Chương IV. §8. Cộng, trừ đa thức một biến

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY,
CÔ VỀ DỰ GIỜ LỚP 7A1
HĐ Khởi động

- Mỗi bạn viết các đa thức 1 biến có bậc bằng số thành viên của nhóm mình trong thời gian 3 phút.
Xét hai đa thức: F(x) = 7x2 – 7 + 6x – 9x2 – x4
G(x) = x4 + 11 – 8x3 – 5x2
- Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
- Tìm bậc và chỉ ra các hệ số khác 0 của F(x) và G(x).
Cho hai đa thức
P(x) = 2x2 – 2x + 1
Q(x) = 3x2 + 4x - 1
Hãy tính tổng P(x) + Q(x) (Theo hàng ngang)
Giải:
= 5x2 + 2x
= (2x2 + 3x2) + (- 2x + 4x) + ( 1 + (- 1))
Cách 1: Cộng theo hàng ngang
P(x) + Q(x) = (2x2 – 2x + 1 ) + (3x2 + 4x - 1)
Tổng hai đa thức P(x) + Q(x) là đa thức 5x2 + 2x
= 2x2 – 2x + 1 + 3x2 + 4x - 1
1. Cộng hai đa thức một biến
Cách 2: (Cộng theo cột dọc theo lũy thừa giảm dần của biến)
P(x) = 2x2 – 2x + 1
Q(x) = 3x2 + 4x - 1
+
P(x) + Q(x) =
5x2 + 2x
Tổng hai đa thức P(x) + Q(x) là đa thức 5x2 + 2x
Sắp xếp các biến theo lũy thừa giảm dần
Đặt phép tính theo cột dọc
Đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột
BÀI TẬP 1: Trong các cách đặt phép tính sau, cách nào đặt đúng, cách nào đặt sai? Hãy thực hiện phép tính ở cách đặt đúng:
P(x) = 2x3 – x - 1
Q(x) = x2 - 5x + 2
+
P(x) + Q(x) = ?
P(x) = 2x3 – x - 1
Q(x) = 2 - 5x + x2
+
P(x) - Q(x) = ?
Cách 1
Cách 2
Cách 3
P(x) = 2x3 - x - 1
Q(x) = x2 - 5x + 2
+
P(x) + Q(x) =
Cách 4
P(x) = - 1 - x + 2x3
Q(x) = 2 - 5x + x2
+
P(x) + Q(x) =
2x3 + x2 - 6x + 1
1 - 6x + x2 + 2x3
sai
sai
đúng
đúng
2. Trừ hai đa thức một biến
Cho hai đa thức
P(x) = 2x2 – 2x + 1
Q(x) = 3x2 + 4x - 1
Hãy tính hiệu P(x) - Q(x) (Theo hàng ngang)
Giải:
= -x2 - 6x + 2
= (2x2 - 3x2) + (- 2x - 4x) + (1 + 1)
Cách 1: Trừ theo hàng ngang
P(x) - Q(x) = (2x2 – 2x + 1 ) - (3x2 + 4x - 1)
Hiệu hai đa thức P(x) - Q(x) là đa thức -x2 - 6x + 2
= 2x2 – 2x + 1 - 3x2 - 4x + 1
Cách 2: (Trừ theo cột dọc theo lũy thừa giảm dần của biến)
P(x) = 2x2 – 2x + 1
Q(x) = 3x2 + 4x - 1
-
P(x) - Q(x) =
-x2 - 6x + 2
Hiệu hai đa thức P(x) - Q(x) là đa thức -x2 - 6x + 2
Cách khác:
Ta có:
- Q(x) = - (3x2 + 4x - 1)
= - 3x2 - 4x + 1
P(x) = 2x2 - 2x + 1
-Q(x) = - 3x2 - 4x + 1
P(x) + (-Q(x)) = -x2 - 6x + 2
Hiệu hai đa thức P(x) - Q(x) là đa thức -x2 - 6x + 2
+
Cách 2:
Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức theo luỹ thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như cộng, trừ các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).
Chú ý :
Để cộng hoặc trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:
Cách 1:
Thực hiện theo cách cộng, trừ đa thức đã học ở bài 5.
Bạn Nga tính A(x) – B(x) như sau, theo em bạn giải đúng hay sai? Giải thích?
A(x) = 2x5 - 2x3 - x - 5/3
- B(x) = x5 - x3 - x2 + 5x - 1/3
A(x) - B(x) =
x5 - 3x3 -x2 + 4x - 2
+
Cho hai đa thức:
A(x) = 2x5 - 2x3 - x -

B(x) = - x5 + x3 + x2 - 5x +
BÀI TẬP 2:
Bạn An tính P(x) + Q(x) + H(x) như sau, theo em bạn giải đúng hay sai? Giải thích?
+ 5
P(x)+Q(x)+H(x)=
P(x)= x3 - 2x2 + x + 1
+ Q(x)= -x3 + x2 + 1
H(x)= x2 + 2x + 3
3x
Bài 3 :
*Bài tập 4
Cho hai đa thức: Tính tổng
A(x) = 2x5 + 3x4 - 2x3 - x - 2
B(x) = - x5 + x3 + x2 - 5x + 6
Giải
A(x) = 2x5 + 3x4 - 2x3 - x - 2
B(x) = - x5 + x3 + x2 - 5x + 6
A(x)
B(x)
=
x5 + 3x4 - x3 + x2 - 6 x + 4
+
+
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Làm các bài tập còn lại ở phần C. HĐ luyện tập.
Hướng dẫn bài 3:
Tìm B(x): a) Vì A(x) + B(x) = 4x5 – 2x2 - 1
=> B(x) = (4x5 – 2x2 - 1) – A(x)
Tính C(x): b) Vì A(x) – C(x) = 2x3
C(x) = A(x) – 2x3
Thay đa thức A(x) = 2x4 – 3x3 + ½ - 4x vào rồi thực hiện phép tính.
KÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ SỨC KHOẺ
CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI