Chương IV. §7. Đa thức một biến

1
Chào mừng quý thầy cô và các em học sinh!
Về dự hội thi giáo viên giỏi cấp huyện
GV thực hiện:
Nguyễn Thị Diễm Trinh
Trường THCS TT Mỹ Thọ
2
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hai đa thức :
M = x2 - 2xy + y2 + z3
N = y2 + 2xy - x2 + 1+ 2z3
Tính M + N và M - N
K?t qu? :
M + N = (x2 - 2xy + y2 + z3) + (y2+ 2xy- x2+ 1+2z3 )
= x2 - 2xy + y2 + z3 + y2+ 2xy- x2 + 1+ 2z3
= (x2 - x2) - (2xy - 2xy)+ (y2 + y2)+ (z3 +2z3) +1
= 2y2 + 3z2 +1
M - N = (x2 - 2xy + y2 + z3) - (y2+ 2xy- x2 +1+ 2z3)
= x2 - 2xy + y2 + z3 - y2 - 2xy + x2 - 1- 2z3
= (x2 + x2) - (2xy + 2xy)+ (y2 - y2)+ (z3 - 2z3) -1
= 2x2 - 4xy - z3 -1


Đa thức tổng và đa thức hiệu gồm có
mấy biến , tìm bậc của hai đa thức đó.
Đa thức tổng gồm có 2 biến y và z. bậc của đa thức là 2
Đa thức hiệu gồm có 3 biến x, y và z. bậc của đa thức là 3
3
Hoạt động nhóm

Nhóm1: Vi?t m?t da th?c cĩ bi?n l� x

Nhóm 2: Vi?t m?t da th?c cĩ bi?n l� y

Nhóm 3: Vi?t m?t da th?c cĩ bi?n l� z
Nhóm 4: Vi?t m?t da th?c cĩ bi?n l� t
4
TIẾT 59
BÀI 7
ĐA THỨC MỘT BIẾN
5
VD: A = 7
y2
-3
y
là đa thức của biến
B = 2
x5
- 3
x
+ 7
x3
+ 4
x5
là đa thức của biến
y
x
BÀI 7 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
6
BÀI 7 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức c?a cùng một biến
Ví dụ
Là đa thức của biến y
Là đa thức của biến x
*Mỗi số được coi là một đa thức một biến
* A là đa thức của biến y ta viết A( y )
* B là đa thức của biến x ta viết B( x )
* Giá trị của đa thức A(y) tại y = -1 kí hiệu là A(-1)
*Giá trị của đa thức B(x) tại x = 2 kí hiệu là B(2)
?1
Cho đa thức
Tính A(5)
Tính B(-2)
Kết quả:
(chú ý: ta viết biến số của đa thức ở trong ngoặc đơn)
7
BÀI 7 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức cùng một biến
Ví dụ
Là đa thức của biến y
Là đa thức của biến x
*Mỗi số được coi là một đa thức một biến
* A là đa thức của biến y ta viết A( y )
* B là đa thức của biến x ta viết B( x )
* Giá trị của đa thức A(y) tại y = -1 kí hiệu là A(-1)
*Giá trị của đa thức B(x) tại x = 2 kí hiệu là B(2)
?2
Tìm bậc của đa thức A(y)vaø B(x) sau đây:
Bậc 2
Bậc 5
Vậy, dựa vào đâu để ta xác định được bậc của đa thức một biến ?
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Dựa vào số mũ lớn nhất của biến
Bậc của đa thức một biến là gì?
8
BÀI 7 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
Các đa thức sau d�y, đa thức nào là đa thức một biến và cho biết bậc của đa thức đó
a) 5x2 + 3y2
b) 15
c) x3 - 3x2 - 5
d) 2xy . 3xy
Đa thức bậc 0
Đa thức bậc 3
9
BÀI 7 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
2. SẮP XẾP MỘT ĐA THỨC :
Cho đa thức :
4x
+ 5
- 6x2
+ 2x4
x5
+
4x
4x
- 6x2
- 6x2
+ 2x4
+ 2x4
5
+ 5
x5
x5
P(x) =
P(x) =
P(x) =
+
+
Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến
+
Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến
Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết ta phải laøm gì ?.
10
BÀI 7 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức c?a cùng một biến
Ví dụ
Là đa thức của biến y
Là đa thức của biến x
*Mỗi số được coi là một đa thức một biến
* A là đa thức của biến y ta viết A( y )
* B là đa thức của biến x ta viết B( x )
* Giá trị của đa thức A(y) tại y = -1 kí hiệu là A(-1)
*Giá trị của đa thức B(x) tại x = 2 kí hiệu là B(2)
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
2. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :
Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
Cho đa thức P(x)=4x-6x2+ x5 + 2x4+ 5
*Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến
P(x)=x5 + 2x4 - 6x2 + 4x + 5
*Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng dần của biến
P(x = 5+4x- 6x2+ 2x4 + x5
11
BÀI 7 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức c?a cùng một biến
Ví dụ
Là đa thức của biến y
Là đa thức của biến x
*Mỗi số được coi là một đa thức một biến
* A là đa thức của biến y ta viết A( y )
* B là đa thức của biến x ta viết B( x )
* Giá trị của đa thức A(y) tại y = -1 kí hiệu là A(-1)
*Giá trị của đa thức B(x) tại x = 2 kí hiệu là B(2)
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không ,đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
2. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :
Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
Cho đa thức P(x)=4x-6x2+ x5 + 2x4+ 5
*Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần của biến
P(x)=x5 + 2x4 - 6x2 + 4x + 5
*Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng dần của biến
P(x = 5+4x- 6x2+ 2x4 + x5
?3 sắp xếp các hạng tử của đa thức B(x) theo thứ tự tăng dần của biến
B(x)=2x5 - 3x + 7x3 + 4x5 +
12
BÀI 7 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức c?a cùng một biến
Ví dụ
Là đa thức của biến y
Là đa thức của biến x
*Mỗi số được coi là một đa thức một biến
* A là đa thức của biến y ta viết A( y )
* B là đa thức của biến x ta viết B( x )
* Giá trị của đa thức A(y) tại y = -1 kí hiệu là A(-1)
*Giá trị của đa thức B(x) tại x = 2 kí hiệu là B(2)
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
2. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :
Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
?4. Hãy sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm của biến
Q(x) = 4x3 - 2x + 5x2 -2x3 +1 - 2x3
P(x) = -x2 + 2x4 + 2x -3x4 - 10 + x4
Kết quả Q(x) = 5x2 - 2x + 1
P(x) = -x2 + 2x - 10


