Chương IV. §7. Đa thức một biến

1
CHÀO MỪNG THẦY CÔ
2
kiểm tra bài cũ
Trả lời các câu hỏi sau bằng cách điền từ thích hợp vào chỗ có dấu chấm.
1- Đa thức là ............................................................................................................................................................. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là .................................................................................................................................................................
2- Bậc của đa thức là .................................................................................................................................................................... trong dạng thu gọn của đa thức đó.
một tổng của những đơn thức
bậc của hạng tử có bậc cao nhất
một hạng tử của đa thức đó.
3
Em hãy cho biết mỗi đa thức sau có mấy biến số và tìm bậc của mỗi đa thức đó ?
Đa thức A có một biến là y và có bậc là 3
Đa thức B có một biến là x và có bậc là 4
Đa thức C có ba biến là x, y, z và có bậc là 3
Đa thức A và đa thức B gọi là đa thức một biến
Vậy , đa thức một biến là đa thức như thế nào ?
4
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
Xét đa thức :
A = 5y2 - 3y + y3
Đơn thức chỉ có một biến y
Đơn thức chỉ có một biến y
Đơn thức chỉ có một biến y
Đa thức một biến
Vậy , đa thức một biến là đa thức như thế nào ?
5
Ti?t 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
Ví dụ :a) P = 8
x3
- 5
x
là đa thức của biến
x
là đa thức của biến
z
Em hãy cho ví dụ về đa thức một biến ?
= .x0 nên được coi là đơn thức của biến x
6
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
Các đa thức sau đa thức nào là đa thức một biến ?
a) 5x2 + 3y2
b) 15
c) x3 - 3x2 - 5
d) 2xy . 3xy
đa thức một biến
đa thức một biến
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
e) 2xy + 3x2 - 2xy
đa thức một biến
7
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
* Để chỉ rõ P là đa thức của biến x ta viết P( x )
* Để chỉ rõ Q là đa thức của biến z ta viết Q( z )
* Mỗi số được coi là một đa thức một biến
* Giá trị của đa thức P(x) tại x = -1 kí hiệu là P(-1)
*Giá trị của đa thức Q(z) tại z = 2 kí hiệu là Q(2)
8
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
Cho hai đa thức
A(x) = 7x3 - 5x2 +
B(y) = 2y4 - 3y5 + 8y + 4y7 +
Tính A(3) và B(-1)
Tìm bậc của A(x) và B(y)
Đáp án :
b) Bậc của đa thức A(x) là bậc 3
Bậc của đa thức B(y) là bậc 7
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
Bậc của đa thức một biến là gì ?
* Mỗi số được coi là một đa thức một biến
Hoạt động nhóm
9
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
* Mỗi số được coi là một đa thức một biến
a) 15
Đa thức bậc 0
b) x3 - 3x2 - 5
Đa thức bậc 3
Tìm bậc của các đa thức sau ?
10
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :
Cho đa thức :
4x
+ 5
- 6x2
+ 2x4
x5
+
4x
4x
- 6x2
- 6x2
+ 2x4
+ 2x4
5
+ 5
x5
x5
P(x) =
P(x) =
P(x) =
+
+
Sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến
+
Sắp xếp theo lũy thừa tăng của biến
Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
Đáp án: Q(x) = 5x2 - 2x + 1
R(x) = -x2 + 2x - 10
?4. Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến
Q(x) = 4x3 - 2x + 5x2 -2x3 +1 - 2x3
R(x) = -x2 + 2x4 + 2x -3x4 - 10 + x4
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn ) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta thường phải làm gì?
Có mấy cách sắp xếp các hạng tử của đa thức?
Có hai cách sắp xếp đa thức một biến:
+ Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến
+ Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng của biến
11
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :
Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn ) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
Nhận xét: Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến đều có dạng: ax2 + bx + c (a; b; c là các số cho trước và a khác 0)
Chú ý: Trong các biểu thức đại số mà các chữ đại diện cho các số xác định cho trước. Để phân biệt soá với biến, người ta gọi những chữ như vậy là hằng số (gọi tắt là hằng)
Em hãy cho ví dụ về đa thức bậc hai một biến y và tìm các hệ số a, b, c?
12
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
3. HỆ SỐ :
* Bậc của P(x) bằng 5 nên hệ số của lũy thừa bậc 5 gọi là hệ số cao nhất (số 4)
* Hạng tử - 1 là hệ số của lũy thừa bậc 0 còn gọi là hệ số tự do
Chú ý: Còn có thể viết đa thức P(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0 là:
P(x) = 4x5 + 0x4 + 7x3 + 0x2 – 3x - 1
Xét đa thức: P(x) = 4x5 + 7x3 – 3x - 1
4 là hệ số của lũy thừa bậc 5
-3 là hệ số của lũy thừa bậc 1
- 1 là hệ số của lũy thừa bậc 0
7 là hệ số của lũy thừa bậc 3
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn ) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
2. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :
Đa thức P(x) đã được thu gọn chưa?
Em hãy tìm hệ số của mỗi hạng tử đa thức P(x)?
13
Đa thức một biến
Đa thức một biến
Sắp xếp đa thức một biến
Hệ số
Khái niệm
Kí hiệu
Tìm bậc của đa thức
Giá trị của đa thức một biến
Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng của biến
Sắp sếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến
Xác định các hệ số của đa thức
Xác định hệ số cao nhất, hệ số tự do
14
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
2. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn ) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
3. HỆ SỐ :
Cho đa thức B =2x5 + 7x3 + 4x5 - 3x +
Sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến và tính B(1)
b) Tìm bậc của đa thức, tìm hệ số cao nhất, tìm hệ số tự do
Bậc của đa thức là 5
Hệ số tự do là
Hệ số cao nhất là 6
B( 1) =10
B =
15
Trò chơi
"Thi về đích nhanh nhất"
- Nội dung: Thi viết nhanh các đa thức một biến có bậc bằng số người của nhóm
Luật chơi: Cử hai nhóm, mỗi nhóm 3 bạn viết trên một bảng. Mỗi nhóm chỉ có 1 bút dạ hoặc 1 viên phấn chuyền tay nhau viết, mỗi bạn viết một đa thức
Thời gian: Trong 1 phút, đội nào viết được đúng nhiều đa thức hơn là về đích trước.
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn ) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
2. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :
3. HỆ SỐ :
16
Tiết 59 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
3. HỆ SỐ :
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn ) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó
2. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Mỗi số được coi là một đa thức một biến
* Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó
*Có hai cách sắp xếp đa thức, đó là sắp xếp theo lũy tăng hoặc giảm của biến
- Nắm vững cách sắp xếp, kí hiệu đa thức, biết tìm bậc và hệ số của đa thức
Làm các bài tập 39;40; 41; 42/ 43 (SGK)
Đọc trước bài: “Cộng, trừ đa thức moät bieán”
Hướng dẫn về nhà