Chương IV. §7. Đa thức một biến

1
Về dự giờ lớp 7B
chào mừng các thầy, cô giáo
2
Em hãy cho biết các đa thức sau có mấy biến và tìm bậc của mỗi đa thức đó ?
Đa thức M có một biến là y và có bậc là 3
Đa thức N có một biến là x và có bậc là 4
Đa thức P có ba biến là x, y, z và có bậc là 3
VB
Đa thức M và đa thức N đu?c gọi là đa thức một biến
3
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN
Xét các đa thức :
A = 5y2 - 3y + y3
Đơn thức chỉ có một biến y
Đơn thức chỉ có một biến y
Đơn thức chỉ có một biến y
A là đa thức của biến y
A là đa thức của biến y
B là đa thức của biến x
Vậy, em hãy cho biết đa thức một biến là đa thức như thế nào ?
mỗi hạng tử này là đơn thức chỉ có một biến x
A và B là đa thức một biến
KN
4
Em hãy cho ví dụ về đa thức một biến ?
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN
Ví d?: A = 5y2 - 3y + y3
B = 2x5 - 3x + 7x3 + 4x5 +
- Các đa thức sau đa thức nào là đa thức một biến ?
a) 5x2 + 3y2
b) 2xy + 3x2 - 2xy
c) x3 - 3x2 - 5
d) 2xy . 3xy
đa thức một biến
đa thức một biến
e) 15
đa thức một biến
Là các đa thức một biến
15
5
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN
* Để chỉ rõ P là đa thức của biến x ta viết P( x )
* Để chỉ rõ Q là đa thức của biến z ta viết Q( z )
* Mỗi số được coi là một đa thức một biến
* Giá trị của đa thức P(x) tại x = -1 kí hiệu là P(-1)
* Giá trị của đa thức Q(z) tại z = 2 kí hiệu là Q(2)
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN
Ví d?: A = 5y2 - 3y + y3
B = 2x5 - 3x + 7x3 + 4x5 +
Là các đa thức một biến
- Viết H(x). Em hi?u như thế nào?
- Viết H(-3). Em hi?u như thế nào?
6
Hoạt động nhóm: Nhóm 1 và nhóm 3 giải đa thức A; Nhóm 2 và nhóm 4 giải đa thức B
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
Cho hai đa thức
A(x) = 7x3 - 5x2 +
B(y) = 2y4 - 3y5 + 8y + 4y7 +
Tính A(3) và B(-1)
Tìm bậc của A(x) và B(y)
Đáp án :
b) Bậc của đa thức A(x) là bậc 3
Bậc của đa thức B(y) là bậc 7
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
B
7
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
* Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó .
* Mỗi số được coi là một đa thức một biến
a) 15
Đa thức bậc 0
b) x3 - 3x2 - 5
Đa thức bậc 3
Tìm bậc của các đa thức sau ?
* Để chỉ rõ P là đa thức của biến x ta viết P( x )
* Để chỉ rõ Q là đa thức của biến z ta viết Q( z )
* Giá trị của đa thức P(x) tại x = -1 kí hiệu là P(-1)
* Giá trị của đa thức Q(z) tại z = 2 kí hiệu là Q(2)
C2
8
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. SẮP XẾP M?T ĐA THỨC:
Cho đa thức :
4x
+ 5
- 6x2
+ 2x4
x5
+
4x
4x
- 6x2
- 6x2
+ 2x4
+ 2x4
5
+ 5
x5
x5
P(x) =
P(x) =
P(x) =
+
+
Sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến
+
Sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
* Mỗi số được coi là một đa thức một biến
* Để chỉ rõ P là đa thức của biến x ta viết P( x )
* Để chỉ rõ Q là đa thức của biến z ta viết Q( z )
* Giá trị của đa thức P(x) tại x = -1 kí hiệu là P(-1)
*Giá trị của đa thức Q(z) tại z = 2 kí hiệu là Q(2)
3
9
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. SẮP XẾP M?T ĐA THỨC:
Cho đa thức :
4x
+ 5
- 6x2
+ 2x4
x5
+
4x
4x
- 6x2
- 6x2
+ 2x4
+ 2x4
5
+ 5
x5
x5
P(x) =
P(x) =
P(x) =
+
+
Sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến
+
Sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến
B(x) = 2x5 - 3x + 7x3 + 4x5 +
Đáp án : B(x) = - 3x + 7x3 + 6x5
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
x5
+ 2x4
- 6x2
4x
5
4x
- 6x2
+ 2x4
x5
Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) theo lũy thừa tăng của biến
?3
4
Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta thường phải làm gì?
10
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. SẮP XẾP M?T ĐA THỨC:
Cho đa thức :
4x
+ 5
- 6x2
+ 2x4
x5
+
4x
4x
- 6x2
- 6x2
+ 2x4
+ 2x4
5
+ 5
x5
x5
P(x) =
P(x) =
P(x) =
+
+
Sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến
+
Sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
x5
+ 2x4
- 6x2
4x
5
4x
- 6x2
+ 2x4
x5
Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) theo lũy thừa tăng của biến
?3
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến
?4
Q(x) = 4x3 - 2x + 5x2 - 2x3 + 1 - 2x3
R(x) = -x2 + 2x4 + 2x - 3x4 - 10 + x4
Đáp án: Q(x) = 5x2 - 2x + 1
R(x) = -x2 + 2x - 10
Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
TQ
ax2 + bx + c ( trong đó a; b; c là các số cho trước và a ≠ 0)
11
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. SẮP XẾP M?T ĐA THỨC:
Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) theo lũy thừa tăng của biến
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến
Q(x) = 4x3 - 2x + 5x2 - 2x3 + 1 - 2x3
R(x) = -x2 + 2x4 + 2x - 3x4 - 10 + x4
Đáp án: Q(x) = 5x2 - 2x + 1
R(x) = -x2 + 2x - 10
?3
?4
ax2 + bx + c ( trong đó a; b; c là các số cho trước và a ≠ 0)
Nhận xét: Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến đều có dạng:
Chú ý: Trong các biểu thức đại số ta còn có thể gặp các chữ đại diện cho các số xác định cho trước. Để phân biệt soá với biến, người ta gọi những chữ như vậy là hằng số (còn gọi tắt là hằng)
? Hãy chỉ ra các hệ số a, b, c trong đa thức R(x)
CY3
12
Đa thức P(x) đã được thu gọn chưa?
Được sắp xếp như thế nào?
Em hãy tìm hệ số mỗi hạng tử của đa thức P(x)?
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
3. HỆ SỐ:
* Bậc của P(x) bằng 5 nên hệ số của lũy thừa bậc 5 gọi là hệ số cao nhất
* Hệ số của lũy thừa bậc 0, gọi là hệ số tự do
Chú ý: Còn có thể viết đa thức P(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0 là:
P(x) = 4x5 + 0x4 + 7x3 + 0x2 – 3x - 1
Vì thế ta nói hệ số của các lũy thừa bậc 4, bậc 2 của P(x) bằng 0
Xét đa thức: P(x) = 4x5 + 7x3 – 3x - 1
4 là hệ số của lũy thừa bậc 5
-3 là hệ số của lũy thừa bậc 1
- 1 là hệ số của lũy thừa bậc 0
7 là hệ số của lũy thừa bậc 3
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN:
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
2. SẮP XẾP M?T ĐA THỨC:
dd39
4 gọi là hệ số cao nhất
- 1 gọi là hệ số tự do
13
Bài tập 39 ( SKG )
Cho đa thức: P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x2 - 2x - x3 + 6x
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm của biến.
b) - Bậc của đa thức P(x) là: .....................................................................................................
- Hệ số cao nhất của đa thức P(x) là: ....................................................................
- Hệ số tự do là: ................................................................................................................................
3
- 4
2
TK
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
3. HỆ SỐ:
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN:
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
2. SẮP XẾP M?T ĐA THỨC:
14
Đa thức một biến
Đa thức một biến
Sắp xếp đa thức một biến
Hệ số
Khái niệm
Kí hiệu
Tìm bậc của đa thức
Giá trị của đa thức một biến
Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng của biến
Sắp sếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến
Xác định hệ số mỗi hạng tử của đa thức
Xác định hệ số cao nhất, hệ số tự do
15
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
- Nắm vững cách sắp xếp, kí hiệu đa thức, biết tìm bậc và hệ số của đa thức.
Làm các bài tập: 40; 41; 42/ 43 (SGK)
Đọc trước bài: “Cộng, trừ đa thức moät bieán”
Hướng dẫn về nhà