Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến

NHIỆT LIỆT CHÀO
MỪNG QUÝ THẦY CÔ
VÀ CÁC EM
GV: LƯỜNG VĂN HỒNG…
TRƯỜNG PTDTBT THCS PHÌNH SÁNG
Cho hai đa thức:
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tÝnh: P(x) + Q(x)

KIỂM TRA BÀI CŨ
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2

Giải :
+ 5x4
- x4
= 2x5
- x3
+x3
+ x2
- x
+5x
-1
+ 2
= 2x5 + 4x4 + x2 +4x + 1
= 2x5+(5x4-x4)+(- x3+x3)+ x2 +(- x +5x)+( -1+2)
a) P(x)+Q(x)=(2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1)+( -x4 +x3 +5x + 2 )


= 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 + x4 - x3 - 5x - 2
= 2x5+(5x4+x4)+( -x3- x3) +x2+(- x - 5x) + (- 1 - 2)
=2x5 + 6x4 - 2x3 +x2 -6x -3
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
b) P(x)-Q(x)=(2x5+ 5x4 - x3+ x2-x - 1)-(-x4 + x3 +5x +2 )
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1
Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2

Giải :
= 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1 + x4 - x3 - 5x - 2
= 2x5+(5x4+x4)+( -x3- x3) +x2+(- x - 5x) + (- 1 - 2)
=2x5 + 6x4 - 2x3 +x2 -6x -3
b) P(x)-Q(x)=(2x5+ 5x4 - x3+ x2-x - 1)-(-x4 + x3 +5x +2 )
1.Cộng hai đa thức một biến :
Ví dụ 1 : Cho hai đa thức:
P(x) = 2x5+ 5x4 – x3 + x2 – x -1 Q(x) = -x4 + x3 +5x + 2
Hãy tính tổng P(x) + Q(x)
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức ở bài 6)

Ta sẽ cộng 2 đa thức một biến tương tự như cộng 2 số theo cột dọc
P(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1
và Q(x) = -x4 + x3 + 5x + 2
Cách 2 : (cộng theo cột dọc)
P(x) = 2x5  5x4  x3 + x2 – x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
+
P(x) + Q(x) =
2x5









5x4 + (-x4) =
-x3 + x3 =
[5 + (-1)]x4 = 4x4
0
+ 4x4
+ x2
-x + 5x =
(-1 + 5)x = 4x
-1 + 2 = 1
+ 4x
+ 1
-2x3
-x3-x3=
2x5-0=
+6x4
5x4-(-x4)=
+x2
-6x
-x - 5x =
-1 - 2 =
-3
NHÁP
2. Trừ hai đa thức một biến :
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Giải :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức bất kì )
2x5
x2- 0 =
?
?
?
?
?
?

Q(x) =
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x - 1
-x4
+ x3
+5x + 2
-
P(x)-Q(x) =
-2x3
-x3-x3=
2x5-0=
+6x4
5x4-(-x4)=
+x2
-6x
-x - 5x =
-1 - 2 =
-3
NHÁP
2. Trừ hai đa thức một biến :
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Giải :

Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức bất kì )
2x5
x2- 0 =
?
?
?
?
?
?
Cách 2:

1.Cộng hai đa thức một biến :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x- 1
+
-Q(x) = x4 - x3 -5x - 2
P(x)-Q(x)= 2x5+ 6x4 -2x3+ x2 -6x -3
2. Trừ hai đa thức một biến :
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách trình bày khác của cách 2
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức bất kì )

Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x)-Q(x)=
P(x) + [-Q(x)]
Hãy xác định đa thức - Q(x) ?
Dựa vào phép trừ số nguyên,
Em hãy cho biết: 5- 7 = 5 + (-7)
P(x) – Q(x) = ?
Q(x) = -(-x4 + x3 + 5x +2)
Q(x) = (-x4 + x3 + 5x +2)
= x4 - x3 -5x - 2
1.Cộng hai đa thức một biến :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
cộng đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x- 1
+
-Q(x) = x4 - x3 -5x - 2
P(x)-Q(x)= 2x5+ 6x4 -2x3+ x2 -6x -3
2. Trừ hai đa thức một biến :
Ví dụ : Tính P(x)-Q(x)
với P(x) và Q(x) đã cho ở phần 1 .
Cách trình bày khác của cách 2
Giải :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách
trừ đa thức bất kì )

Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x) + [- Q(x)]
P(x) = 2x5+ 5x4 - x3 + x2 - x -1
+
-Q(x) = + x4 - x3 -5x -2
= 2x5+6x4 -2x3+x2 -6x-3
Tiết 62
Cộng, trừ đa thức một biến
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:
Cách 1 :
Thực hiện theo cách cộng trừ đa thức đã học ở Bài 6 .
Cách 2 :
Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số.
*) Chú ý :
(chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột )
Thảo luận nhóm 2 phút
?1 Cho hai đa thức :
M(x) = x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
Hãy tính: a) M(x) + N(x)
b) M(x) - N(x)

a) M(x)= x4+5x3 -x2 + x - 0,5
+
N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5

M(x)+N(x) =4x4+5x3 -6x2 - 3

Bài giải :

b) M(x)= x4+5x3 -x2 + x - 0,5
-
N(x)=3x4 -5x2 -x -2,5

M(x)-N(x) =-2x4+5x3+4x2 +2x +2
Bài 48 - SGK 46: Chọn đa thức mà em cho là kết quả đúng:
(2x3 - 2x + 1) - (3x2 + 4x - 1) =?

A. 2x3 + 3x2 - 6x + 2
B. 2x3 - 3x2 - 6x + 2
C. 2x3 - 3x2 + 6x + 2
D. 2x3 - 3x2 - 6x - 2
Tiết 61: CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
1.Cộng hai đa thức một biến :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách cộng đa thức bất kì )
Cách 2:
(Thực hiện theo cột dọc)
P(x)= 2x5+5x4 -x3+ x2 - x -1
Q(x)= -x4+x3 +5x+2
P(x)+Q(x)=2x5 +4x4 + x2 +4x+1
+
2. Trừ hai đa thức một biến :
Cách 1: ( Thực hiện theo cách trừ đa thức bất kì )
Cách 2:(Thực hiện theo cột dọc)
P(x)= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x -1
_
Q(x)= - x4 + x3 +5x +2
P(x)-Q(x)= 2x5+6x4 -2x3 +x2 -6x -3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Nắm vững cách cộng , trừ các đa thức một biến và chọn cách làm phù hợp cho từng bài.
- Làm các bài tập : 44 ; 45; 46 ;48 ; 50 ;52 (SGK/ 45+46 )
- Chú ý : Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối tất cả các hạng tử của đa thức đó .
Hướng dẫn bài 45
a) Vì P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1 => Q(x) = (x5 –2x2 +1) –P(x)
b) Vì P(x) – R(x) = x3 => R(x) = P(x) – x3
Thay đa thức P(x) vào rồi thực hiện phép tính
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT