Chương IV. §7. Đa thức một biến

Kiểm tra bài cũ
Bài 31 SBT Tr.14
Tính tổng của hai đa thức sau:
5x2y - 5xy2 + xy và xy - x2y2 + 5xy2
x2 + y2 + z2 và x2 - y2 + z2
Tìm bậc của đa thức tổng ?
Giải:
Tính tổng của hai đa thức
(5x2y - 5xy2 + xy) +( xy - x2y2 + 5xy2) =5x2y - 5xy2 + xy +xy - x2y2 + 5xy2
= 5x2y + ( -5xy2 + 5xy2) + (xy + xy) - x2y2
= 5x2y + 2xy - x2y2
Đa thức có bậc là 4
( x2 + y2 + z2) + (x2- y2 + z2)
= x2 + y2 + z2 + x2 -y2 + z2
=( x2 + x2) +( y2 - y2) + (z2 + z2)
= 2x2 + 2z2
Đa thức có bậc là 2
§7. §a thøc mét biÕn
1. Đa thức một biến
Cho các đa thức: 5x2y - 5xy2 + xy ; x2 + y2 + z2
Hãy cho biết mỗi đa thức trên có mấy biến số và tìm bậc của mỗi đa thức đó?
Giải:
Đa thức 5x2y - 5xy2 + xy có 2 biến số là x và y ; có bậc là 3
Đa thức x2 + y2 + z2 có 3 biến số là x , y , z; có bậc là 2
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
Mỗi số được coi là một đa thức một biến
Để chỉ rõ A là đa thức của biến y ta viết : A(y)
Khi đó giá trị của đa thức A(y) tại y = -1 ta kí hiệu là A(-1)
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
Mỗi số được coi là một đa thức một biến
Để chỉ rõ A là đa thức của biến y ta viết : A(y)
Giá trị của đa thức A(y) tại y = -1 ta kí hiệu là A(-1)
Giải:
Giải: A(y) là đa thức bậc 2
B(x) là đa thức bậc 5
Bậc của đa thức một biến ( khác đa thức 0 ; đã thu gọn ) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
§7. §a thøc mét biÕn
1. Đa thức một biến
2. Sắp xếp một đa thức
Ví dụ : Đối với đa thức P(x) = 6x + 3 - 6x2 + x3 + 2x4
Khi sắp xếp các hạng tử của nó theo luỹ thừa giảm của biến , ta được:
P(x) = 2x4 + x3 - 6x2 + 6x + 3 ,
và theo luỹ thừa tăng của biến ta được:
P(x) = 3 + 6x - 6x2 + x3 + 2x4
Có 2 cách sắp xếp:
Cách 1: các hạng tử sắp xếp theo luỹ thừa tăng của biến
Cách 2: các hạng tử sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến
Chú ý : Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức trước hết phải thu gọn đa thức đó
Giải: Sắp xếp theo luỹ thừa tăng của biến
Sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến
Giải:Thu gọn đa thức
Q(x) = (4 - 2 - 2)x3 - 2x + 5x2 + 1
Q(x) = - 2x + 5x2 + 1
R(x) = -x2 + (2 - 3 + 1)x4 + 2x - 10
R(x) = - x2 + 2x - 10
Nhận xét:Mọi đa thức bậc hai của biến x, sau khi đã sắp xếp các hạng tử của chúng
theo luỹ thừa giảm của biến, đều có dạng:
ax2 + bx + c = 0
trong đó a, b, c là các số cho trước và a ? 0.
§7. §a thøc mét biÕn
1. Đa thức một biến
Sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến
2. Sắp xếp một đa thức
?4
Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo luỹ thừa giảm của biến:
Sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến
Giải:Thu gọn đa thức
Q(x) = (4 - 2 - 2)x3 - 2x + 5x2 + 1
Q(x) = - 2x + 5x2 + 1
R(x) = -x2 + (2 - 3 + 1)x4 + 2x - 10
R(x) = - x2 + 2x - 10
Nhận xét:Mọi đa thức bậc hai của biến x, sau khi đã sắp xếp các hạng tử của chúng
theo luỹ thừa giảm của biến, đều có dạng:
ax2 +bx + c = 0
trong đó a, b, c là các số cho trước và a ? 0.
Hãy chỉ ra các hệ số a, b, c trong các đa thức Q(x) , R(x) ?
Giải: Đa thức Q(x) = 5x2 - 2x + 1 có a = 5, b = - 2, c = 1
Đa thức R(x) = - x2 + 2x - 10 có a = - 1, b = 2, c = - 10.
Chú ý:
Các chữ a, b, c nói trên không phải là các biến số, đó là các chữ đại diện cho các số
xác định cho trước, người ta gọi những chữ như vậy là hằng số ( còn gọi tắt là hằng).
§7. §a thøc mét biÕn
1. Đa thức một biến
3. Hệ số
2. Sắp xếp một đa thức
§7. §a thøc mét biÕn
1. Đa thức một biến
6
hệ số tự do
hệ số cao nhất
3. Hệ số
Luyện tập
Hãy viết các đa thức :
a) có bậc là 5, b) có bậc là 6 ?
2) Cho đa thức P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x2 - 2x - x3 + 6x5
Thu gọn đa thức;
Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng dần;
Tìm bậc của đa thức;
Tìm hệ số cao nhất;
Tìm hệ số tự do ?
Giải:
Thu gọn đa thức P(x) = 2 + 9x2 - 4x3 - 2x + 6x5
b) Sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng dần P(x) = 2 - 2x + 9x2 - 4x3 + 6x5
c) Bậc của đa thức P(x) là 5;
d) Hệ số cao nhất là 6;
e) Hệ số tự do là 2.
2. Sắp xếp một đa thức
§7. §a thøc mét biÕn
1. Đa thức một biến
Hướng dẫn về nhà
Các em về học bài hôm nay , ôn lại thế nào là đa thức một biến , cách sắp xếp đa thức và xác định hệ số của đa thức
Bài tập về nhà 39,40,41,42,43 SGK Tr43.