Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY, CÔ GIÁO ĐẾN DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY
Giáo viên : Phan Hoàng Giang
Trường THCS MÊ LINH

Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

Cho hai đa thức
Tính: a) P(x) + Q(x) = ?
b) P(x) – Q(x) = ?

KIỂM TRA BÀI CŨ

P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
ĐÁP ÁN
= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1
= 2x5 + (5x4 - x4) + (- x3 + x3) + x2 + (- x + 5x) + ( -1 + 2)
P(x) + Q(x) = ( 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x – 1 ) + ( -x4 + x3 + 5x + 2 )
= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1 + x4 - x3 - 5x - 2
= 2x5 + (5x4 + x4)+(- x3 - x3) + x2 + (- x - 5x) + (- 1 - 2)
= 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - 3
P(x) - Q(x) = (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) - (- x4 + x3 + 5x + 2 )
= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 - x4 + x3 + 5x + 2
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2

Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Cộng hai đa thức một biến

Ví dụ :Cho hai đa thức :
Tính: P(x) + Q(x) = ?
Cách 1: Thực hiện tương tự như cộng đa thức nhiều biến.
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1
= 2x5 + (5x4 - x4) + (- x3 + x3) + x2 + (- x + 5x) + ( -1 + 2)
P(x) + Q(x) = ( 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x – 1 ) + ( -x4 + x3 + 5x + 2 )
= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1 - x4 + x3 + 5x + 2

Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Cộng hai đa thức một biến

Ví dụ :Cho hai đa thức :
Tính: P(x) + Q(x) = ?
Cách 1: Thực hiện tương tự như cộng đa thức nhiều biến.
P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
Cách 2: Cộng theo cột dọc
P(x) + Q(x)
= 2x5  4x4 + x2 + 4x + 1
P(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
P(x) + Q(x) =
+ 4x4
+ 4x
+ 1
2x5
+
+ x2

Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Cộng hai đa thức một biến

P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
2. Trừ hai đa thức một biến:
P(x) + Q(x)
= 2x5  4x4 + x2 + 4x + 1
Tính P(x) - Q(x) = ? .
= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1 + x4 - x3 - 5x - 2
= 2x5 + (5x4 + x4)+(- x3 - x3) + x2 + (- x - 5x) + (- 1 - 2)
= 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - 3
P(x) - Q(x) = (2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1) - (- x4 + x3 + 5x + 2 )
Cách 1: Thực hiện tương tự như trừ đa thức nhiều biến.

Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Cộng hai đa thức một biến

P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
2. Trừ hai đa thức một biến:
P(x) + Q(x)
= 2x5  4x4 + x2 + 4x + 1
Tính P(x) - Q(x) = ? .
P(x) - Q(x) =
Cách 1: Thực hiện tương tự như trừ đa thức nhiều biến.
P(x) = 2x5  5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
-
2x5
P(x) - Q(x) =
+ 6x4
+ x2
- 6x
- 2x3
- 3
Cách 2: Trừ theo cột dọc
2x5  6x4 – 2x3 + x2 - 6x - 3

Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Cộng hai đa thức một biến

2. Trừ hai đa thức một biến:
Cách 1: Thực hiện tương tự như trừ đa thức nhiều biến.
P(x) = 2x5  5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
-
2x5
P(x) - Q(x) =
+ 6x4
+ x2
- 6x
- 2x3
- 3
Cách 2: Trừ theo cột dọc
Bạn An thực hiện phép tính P(x) – Q(x) ở ví dụ trên như sau :
P(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1
- Q(x) = x4 - x3 - 5x - 2
+
P(x) - Q(x) =
Vì P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)] nên ta đặt phép tính như sau :
2x5  6x4 – 2x3 + x2 - 6x - 3
Em hãy giải thích cách làm của bạn An.
Trả lời
Vì P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)] nên bạn An đã đổi dấu các hạng tử của Q(x) rồi thực hiện phép cộng hai đa thức theo cột dọc
Bạn An thực hiện phép tính P(x) – Q(x) ở ví dụ trên như sau :
P(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1
- Q(x) = x4 - x3 - 5x - 2
+
P(x) - Q(x) =
Vì P(x) – Q(x) = P(x) + [-Q(x)] nên ta đặt phép tính như sau :
2x5  6x4 – 2x3 + x2 - 6x - 3
* Chú ý:
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Cộng hai đa thức một biến

P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
2. Trừ hai đa thức một biến:
P(x) + Q(x)
= 2x5  4x4 + x2 + 4x + 1
Cách 1: Thực hiện tương tự như trừ đa thức nhiều biến.
Cách 2: Trừ theo cột dọc
* Chú ý: SGK/45

Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Cộng hai đa thức một biến

P(x) = 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
2. Trừ hai đa thức một biến:
P(x) + Q(x)
= 2x5  4x4 + x2 + 4x + 1
P(x) - Q(x) =
2x5  6x4 – 2x3 + x2 - 6x - 3
* Chú ý: SGK/45
3.Luyện tập:
Cho hai đa thức :
M(x) = x4 +5x3 -x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 – 5x2 – x - 2,5
Tính : M(x) + N(x) và M(x) – N(x)
?1
C1
C2
Cho hai đa thức :
M(x) = x4 +5x3 -x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 – 5x2 – x - 2,5
Tính : M(x) + N(x) và M(x) – N(x)
?1
Bài làm
M(x) + N(x) = (x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5) + (3x4 – 5x2 – x – 2,5)
Cách 1.
= x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 + 3x4 – 5x2 – x – 2,5
= (x4 + 3x4) + 5x3 + (– x2 – 5x2) + (x – x ) + (– 0,5 – 2,5)
= 4x4 + 5x3 – 6x2 - 3
M(x) - N(x) = (x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5) - (3x4 – 5x2 – x – 2,5)
= x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5 - 3x4 + 5x2 + x + 2,5
= (x4 - 3x4) + 5x3 + (– x2 + 5x2) + (x + x ) + (– 0,5 + 2,5)
= -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x + 2
Cách 2.
M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 – 5x2 – x – 2,5
+
M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 – 6x2 - 3
M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 – 5x2 – x – 2,5
-
M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3 + 4x2 + 2x - 3
Cho hai đa thức :
M(x) = x4 +5x3 -x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 – 5x2 – x - 2,5
Tính : M(x) + N(x) và M(x) – N(x)
?1
Bài làm
Bài 48 (trang 45 SGK). Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng :
(2x3 – 2x + 1) - (3x2 + 4x – 1) = ?

Tiết 59 : CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN

1. Cộng hai đa thức một biến

2. Trừ hai đa thức một biến:
3.Luyện tập:
4. Hướng dẫn về nhà
Tiết 60: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Nắm vững hai cách cộng, trừ hai đa thức một biến.
Bài tập về nhà : 44 – 47 tr 45 SGK
Hướng dẫn bài 45
a) Vì P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1 => Q(x) = (x5 – 2x2 + 1) – P(x)
b) Vì P(x) – R(x) = x3 => R(x) = P(x) – x3
Thay đa thức P(x) vào rồi thực hiện phép tính