Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY, CÔ VỀ DỰ GIỜ, lớp 7A2
Kiểm tra bài cũ:

Nêu các bước cộng (trừ) hai đa thức ?
Các bước cộng (trừ) hai đa thức
B1. Viết phép cộng (trừ) 2 đa thức được đặt trong ngoặc.
B2. Áp dụng quy tắc bỏ ngoặc để bỏ ngoặc.
B3. Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp để nhóm các hạng tử đồng dạng.
B4. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
B5 . Kết luận
Ví dụ: Cho hai đa thức
P(x) = 2x2 – 2x + 1
Q(x) = 3x2 + 4x - 1
Hãy tính tổng P(x) + Q(x) (Theo hàng ngang)
Giải:
= 5x2 + 2x
= (2x2 + 3x2) + (- 2x + 4x) + ( 1 + (- 1))
Cách 1: Cộng theo hàng ngang
P(x) + Q(x) = (2x2 – 2x + 1 ) + (3x2 + 4x - 1)
Tổng hai đa thức P(x) + Q(x) là đa thức 5x2 + 2x
= 2x2 – 2x + 1 + 3x2 + 4x - 1
Cách 2: (Cộng theo cột dọc theo lũy thừa giảm dần của biến)
P(x) = 2x2 – 2x + 1
Q(x) = 3x2 + 4x - 1
+
P(x) + Q(x) =
5x2 + 2x
Tổng hai đa thức P(x) + Q(x) là đa thức 5x2 + 2x
BÀI TẬP 1: Trong các cách đặt phép tính sau, cách nào đặt đúng, cách nào đặt sai? Hãy thực hiện phép tính ở cách đặt đúng:
P(x) = 2x3 – x - 1
Q(x) = x2 - 5x + 2
+
P(x) + Q(x) = ?
P(x) = 2x3 – x - 1
Q(x) = 2 - 5x + x2
+
P(x) - Q(x) = ?
Cách 1
Cách 2
Cách 3
P(x) = 2x3 - x - 1
Q(x) = x2 - 5x + 2
+
P(x) + Q(x) =
Cách 4
P(x) = - 1 - x + 2x3
Q(x) = 2 - 5x + x2
+
P(x) + Q(x) =
2x3 + x2 - 6x + 1
1 - 6x + x2 + 2x3
sai
sai
đúng
đúng
2. Trừ hai đa thức một biến
Ví dụ: Cho hai đa thức
P(x) = 2x2 – 2x + 1
Q(x) = 3x2 + 4x - 1
Hãy tính tổng P(x) - Q(x) (Theo hàng ngang)
Giải:
= -x2 - 6x + 2
= (2x2 - 3x2) + (- 2x - 4x) + (1 + 1)
Cách 1: Trừ theo hàng ngang
P(x) - Q(x) = (2x2 – 2x + 1 ) - (3x2 + 4x - 1)
Hiệu hai đa thức P(x) - Q(x) là đa thức -x2 - 6x + 2
= 2x2 – 2x + 1 - 3x2 - 4x + 1
Cách 2: (Trừ theo cột dọc theo lũy thừa giảm dần của biến)
P(x) = 2x2 – 2x + 1
Q(x) = 3x2 + 4x - 1
-
P(x) - Q(x) =
-x2 - 6x + 2
Hiệu hai đa thức P(x) - Q(x) là đa thức -x2 - 6x + 2
Cách khác:
Ta có:
- Q(x) = - (3x2 + 4x - 1)
= - 3x2 - 4x + 1
P(x) = 2x2 - 2x + 1
-Q(x) = - 3x2 - 4x + 1
P(x) + (-Q(x)) = -x2 - 6x + 2
Hiệu hai đa thức P(x) - Q(x) là đa thức -x2 - 6x + 2
+
Cách 2:
Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).
Chú ý :
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:
Cách 1:
Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 6.
Bạn Nga tính A(x) – B(x) như sau, theo em bạn giải đúng hay sai? Giải thích?
A(x) = 2x5 - 2x3 - x - 5/3
- B(x) = x5 - x3 - x2 + 5x - 1/3
A(x) - B(x) =
x5 - 3x3 -x2 + 4x - 2
+
Cho hai đa thức:
A(x) = 2x5 - 2x3 - x -

B(x) = - x5 + x3 + x2 - 5x +
BÀI TẬP 2:
Bạn An tính P(x) + Q(x) + H(x) như sau, theo em bạn giải đúng hay sai? Giải thích?
+5
P(x)+Q(x)+H(x)=
P(x)= x3 - 2x2 + x + 1
+ Q(x)= -x3 + x2 + 1
H(x)= x2 + 2x + 3
3x
Bài 3 :
*Bài tập 4
Cho hai đa thức: Tính tổng
A(x) = 2x5 + 3x4 - 2x3 - x - 2
B(x) = - x5 + x3 + x2 - 5x + 6
Giải
A(x) = 2x5 + 3x4 - 2x3 - x - 2
B(x) = - x5 + x3 + x2 - 5x + 6
A(x)
B(x)
=
x5 + 3x4 - x3 + x2 - 6 x + 4
+
+
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Làm các bài tập: 44; 45; 46; 48 (SGK/ 45+46).
Hướng dẫn bài 45:
Tính Q(x): a) Vì P(x) + Q(x) = x5 – 2x2 + 1
=> Q(x) = (x5 – 2x2 + 1) – P(x)
Tính R(x): b) Vì P(x) – R(x) = x3
=> R(x) = P(x) – x3
Thay đa thức P(x) vào rồi thực hiện phép tính.