Chương IV. §7. Đa thức một biến

QUÝ THẦY CÔ
CÁC EM HỌC SINH
Chào mừng
và
CHÚNG TA BẮT ĐẦU TIẾT HỌC MỚI
ĐA THỨC MỘT BIẾN
Trước khi vào bài mới
chúng ta hãy kiểm tra lại bài cũ
KIỂM TRA BÀI CŨ
Tính giá trị của mỗi đa thức sau:
1) x2 + 2xy + y2 - y3 tại x = 5 và y = 4
2) x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 tại x = 2 và y = - 1
Giải
Thay x = 5 ; y = 4 , ta được:
52 + 2.5.4 + 42 - 43 = 25 + 40 + 16 - 64
= 17
2) Thay x = 2 ; y = - 1, ta được:
23 - 3.22.( -1) + 3.2.( - 1)2 - (- 1)3 = 8 + 12 + 6 + 1
= 27
Trong các đa thức đã cho ở trên, mỗi đa thức có bao nhiêu biến ?
? Cho các đơn thức sau: +7y2 ; +2x5 ; +7x3 ;- 3y ; - 3x ; +4x5 ; +2. Hãy viết đa thức A gồm tổng các đơn thức của cùng một biến y; và đa thức B gồm tổng các đơn thức của cùng một biến x. (Chú ý đơn thức +2 có thể được xem như là một đơn thức có biến tùy ý: + 2 = + 2x0 = + 2y0 )
A = 7y2 - 3y + 2 là đa thức của biến y
B = 2x5 + 7x3 - 3x + 4x5 + 2 là đa thức của biến x
BÀI MỚI
1/.ĐA THỨC MỘT BIẾN:
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
?A = 7y2 - 3y + 2 là đa thức của biến y; ký hiệu A(y).
?B = 2x5 + 7x3 - 3x + 4x5 + 2 là đa thức của biến x; ký hiệu B(x)
Có nhận xét gì về hai hạng tử 2x5 và 4x5 trong đa thức B(x) ? Có thể viết lại đa thức B(x) một cách gọn hơn không ?
B = 2x5
+ 7x3 - 3x
+ 4x5
+ 2
B = 6x5
Giá trị của đa thức A(y) tại y = - 1 được ký hiệu là A(- 1).
Giá trị của đa thức B(x) tại x = 2 được ký hiệu là B(2).
( )
A(y) = 7y2 - 3y + 2. Tìm bậc của A(y) và tính A(5)
B(x) = 6x5 + 7x3 - 3x + 2. Bậc của B(x)? Tính B(- 2)?
Giải
?A(y) là đa thức bậc 2( là số mũ lớn nhất của biến y trong đa thức).
A(5) = 7.52 - 3.5 + 2 = 175 - 15 + 2 = 162
?B(x) là đa thức bậc 5( là số mũ lớn nhất của biến x trong đa thức).
B( - 2) = 6.( - 2)5 + 7.( - 2)3 - 3.( - 2) + 2
= 6.(- 32) + 7.(- 8) + 6 + 2
= - 192 - 56 + 8
= - 240
2/. SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC:
Cho đa thức: P(x) = 6x + 3 - 8x2 + 4x3 + 2x4 + 2x2 - 3x3
Hãy thu gọn đa thức P(x) và sắp xếp các hạng tử của chúng theo: a) lũy thừa giảm dần của biến.
b) lũy thừa tăng dần của biến.
?Thu gọn:P(x) = 6x + 3 - 8x2 + 2x2 + 4x3 - 3x3 + 2x4
= 6x + 3 - 6x2 + x3 + 2x4
?Sắp xếp:
a)Theo lũy thừa giảm của biến:
P(x) = 2x4 + x3 - 6x2 + 6x + 3
b)Theo lũy thừa tăng của biến:
P(x) = 3 + 6x - 6x2 + x3 + 2x4
?Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến:
1). Q(x) = 4x3 - 2x + 5x2 - 2x3 + 1 - 2x3
Q(x) = 4x3 - 2x3 - 2x3 - 2x + 5x2 + 1
=( 4 - 2 - 2)x3 - 2x + 5x2 +1
= 0x3 - 2x + 5x2 + 1
= 5x2 - 2x + 1
2). R(x) = - x2 + 2x4 + 2x - 3x4 - 10 + x4
R(x) = - x2 + 2x4 - 3x4 + x4 + 2x - 10
= - x2 + ( 2 - 3 + 1)x4 + 2x - 10
= - x2 + 0x4 +2x - 10
= - x2 + 2x - 10
3/. HỆ SỐ:
Xét đa thức (đã thu gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến) : P(x) = 6x5 + 7x3 - 3x +
6 là hệ số của lũy thừa bậc 5
7 là hệ số của lũy thừa bậc 3
- 3 là hệ số của lũy thừa bậc 1
là hệ số của lũy thừa bậc 0 ( còn gọi là hệ số tự do)
Chú ý : Đa thức P(x) còn có thể được viết đầy đủ theo thứ tự liên tục từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc không là : P(x) = 6x5 + 0x4 + 7x3 + 0x2 - 3x +
Do đó, có thể nói các hệ số của lũy thừa bậc 4 và bậc 2 của đa thức P(x) là 0.
Từ đó có thể nói gì về các hệ số của lũy thừa bậc 4 và lũy thừa bậc 2 của đa thức P(x) ?
BÀI 42 ( SGK trang 43): Cho đa thức P(x) = x2 - 6x + 9
P(3) = 32 - 6.3 + 9 = 9 - 18 + 9 = 0
P( - 3) = ( - 3)2 - 6.( - 3) + 9 = 9 + 18 + 9 = 36
CỦNG CỐ - DẶN DÒ
Tính P(3) ?
Tính P( - 3) ?
Bài 43 ( SGK trang 43): Xác định bậc của mỗi đa thức bên trái là số nào trong các số ở bên phải ?
a) 5x2 - 2x3 + x4 - 3x2 - 5x5 +1 - 5 4
5
b) 15 - 2x 15 - 2
1
c) 3x5 + x3 - 3x5 + 1 5 1
3
d) - 1 1 - 1
0
Bài tập về nhà: 39 ; 40 ; 41 trang 43 Sách Giáo khoa
chào các em-chúc học tốt
Giáo viên:
Nguyễn Khoa Sơn Nam