Chương IV. §7. Đa thức một biến

1. Thế nào là đa thức một biến?
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
là đa thức của biến y
là đa thức của biến x
Chú ý:
Mỗi số được coi là một đa thức một biến.
Để chỉ rõ A là đa thức của biến y, B là đa thức của biến x,…người ta viết A(y), B(x),… Khi đó giá trị của đa thức A(y) tại y=-1 được kí hiệu là A(-1), giá trị của đa thức B(x) tại x=2 được kí hiệu là B(2),…
VÍ DỤ:
? Qua VD trên các em cho thầy biết thế nào là một đa thức một biến?
1. Thế nào là đa thức một biến?
2. Cách sắp xếp một đa thức một biến.
3. Hệ số của lũy thừa.
4.Bài tập.
5.Dặn dò.
?1
Tính A(5), B(-2), với A(y) và B(x) là các đa thức nêu trên
GIẢI
Ta có:
Ta lại có:
a) Tính A(5)
b) Tính B(-2)
? Các em cho thầy biết y được thay thế bởi số nào?
? Các em cho thầy biết x được thay thế bởi số nào?
1. Thế nào là đa thức một biến?
?2
Tìm bậc của các đa thức A(y), B(x) nêu trên.
GIẢI
Ta có:
Do đo A(y) có bậc là 2
Ta lại có:
Do đó B(x) có bậc là 5
Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
b) Bậc của đa thức B(x)
a) Bậc của đa thức A(y)
? Các em cho thầy biết bậc của đa thức là gì?
1. Thế nào là đa thức một biến?
?Hãy sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo bậc tăng dần của biến.
2. Cách sắp xếp một đa thức một biến.
Để thuận lợi cho việc tính toán đối với các đa thức một biến, người ta thường sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa tăng hoặc giảm của biến.
Khi sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa giảm của biến, ta được:
Ví dụ: Đối với đa thức:
Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
?Hãy sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo bậc giảm dần của biến.
Khi sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa tăng của biến, ta được:
1. Thế nào là đa thức một biến?
2. Cách sắp xếp một đa thức một biến.
?3
Sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) (trong mục 1) theo lũy thừa tăng dần của biến.
GIẢI
Ta có:
Khi sắp xếp các của nó theo lũy thừa tăng dần của biến, ta dược:
? Trước khi sắp xếp chúng ta cần làm gì trước?
1. Thế nào là đa thức một biến?
2. Cách sắp xếp một đa thức một biến.
? Qua bài này, các em có nhận xét gì đối với đa thức bậc 2?
?3
Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:
GIẢI
- Khi sắp xếp các hạng tử của Q(x),R(x) theo lũy thừa giảm dần của biến, ta được:
Nhận xét: Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm dần của biến, đều có dạng:
Trong đó a,b,c là các hệ số cho trước
Chú ý: Các biểu thức đại số, mà trong đó có những chữ đại diện cho các số xác định cho trước. Để phân biệt với biến, người ta gọi những chữ như vậy là hằng số .
HƯỚNG DẪN: Tương tự như bài trước, đối với 2 đa thức này ta cần rút gọn trước, sau đó rồi sắp xếp chúng
1. Thế nào là đa thức một biến?
2. Cách sắp xếp một đa thức một biến.
Đó là đa thức đã thu gọn. Ta nói 6 là hệ số của lũy thừa bậc 5; 7 là hệ số của lũy thừa bậc 3; -3 là hệ số của lũy thừa bậc 1; là hệ số của lũy thừa bậc 0 (còn gọi là hệ số tự do). Vì bậc của P(x) bằng 5 nên hệ số của lũy thừa bậc 5 còn gọi là hệ số cao nhất.
3. Hệ số của lũy thừa.
Xét đa thức:
Chú ý: còn có thể viết đa thức P(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0 là:
Vì thế, ta nói hệ số của các lũy thừa bậc 4, bậc 2 của P(x) bằng 0
Để tìm hệ số của lũy thừa của một đa thức ta cần rút gọn đa thức đó (nếu có)
1. Thế nào là đa thức một biến?
2. Cách sắp xếp một đa thức một biến.
3. Hệ số của lũy thừa.
BÀI TẬP
Bài 39 trang 43: Cho đa thức:
Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của P(x) theo lũy thừa giảm dần của biến.
Viết các hệ số khác không của đa thức P(x).
GIẢI
a) Ta có:
Do đó:
b) Ta nói 6 là hệ số của lũy thừa bậc 5; -4 là hệ số của lũy thừa bậc 3; 9 là hệ số của lũy thừa bậc 2; -2 là hệ số của lũy thừa bậc 1, 2 là hệ số của lũy thừa bậc 0.
HƯỚNG DẪN:
a)BƯỚC 1: Thu gọn các hạng tử có cùng lũy thừa.
BƯỚC 2: Sắp xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.
b)Viết các hệ số đứng trước các lũy thừa của đa thức
1. Thế nào là đa thức một biến?
2. Cách sắp xếp một đa thức một biến.
3. Hệ số của lũy thừa.
4. Bài tập.
Bài 42 trang 43: Tính gía trị của đa thức:
tạix = 3 và x = -3
GIẢI
Ta có:
+ Tại x = 3. Ta được:
+ Tại x = -3. Ta được:
HƯỚNG DẪN:
BƯỚC 1: Kiểm tra đa thức đã thu gọn chưa?
BƯỚC 2: Thay từng giá trị x vào đa thức.
Bài 40 trang 43: Tương tự như bài tập 39
1. Thế nào là đa thức một biến?
2. Cách sắp xếp một đa thức một biến.
3. Hệ số của lũy thừa.
4. Bài tập.
Bài 43 trang 43: Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của đa thức đó:
-5 5 4
15 -2 1
3 5 1
1 -1 0
HƯỚNG DẪN:
BƯỚC 1: Kiểm tra đa thức đã thu gọn chưa?
BƯỚC 2: Tìm bậc của mỗi đa thức.
BƯỚC 3: Khoanh tròn câu trả lời đúng.
1. Thế nào là đa thức một biến?
2. Cách sắp xếp một đa thức một biến.
3. Hệ số của lũy thừa.
4. Bài tập.
CHÚC SỨC KHỎE QUÝ THẦY CÔ
Dặn dò:
+ Về nhà làm các bài tập: 40; 41 trang 43.
+ Soạn bài tiếp theo:
Bài 8: CỘNG, TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
HẾT
1. Thế nào là đa thức một biến?
2. Cách sắp xếp ………… biến.
3. Hệ số của lũy thừa.
4. Bài tập.
5. Dặn dò.
CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI