Chương IV. §7. Đa thức một biến

Kiểm Tra Bài Cũ
* Cho hai đa thức : M = x2 -2yz + z2 ; N = 2yz –z2 +5x2
a) Tính M + N b) Tính M – N
GIẢI
a) M + N = ( x2 - 2yz + z2 ) + (2yz – z2 + 5x2 ) = x2 - 2yz + z2 + 2yz – z2 + 5x2
= (x2 + 5x2 ) + (- 2yz + 2yz ) +( z2 – z2 ) = 6x2
b) M – N = ( x2 – 2yz + z2 ) – (2yz – z2 + 5x2 ) = x2 – 2yz + z2 – 2yz + x2 - 5x2
= - 4x2 – 4yz
Hãy cho biết đa thức tổng và đa thức hiệu ở trên có gì khác nhau ?
* Đa thức tổng 6x2 chỉ có một biến,
đa thức hiệu - 4x2 - 4yz có 3 biến
ĐA THỨC MỘT BIẾN
Đa thức biến y
1) Đa thức một biến
Không phải là đa thức một biến
Đa thức biến x
Đa thức một biến
Vậy thế nào là đa thức một biến ?
Kí hiệu:
A là đa thức của biến y: A(y)
B là đa thức của biến x: B(x)
Giá trị của đa thức A(y) tại y = - 1 được kí hiệu là: A(- 1)
Giá trị của đa thức B(x) tại x = 2 được kí hiệu là: B(2)
ĐA THỨC MỘT BIẾN
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
* Mỗi số được coi là một đa thức một biến.
* Gọi là các đa thức một biến
ĐA THỨC MỘT BIẾN
1) Đa thức một biến
Tính A(5), B(- 2) với:
A(y) = 7y2 - 3y + 0,5
B(x) = 6x5 - 3x + 7x3 +
Giải
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
* Mỗi số được coi là một đa thức một biến.
Kí hiệu:
A là đa thức của biến y: A(y)
B là đa thức của biến x: B(x)
Giá trị của đa thức A(y) tại y = - 1 được kí hiệu là: A(- 1)
Giá trị của đa thức B(x) tại x = 2 được kí hiệu là: B(2)
Ví dụ
Tìm bậc của các đa thức A(y); B(x):
Có bậc là 2
Có bậc là 5
Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
ĐA THỨC MỘT BIẾN
1) Đa thức một biến
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
* Mỗi số được coi là một đa thức một biến.
Kí hiệu:
A là đa thức của biến y: A(y)
B là đa thức của biến x: B(x)
Giá trị của đa thức A(y) tại y = - 1 được kí hiệu là: A(- 1)
Giá trị của đa thức B(x) tại x = 2 được kí hiệu là: B(2)
Ví dụ
Bài tập 43/43 SGK
Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó ?
Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
a) 5x2 – 2x3 + x4 – 3x2 – 5x + 1
b) 15 – 2x
c) 3x5 + x3 – 3x5 + 1
d) - 1
- 5 5 4
15 - 2 1
3 5 1
1 - 1 0
ĐA THỨC MỘT BIẾN
2) Sắp xếp một đa thức:
1) Đa thức một biến
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
* Mỗi số được coi là một đa thức một biến.
Kí hiệu:
A là đa thức của biến y: A(y)
B là đa thức của biến x: B(x)
Giá trị của đa thức A(y) tại y = - 1 được kí hiệu là: A(- 1)
Giá trị của đa thức B(x) tại x = 2 được kí hiệu là: B(2)
A(y) = 7y2 - 3y + 0,5
B(x) = - 2x5 - 7x + 8x2 +
Ví dụ
Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
Ví dụ P(x) = 6x + 3 – 6x2 + x3 + 2x4
* Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến..
P(x) = 2x4 + x3 – 6x2 + 6x + 3
* Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa tăng của biến..
P(x) = 3 + 6x – 6x2 + x3 + 2x4
Chú ý:
Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
* Sắp xếp các hạng tử của B(x) theo lũy thừa tăng của biến..
* Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa gảm của biến..
Q(x) = 4x3 – 2x + 5x2 – 2x3 + 1 – 2x3
R(x) = - x2 + 2x4 + 2x – 3x4 – 10 + x4
Nhận xét:
Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến, đều có dạng:
ax2 + bx + c
Trong đó a, b, c là các số cho trước và a ≠ 0
= 5x2 – 2x + 1
= - x2 + 2x - 10
2) Sắp xếp một đa thức:
P(x) = 6x + 3 – 6x2 + x3 + 2x4
* Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến..
P(x) = 2x4 + x3 – 6x2 + 6x + 3
* Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa tăng của biến..
P(x) = 3 + 6x – 6x2 + x3 + 2x4
Ví dụ
Chú ý:
Ngoài biểu thức ở nhận xét trên, ta còn có thể gặp các biểu thức đại số, mà trong đó có những chữ đại diện cho các số xác định cho trước. Để phân biệt với biến, người ta thường gọi những chữ như vậy là hằng số (còn gọi tắt là hằng)
ĐA THỨC MỘT BIẾN
1) Đa thức một biến
2) Sắp xếp một đa thức:
P(x) = 6x + 3 – 6x2 + x3 + 2x4
* Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến..
P(x) = 2x4 + x3 – 6x2 + 6x + 3
* Sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa tăng của biến..
P(x) = 3 + 6x – 6x2 + x3 + 2x4
Ví dụ
3) Hệ số:
Hãy chỉ ra các hệ số của từng hạng tử của đa thức P(x)
6 là hệ số của lũy thừa bậc 5
7 là hệ số của lũy thừa bậc 3
- 3 là hệ số của lũy thừa bậc 1
hệ số cao nhất
hệ số tự do
ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài tập 39/43 SGK
Cho đa thức: P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 +4x2 – 2x – x3 + 6x5
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.
b) Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x)
P(x) = 2 + 5x2 – 3x3 +4x2 – 2x – x3 + 6x5
= 6x5 – 4x3 + 9x2 – 2x + 2
Các hệ số khác 0 của đa thức P(x): 6; - 4; 9; - 2; 2
Thi "về đích nhanh nhất"
Trong 1 phút, mỗi tổ viên hãy viết các đa thức một biến có bậc bằng số thành viên của tổ mình. Tổ nào viết được nhiều nhất thì coi như tổ đó về đích nhanh nhất.
60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Được thưởng 1 điểm "+"!