Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến

TIẾT 60: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
TO�N - L?P 7
GV:Leõ Ngoùc Bửỷu Ngaõn
Bài 1: Cho đa thức P(x) = x2 + 2x4 + 4x3 - 5x6 + 3x2 - 4x - 1
a) Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến?
b) Tim h? s? cao nh?t và h? s? t? do c?a P(x).
Kiểm tra bài cũ
Giải:
a) P(x) = - 5x6 + 2x4 + 4x3 + (3x2 + x2) - 4x - 1
P(x) = - 5x6 + 2x4 + 4x3 + 4x2 - 4x - 1
b) H? s? cao nh?t là -5 ; H? s? t? do là -1
Bài 2: Cho hai đa thức P = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1
Q = - x4 + x3 + 6x + 2
Hãy tính P + Q = ?
Giải:
(3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1) + (- x4 + x3 + 6x + 2)
P + Q =
= 3x5 + 5x4 + x2 + 5x + 1
= 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1 - x4 + x3 + 6x + 2
= 3x5 + (6x4 - x4) +(- x3 + x3) + x2 +(- x + 6x) + (-1 + 2)
1. Cộng hai đa thức một biến:
Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2
Hãy tính tổng của chúng
Giải:
(3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1) + (-x4 + x3 + 6x + 2)
Cách 1
P(x) + Q(x) =
= 3x5 + 5x4 + x2 + 5x + 1
= 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1 - x4 + x3 + 6x + 2
= 3x5 + (6x4 - x4) + (-x3 + x3) + x2 + (-x + 6x) + (-1 + 2)
Cách 2
P(x) = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2
P(x) + Q(x) =
+ 5x4
+ x2
+ 5x
+ 1
+
3x5
M(x) = 7x5 + x4 - 2x3 + 4
N(x) = 3x5 + 5x3 - 6
Cho các đa thức:
Tính M(x) + N(x) theo hai cách
Tiết 60: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
M(x) = 7x5 + x4 - 2x3 + 4
N(x) = 3x5 + 5x3 - 6
Cho các đa thức:
Tính M(x) + N(x) theo hai cách
Cách 1
Cách 2
M(x) + N(x) = (7x5 + x4 - 2x3 + 4) + (3x5 + 5x3 - 6)
= 7x5 + x4 - 2x3 + 4 + 3x5 + 5x3 - 6
= (7x5 + 3x5) + x4 +(-2x3 + 5x3) +(4 - 6)
= 10x5 + x4 + 3x3 - 2
M(x) = 7x5 + x4 - 2x3 + 4
N(x) = 3x5 + 5x3 - 6
M(x) + N(x) =
+
Trong hai cách làm ở trên cách nào nhanh hơn ?
- 2
10x5
+ x4
+ 3x3
1. Cộng hai đa thức một biến:
Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2
Hãy tính tổng của chúng
Giải:
= (3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1) + (-x4 + x3 + 6x + 2)
Cách 1
P(x) + Q(x)
= 3x5 + 5x4 + x2 + 5x +1
= 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1 - x4 + x3 + 6x + 2
= 3x5 +(6x4 - x4) +(-x3 + x3) + x2 +(-x +6x) +(-1+2)
Cách 2
P(x) = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2
P(x) + Q(x) =
+ 5x4
+ x2
+ 5x
+ 1
+
+ Sắp xếp các hạng tử của hai đa
thức cùng theo luỹ thừa giảm
d?n (hoặc tang d?n) của biến.
+ Dặt các đơn thức đồng dạng ở
cùng một cột.
+ thực hiện phép cộng theo cột
dọc tương tự như cộng các số.
2. Tr? hai đa thức một biến:
Ví dụ:
3x5
Khi cộng hai đa thức một biến theo c?t d?c ta c?n chú ý:
Cách 1
Tinh P(x) - Q(x)
Tiết 60: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến:
Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2
Hãy tính tổng của chúng
Giải:
Cách 1
Cách 2
P(x) = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2
P(x) + Q(x) =
+ 5x4
+ x2
+ 5x
+ 1
+
2. Tr? hai đa thức một biến:
Ví dụ: Tính P(x) - Q(x)
= (3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1) - (- x4 + x3 + 6x + 2)
Cách 1
P(x) - Q(x)
= 3x5 + 7x4 - 2 x3 + x2 - 7x - 3
= 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x -1 + x4 - x3 - 6x - 2
= 3x5 + (6x4 + x4) + (-x3 - x3) + x2 + (-x - 6x) + (-1- 2)
Cách 2
P(x) = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2
P(x) - Q(x) =
+ 7x4
+ x2
- 7x
- 3
-
- 2x3
+ Sắp xếp các hạng tử của hai
đa thức cùng theo luỹ thừa
giảm d?n (hoặc tang d?n) của
biến.
+ Dặt các đơn thức đồng dạng ở
cùng một cột.
+ thực hiện phép tr? theo cột
dọc tương tự như tr? các số.
3x5
3x5
Khi tr? hai đa thức một biến theo cột dọc ta cần chú ý:
Tiết 60: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. Cộng hai đa thức một biến:
Ví dụ: Cho hai đa thức P(x) = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2
Hãy tính tổng của chúng
Giải:
Cách 1
Cách 2
P(x) = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2
P(x) + Q(x) =
+ 5x4
+ x2
+ 5x
+ 1
+
2. Tr? hai đa thức một biến:
Ví dụ: Tinh P(x) - Q(x)
= (3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1) - (-x4 + x3 + 6x + 2)
Cách 1
P(x) - Q(x)
= 3x5 + 7x4 - 2 x3 + x2 - 7x - 3
= 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x -1 + x4 - x3 - 6x - 2
= 3x5 +(6x4 + x4) +(-x3 - x3) + x2 +(-x - 6x) +(-1- 2)
Cách 2
P(x) = 3x5 + 6x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 6x + 2
P(x) + Q(x) =
+ 7x4
+ x2
- 7x
- 3
-
- 2x3
Dể cộng (hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể th?c hi?n theo nhưng cách nào ?
Dể cộng (hoặc trừ) hai đa thức một biến, ta có thể làm theo một trong hai cách sau:
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc tang) của biến,
rồi đặt phép tính theo cột dọc tuong t? nhu c?ng, tr? cac s? (chu ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở Đ6
* Chú ý:
(sgk)
3x5
Tiết 60: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài 1: Cho hai đa thức M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
Tính M(x) + N(x) và M(x) - N(x)
Luyện tập
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
+
-
M(x) + N(x) =
M(x) - N(x) =
4x4
+ 5x3
- 6x2
- 3
- 2x4
+ 5x3
+ 4x2
+ 2
+ 2x
Nghĩa là khi thực hiện phép tính M(x) - N(x) ta có thể đổi dấu các hạng tử của đa thức N(x) rồi thực hiện phép cộng hai đa thức M(x) + [- N(x)]
M(x) - N(x) = M(x) + [ - N(x) ]
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
- N(x) = - 3x4 + 5x2 + x + 2,5
M(x) - N(x) =
- 2x4
+ 5x3
+ 4x2
+ 2
+ 2x
+
Cho đa thức P(x) = - x3 - 3x2 + x
Tim đa thức Q(x) sao cho P(x) + Q(x) = 2x4 - 3x2 + 1
Luyện tập
Giải
P(x) + Q(x) = 2x4 - x2 + 1
(2x4 - 3x2 + 1) - P(x)
= (2x4 - 3x2 + 1) - (- x3 - 3x2 + x)
= 2x4 - 3x2 + 1 + x3 + 3x2 - x
= 2x4 + x3 - x + 1
Q(x) =
Bài 2:
+ Học kĩ cách cộng (trừ ) hai đa thức một biến
+ Bài tập về nhà: Bài 44; 46; 47; 48; 50; 52 (SGK/45; 46)
Hướng dẫn về nhà
Hướng dẫn bài tập
Bài 46/sgk:
P(x) = 2x4 - x -2x3 + 1
Q(x) = 5x2 - x3 + 4x
H(x) = - 2x4 + x2 + 5
P(x) = 2x4 - 2x3 - x + 1
Q(x) = - x3 + 5x2 + 4x
H(x) = - 2x4 + x2 + 5
+
P(x)+Q(x)+H(x) =
P(x) = 2x4 - 2x3 - x + 1
- Q(x) = + x3 - 5x2 - 4x
- H(x) = 2x4 - x2 - 5
P(x)- Q(x)- H(x) =
+
Tính P(x) + Q(x) + H(x) và P(x) - Q(x) - H(x)
Tính P(x) + Q(x) + H(x) =
Tính P(x) - Q(x) - H(x) =