5x + 2
-
P(x)-Q(x) =
-2x3
-x3-x3=
2x5-0=
+6x4
5x4-(-x4)=
+x2
-6x
-x - 5x =
-1 - 2 =
-3
Nháp
2. Trừ hai đa thức một biến :
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức bất kì )
2x5
x2- 0 =
?
?
?
?
?
?
Cách 2:
Bài toán trên cần chú ý ở phép toán nào? Vì sao?
§8.CéNG,TRõ §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức ở bài 6 )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 +5x + 2
P(x)-Q(x)= 2x5+6x4 -2x3+ x2 -6x -3
2. Trừ hai đa thức một biến :
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách 2:
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức ổ bài 6 )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
§8.CéNG,TRõ §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x- 1
+
-Q(x) = x4 - x3 -5x - 2
P(x)-Q(x)= 2x5+ 6x4 -2x3+ x2 -6x -3
2. Trừ hai đa thức một biến :
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách trình bày khác của cách 2
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x)= 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1
_
Q(x)= - x4 + x3 +5x +2
P(x)-Q(x)= 2x5+6x4 -2x3+x2 -6x-3
P(x) + [-Q (x)]
Hãy xác định đa thức - Q(x) ?
Dựa vào phép trừ số nguyên,
Vớ d?: 5- 7 = 5 + (-7)
Em hãy cho biết:
P(x) - Q (x) = ?
Q(x) = -(-x4 + x3 + 5x +2)
Biết Q(x) = (-x4 + x3 + 5x +2)
-Q(x) = x4 - x3 -5x - 2
P(x) - Q(x) =
§8.CéNG,TRõ §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
2. Trừ hai đa thức một biến :
*Chú ý :
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ,
ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau :
Cách 1 : Thực hiện theo cách cộng trừ đa
thức đã học ở Bài 6 .
Cách 2 :
Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo
luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép
tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số .
(C?n đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột )
§8.CéNG,TRõ §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
2. Trừ hai đa thức một biến :
*)Chú ý :
?1
Cho hai đa thức :
M(x)= x4 +5x3 -x2 + x - 0,5
N(x)= 3x4 -5x2 -x -2,5
Hãy tính: a) M(x)+N(x)
b) M(x) - N(x)

a)
M(x) = x4+5x3 -x2 + x - 0,5
+
N(x) =3x4 -5x2 -x - 2,5

M(x)+N(x) = 4x4+5x3 -6x2 - 3

Bài giải :

b)
M(x) = x4+5x3 -x2 + x - 0,5
-
N(x) = 3x4 -5x2 -x - 2,5

M(x)-N(x) = -2x4+5x3+ 4x2 +2x +2
§8.CéNG,TRõ §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
2. Trừ hai đa thức một biến :
*Chú ý :
Bài tập
Cho các đa thức :
P(x) =x3 -2x2 + x +1
Q(x) =-x3 +x2 + 1
H(x) =x2 +2x +3
Hãy tính: a) P(x)+Q(x)+H(x)
b) P(x)-Q(x)-H(x)
Bài giải :
a) Cách 1 :
+ 5
P(x)+Q(x)+H(x)=

P(x)+Q(x) +H(x)
= (x3 -2x2 + x +1)+(-x3 +x2+ 1)+ (x2 +2x +3)
= x3 -2x2 + x +1 - x3 + x2 + 1 + x2 + 2x +3
= (x3-x3)+(-2x2+x2+x2)+(x+2x)+(1+1+3)
= 3x +5
Cách 2 : P(x)= x3 -2x2 + x +1
+ Q(x)= -x3 +x2 +1
H(x)= x2 +2x +3
3x
§8.CéNG,TRõ §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
2. Trừ hai đa thức một biến :
*)Chú ý :
Bài tập
Cho các đa thức :
P(x) = x3 -2x2 + x +1
Q(x) = -x3 +x2 + 1
H(x) = x2 +2x +3
Hãy tính: a) P(x)+Q(x)+H(x)
b) P(x)-Q(x)-H(x)
a) P( x) + Q ( x) + H ( x) = 3x + 5
b) Cách 1 :
Bạn An trình bày cách 2 như sau :
P(x)- Q(x)- H(x)= 2x3 -4x2 - x -3

P(x)- Q(x) - H(x)
= (x3 -2x2 + x +1)-(-x3 +x2+1)-(x2 +2x +3)
= x3 -2x2 + x +1 + x3 - x2 - 1 - x2 - 2x -3
= (x3+x3)+(-2x2-x2- x2)+(x- 2x)+(1- 1- 3)
= 2x3 - 4x2 - x -3
Cách 2 : P(x)= x3 -2x2 + x +1
+ - Q(x)= x3 -x2 -1
- H(x)= -x2 -2x -3

+
-2
§8.CéNG,TRõ §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì )
Cách 2:
(Thực hiện theo cột dọc)
P(x)= 2x5+5x4 -x3+ x2 - x -1
Q(x)= -x4+x3 +5x+2
P(x)+Q(x)=2x5 +4x4 + x2 +4x+1
+
2. Trừ hai đa thức một biến:
Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x)= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1
_
Q(x)= - x4 + x3 +5x +2
P(x)-Q(x)= 2x5+6x4 -2x3 +x2 -6x -3
Trò chơi : Vượt chướng ngại vật
ế
N
B
T
I
Ư
ớ
Ê
L
C
O
N
Đ
à
N
§8.CéNG,TRõ §A THøC MéT BIÕN
1.Cộng hai đa thức một biến :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
2. Trừ hai đa thức một biến :
Hướng dẫn về nhà

Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
*Chú ý :
Nắm vững cách cộng , trừ các đa thức một biến và chọn cách làm phù hợp cho từng bài
-Làm các bài tập : 44 ; 46 ;48 ; 50 ;52
(SGK trang 45+46 )
- Chú ý : Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối tất cả các hạng tử của đa thức đó .
Trường trung học cơ sở An Mỹ
Giờ học kết thúc!
Kính chúc sức khoẻ các thầy cô giáo!
Chúc các em học sinh chăm ngoan học giỏi!
Tổ: Khoa học tự nhiên
GV thực hiện: Vũ Đức Mậu