Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến

Chào mừng các thầy cô về dự giờ thăm lớp
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Bài tập 1:
Cho đa thức A(x) = x2 + 2x4 + 4x3 – 5x6 + 3x2 – 4x3 – 1
Sắp xếp đa thức trên theo số mũ giảm dần của biến.
Chỉ ra các hệ số khác 0 của A(x)
Tiết 60
Cộng, trừ đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến:
P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng: P(x) + Q(x)
Ví dụ 1: Cho hai thức:
Cách 1:
ta thực hiện theo cách cộng,trừ đa thức đã học ở $ 6
P(x) +Q(x) = 2x5 +5x4 - x3 + x2 - x - 1 -x4 + x3+ 5x+ 2
= 2x5+ (5x4 - x4) + (-x3 + x3) + x2+(5x - x)+(2 - 1)
= 2x5+ 4x4 + x2+ 4x + 1
Cách 2: Cộng 2 đa thức theo cột dọc
Cách 2:
Q(x) =
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1
-x4
+ x3
+5x + 2
+
P(x)+Q(x) =
x3
- x3
2x5
x4
x4
+ x2
x
x
+ 4
+ 1
+4
+5
-1
Tiết 62
Cộng, trừ đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến:
P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng: P(x) + Q(x)
Ví dụ 1: Cho hai thức:
Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6)
Cách 2. Cộng hai đa thức theo cột dọc.
Cách 2:
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - 1x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x+ 2
+
P(x)+Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2+ 4x +1
Toán 7
Cộng, trừ đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến
P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Ví dụ 1 : Cho hai thức
Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6)
Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc.
2. Trừ hai đa thức một biến
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6)
CHÚ Ý BỎ NGOẶC
CÓ DẤU TRỪ PHÍA TRƯỚC
Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc.
Q(x) =
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1
-x4
+ x3
+5x + 2
-
P(x)-Q(x) =
-2x3
-x3-x3=
2x5-0=
+6x4
5x4-(-x4)=
+x2
-6x
-x - 5x =
-1 - 2 =
-3
NHÁP
2x5
x2- 0 =
?
?
?
?
?
?
Cách 2:
Tiết 62
Cộng, trừ đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến:
P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Ví dụ 1 : Cho hai thức
Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6)
Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc.
Cách 2:
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - 1x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x+ 2
+
P(x)+Q(x) = 2x5+ 4x4 + x2+ 4x +1
2. Trừ hai đa thức một biến:
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc.
Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6)
Cách 2:
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - 1x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x+ 2
-
P(x)+Q(x) = 2x5+6x4-2x3 + x2- 6x - 3
Tiết 62
Cộng, trừ đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến:
P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Ví dụ 1 : Cho hai thức
Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6)
Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc.
2. Trừ hai đa thức một biến:
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc.
Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6)
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến ,
ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau :
Cách 1 :
Thực hiện theo cách cộng trừ đa thức đã học ở Bài 6 .
Cách 2 :
Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm ( hoặc tăng) của biến , rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng , trừ các số .
*)Chú ý :
(chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột )
Tiết 62
Cộng, trừ đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến:
P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Ví dụ 1 : Cho hai thức
Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6)
Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc.
2. Trừ hai đa thức một biến:
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc.
Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6)
*)Chú ý : SGK
Cho hai đa thức :
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
Hãy tính: a) M(x) + N(x) và
b) M(x) - N(x)
?1
M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 - 6x2 - 3

M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2

Đáp án
Tiết 62
Cộng, trừ đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến
P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Ví dụ 1 : Cho hai thức
Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6)
Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc.
2. Trừ hai đa thức một biến
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc.
Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6)
?
Dựa vào phép trừ số nguyên: 5 - 7 = 5 + (-7)
Hãy cho biết:
P(x) – Q(x) = ?
P(x)-Q(x)=
P(x) + [- Q(x)]
Cho đa thức:
Q(x) = -x4 + x3 + 5x +2
?
Hãy xác định đa thức: - Q(x) ?
Q(x) = -(-x4 + x3 + 5x +2)
Q(x) = (-x4 + x3 + 5x +2)
= x4 - x3 -5x - 2
Giải:
Tiết 62
Cộng, trừ đa thức một biến
1. Cộng hai đa thức một biến
P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Ví dụ 1 : Cho hai thức
Cách 1.Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học ở (Bài 6)
Cách 2.Cộng hai đa thức theo cột dọc.
2. Trừ hai đa thức một biến
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách 2. Trừ hai đa thức theo cột dọc.
Cách 1.Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học ở (Bài 6)
Bài tập 44(sgk): Cho hai đa thức:
P(x)= -5x3- + 8x4 + x2
và Q(x)= x2 -5x - 2x3 + x4 –
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) bằng cách 2.
Cách 2 : P(x) = 8x4 - 5x3 + x2 -
Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x -
P(x)+P(x)= 9x4 - 7x3 + 2x2 - 5x - 1
+
Cách 2 : P(x) = 8x4 - 5x3 + x2 -
Q(x) = x4 - 2x3 + x2 - 5x -
P(x)-P(x)= 7x4 - 3x3 + 5x +
-
P(x)= -5x3- + 8x4 + x2
và Q(x)= x2 -5x - 2x3 + x4 –
Hãy tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) bằng cách 2.
Bài 45 – SGK45:Cho đa thức: P(x) = x4 - 3x2 + - x
Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:
P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1 (Nhóm 1)
P(x) – R(x) = x3 (Nhóm 2)
Bài giải:
Nhóm 2:
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Cho đa thức: P(x) = x4 - 3x2 + - x
Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:
P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1
P(x) – R(x) = x3
Nhóm 1
a) P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1
=> Q(x) = x5 – 2x2 + 1 - P(x)
Q(x) = x5 – 2x2 + 1 – (x4 - 3x2 – x + )
Q(x) = x5 – 2x2 + 1 – x4 + 3x2 + x -
Q(x) = x5 – x4 + x2 + x +
Nhóm 2
b) P(x) - R(x) = x3
=> R(x) = P(x) – x3
R(x) = x4 - 3x2 + - x - x3
R(x) = x4 - x3 - 3x2 - x +
Bài 48 – SGK 46: Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng
(2x3 – 2x + 1) – (3x2 + 4x – 1) =?
A. 2x3 + 3x2 – 6x + 2
B. 2x3 - 3x2 – 6x + 2
C. 2x3 - 3x2 + 6x + 2
D. 2x3 - 3x2 – 6x - 2
Hướng dẫn
về nhà:
Nắm vững cách cộng, trừ các đa thức một biến và chọn cách làm phù hợp cho từng bài.
Làm các bài tập:46;49;50; 52(SGK/45; 46 )


Khi cộng hoặc trừ các đa thức một biến thông thường nếu hai đa thức có từ bốn, năm hạng tử trở lên thì ta nên cộng theo cột dọc.
Xin trân trọng cảm ơn các thầy cô
và các em học sinh