Chương IV. §7. Đa thức một biến

Bài tập: Cho hai đa thức:
M = x2 + y2 + 2x3 + z2
N = x2 – y2 + x3 – z2
Tính P = M + N
Tìm bậc của đa thức P
Đáp án: P = 2x2 + 3x3 (đa thức có bậc 3)
Đơn thức chỉ
có một biến x
Đơn thức chỉ
có một biến x
P = 2x2 + 3x3
Xét đa thức:
Đa thức một biến
Đa thức một biến là đa thức như thế nào?

Tổ1: Viết một đa thức có biến là x
Tổ2: Viết một đa thức có biến là y
Tổ3: Viết một đa thức có biến là z
Tổ4: Viết một đa thức có biến là t
-Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
VD:
Là đa thức của biến y.Ta viết A(y)
1. Đa thức một biến

Đa thức biến x.Ta viết B(x)
-Giá trị của đa thức A(y) tại y = -1 đuợc kí hiệu A(-1)
-Giá trị của đa thức B(x) tại x = 2 đuợc kí hiệu B(2)
Mỗi số được coi là một đa thức một biến
Chú ý:
Thu g?n da th?c B?
(SGK/41) Hãy tính:
?1
Tính B(-2) ?
Cho đa thức
Cho đa thức
Tính A(5) ?
(SGK/41) Kết quả:
?1
Tìm bậc của đa thức A(y) và B(x) sau đây:
?2
Bậc 2
Bậc 5
Vậy, dựa vào đâu để ta xác định được bậc của đa thức một biến ?
Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Bài tập 43 SGK
Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó ?
-5 5 4
15 -2 1
3 5 1
1 -1 0
2. SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC
Cho đa thức:
F (x) =
3x
+ 5
- 4x3
3x
- 4x3
+ 5x6
5x6
+ 5
F (x) =
+ x4
+ x4
+
sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến
3x
- 4x3
+ 5x6
5
F (x) =
+ x4
+
sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến
VD2. Hãy sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến?
R(x) = -x2 + 2x4 + 2x – 3x4 – 10 + x4
VD1. Hãy sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa tăng của biến?
Q(x) = 4x3 – 2x + 5x2 – 2x3 + 1 – 2x3
Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
?3
Hãy sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng của biến
Em hãy cho biết, khi sắp xếp một đa thức theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến ta cần chú ý đến điều gì ?
?4
Hãy sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến
Trong đó a, b, c là hằng số
a
b
+ c
=
-
x2
+
2
x
-10
Nhận xét: Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến đều có dạng: ax2 + bx + c (a; b; c là các số cho trước và a khác 0)
Chú ý: Trong các biểu thức đại số mà các chữ đại diện cho các số xác định cho trước. Để phân biệt với biến, người ta gọi những chữ như vậy là hằng số (gọi tắt là hằng)
Xét đa thức: P(x) = 6x5 + 7x3 – 3x +
6 là hệ số của lũy thừa bậc 5
7 là hệ số của lũy thừa bậc 3
-3 là hệ số của lũy thừa bậc 1
là hệ số của lũy thừa bậc 0
hệ số cao nhất
hệ số tự do
3. HỆ SỐ
* Bậc của P(x) bằng 5 nên hệ số của lũy thừa bậc 5 gọi là hệ số cao nhất (số 6)
* Hạng tử là hệ số của lũy thừa bậc 0 còn gọi là hệ số tự do
6x5
Xét đa thức: P(x) = 6x5 + 7x3 – 3x +
Chú ý: Còn có thể viết đa thức P(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0 là:
Đa thức một biến
Đa thức một biến
Sắp xếp đa thức một biến
Hệ số
Khái niệm
Kí hiệu
Tìm bậc của đa thức
Giá trị của đa thức một biến
Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng của biến
Sắp sếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến
Xác định các hệ số của đa thức
Xác định hệ số cao nhất, hệ số tự do

a) Sắp xếp f(x) theo lũy thừa tăng dần của biến
a) Sắp xếp g(x) theo lũy thừa giảm dần của biến
b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức f(x) ?
b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức g(x)?
c) Tính giá trị của f(x) khi x = 2
c) Tính giá trị của g(x) khi x = -1
Kết quả tổ 1 và 3
a)
b)
c)
Bậc đa thức f(x) là 4, hệ số cao nhất là 2 và hệ số tự do là -10
Kết quả Tổ 2 và 4
Bậc đa thức g(x) là 5, hệ số cao nhất là 2 và hệ số tự do là 0
a)
b)
c)
TRẮC NGHIỆM
Hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức:
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Em thứ I: Tự cho ví dụ một đa thức một biến có bậc lớn hơn bậc hai
Em thứ II: Xác định bậc của đa thức đó
Em thứ III: Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do
Hết giờ
-Làm các bài tập 35, 36 SBT/14
-Xem bài trước “Cộng, Trừ Đa Thức Một Biến”
-Nắm vững cách sắp xếp đa thức, biết tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến