Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến

Cho hai đa thức:
Hãy tính: a) P(x) + Q(x) ; b) P(x) – Q(x)
a) Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học
P(x) + Q(x) = (2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1) + (- 5x3- 2x2 + 4)
= 2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1 - 5x3- 2x2 + 4
= 2x4 - 8x3 + x + 3
Giải
b) Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học
P(x) - Q(x) = (2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1) - (- 5x3- 2x2 + 4)
= 2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1 + 5x3 + 2x2 - 4
= 2x4 + 2x3 + 4x2 + x - 5
KIỂM TRA BÀI CŨ
Ví dụ: Cho hai đa thức:
Hãy tính tổng của P(x) + Q(x)
Thực hiện theo cách cộng đa thức đã học
P(x) + Q(x) = (2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1) + (- 5x3- 2x2 +4)
= 2x4 - 8x3 + x +3
Giải
Cách 1:
Ví dụ: Cho hai đa thức:
Hãy tính tổng của P(x) + Q(x)
P(x) + Q(x) =
Giải
Cách 2: Cộng hai đa thức theo cột dọc
- Sắp xếp hai đa thức theo chiều tăng(hoặc giảm của biến).
- Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).
P(x) = 2x4 - 3x3 + 2x2 + x - 1
Q(x) = - 5x3 - 2x2 + 4
+
2x4
- 8x3
+ x
+ 3
Ví dụ: Cho hai đa thức:
Hãy tính P(x) - Q(x)
Thực hiện theo cách trừ đa thức đã học
P(x) - Q(x) = (2x4 - 3x3 + 2x2 + x -1) - (- 5x3- 2x2 +4)
= 2x4 + 2x3 + 4x2 + x - 5
Giải
Cách 1:
Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc
P(x) - Q(x) =
P(x) = 2x4 - 3x3 + 2x2 + x - 1
Q(x) = - 5x3 - 2x2 + 4
-
2x4
+2x3
+ x
- 5
+ 4x2
Ví dụ: Cho hai đa thức:
Hãy tính P(x) - Q(x)
Giải
Cách 2: Trừ hai đa thức theo cột dọc ( cách khác)
P(x) + [-Q(x)] =
P(x) = 2x4 - 3x3 + 2x2 + x - 1
+
2x4
+2x3
+ x
- 5
+ 4x2
* Dựa vào phép trừ số nguyên a – b = a + (- b)
* Tương tự: P(x) - Q(x) = P(x) + [– Q(x)]
Q(x) = - 5x3 - 2x2+ 4. Ta có: – Q(x) = 5x3 + 2x2 - 4
[– Q(x)] = 5x3 + 2x2 - 4
► Chú ý:
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến,ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:
Cách 1: Thực hiện theo cách cộng,trừ đa thức đã học
Cách 2: Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến,rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).
Chú ý: Việc cộng, trừ nhiều đa thức một biến được thực hiện tương tự như cộng, trừ hai đa thức một biến.
?1
Cho hai đa thức:
Hãy tính: M(x) + N(x)
và M(x) – N(x)
Giải
M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 – 5x2 - x – 2,5
M(x) + N(x) = 4x4 + 5x3 – 6x2 – 3
M(x) - N(x) = -2x4 + 5x3+ 4x2 + 2x + 2
+
M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x – 0,5
N(x) = 3x4 – 5x2 - x – 2,5
-
Bài tập 1: Cho các đa thức
Tính P(x) + Q(x) – H(x)
Giải
P(x) + Q(x) – H(x) =
Cách 1:
Bài tập 1: Cho các đa thức
Tính P(x) + Q(x) – H(x)
Giải
+
Cách 2:
4x4
-3x3
+ 4x2
+ 3x
- 4
Bài tập 2: Cho đa thức
Giải
Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:
Suy ra:
Bai tập 2
Bài tập 2: Cho đa thức
Giải
Tìm các đa thức Q(x), R(x) sao cho:
Suy ra:
Bài tập 2
Khi thu gọn cần đồng thời sắp xếp đa thức theo cùng một thứ tự.
Khi cộng,trừ đơn thức đồng dạng chỉ cộng, trừ các hệ số, phần biến giữ nguyên.
Khi lấy đa thức đối của một đa thức phải lấy đối tất cả các hạng tử của đa thức.
Làm các bài tập số: 44,46,48,50,52/ SGK
Lưu ý:
VỀ NHÀ
Về nhà