H?i da th?c Q(x) và P(x) sau khi dã s?p x?p thì b?c c?a chúng th? nào?
Hai đa thức Q(x) và P(x) đều là đa thức bậc 2 của biến x
13
BÀI 7 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức c?a cùng một biến
Ví dụ
Là đa thức của biến y
Là đa thức của biến x
*Mỗi số được coi là một đa thức một biến
* A là đa thức của biến y ta viết A( y )
* B là đa thức của biến x ta viết B( x )
* Giá trị của đa thức A(y) tại y = -1 kí hiệu là A(-1)
*Giá trị của đa thức B(x) tại x = 2 kí hiệu là B(2)
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
2. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :
Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
P(x)
Ví dụ
Nếu ta gọi hệ số của lũy thừa bậc 2 là a,
a
b
+ c
=
-
x2
+
2
x
-10
hệ� số của lũy thừa bậc 1 là b
hệ số của lũy thừa bậc 0 là c
14
BÀI 7 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức cùng một biến
Ví dụ
Là đa thức của biến y
Là đa thức của biến x
*Mỗi số được coi là một đa thức một biến
* A là đa thức của biến y ta viết A( y )
* B là đa thức của biến x ta viết B( x )
* Giá trị của đa thức A(y) tại y = -1 kí hiệu là A(-1)
*Giá trị của đa thức B(x) tại x = 2 kí hiệu là B(2)
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không đã thu gọn) là số mủ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
2. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :
Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
Mọi đa thức bậc 2 của biến x, sau khi đã xếp các hạng tử của chúng theo lũy thừa giảm của biến đều có dạng: ax2 + bx + c (a; b; c là các số cho trước và a khác 0)
Nhận xét
Q(x) = 5x2 - 2x + 1

P(x) = -x2 + 2x - 10


Hãy chỉ ra các hệ số a,b,c trong đa thức Q(x) và P(x)
a = 5 ; b = -2 ; c = 1
a = -1 ; b = 2 ; c = -10
15
Xét đa thức: P(x) = 6x5 + 7x3 – 3x +
6 là hệ số của lũy thừa bậc 5
7 là hệ số của lũy thừa bậc 3
-3 là hệ số của lũy thừa bậc 1
là hệ số của lũy thừa bậc 0
hệ số cao nhất
hệ số tự do
3. HỆ SỐ
6x5
BÀI 7 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
16
BÀI 7 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức c?a cùng một biến
Ví dụ
Là đa thức của biến y
Là đa thức của biến x
*Mỗi số được coi là một đa thức một biến
* A là đa thức của biến y ta viết A( y )
* B là đa thức của biến x ta viết B( x )
* Giá trị của đa thức A(y) tại y = -1 kí hiệu là A(-1)
*Giá trị của đa thức B(x) tại x = 2 kí hiệu là B(2)
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
2. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :
Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
Chú ý: Caùc soá a,b,c noùi treân khoâng phaûi laø bieán soá maø ñoù laø caùc chöõ ñaïi dieän cho caùc soá cho tröôùc, ngöôøi ta goïi nhöõng chöõ nhö vaäy laø haèng soá (goïi taét laø haèng)
Nhận xét :M?i da th?c b?c 2 c?a bi?n x, sau khi d� x?p c�c h?ng t? c?a ch�ng theo luy th?a gi?m c?a bi?n d?u cĩ d?ng: ax2 + bx + c (a; b; c l� c�c s? cho tru?c v� a kh�c 0)
17
BÀI 7 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức c?a cùng một biến
Ví dụ
Là đa thức của biến y
Là đa thức của biến x
*Mỗi số được coi là một đa thức một biến
* A là đa thức của biến y ta viết A( y )
* B là đa thức của biến x ta viết B( x )
* Giá trị của đa thức A(y) tại y = -1 kí hiệu là A(-1)
*Giá trị của đa thức B(x) tại x = 2 kí hiệu là B(2)
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
2. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :
Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
3. HỆ SỐ :
*Hệ số của lũy thừa bậc 0 gọi là hệ số tự do
*Hệ số của lũy thừa bậc cao nhất là hệ số cao nhất.
Chú ý: Còn có thể viết đa thức P(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0 là:
P(x) = 6x5 + 0x4 + 7x3 + 0x2 – 3x +
18
TRẮC NGHIỆM
Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức:
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
19
BÀI 7 : ĐA THỨC MỘT BIẾN
1. ĐA THỨC MỘT BIẾN :
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức c?a cùng một biến
Ví dụ
Là đa thức của biến y
Là đa thức của biến x
*Mỗi số được coi là một đa thức một biến
* A là đa thức của biến y ta viết A( y )
* B là đa thức của biến x ta viết B( x )
* Giá trị của đa thức A(y) tại y = -1 kí hiệu là A(-1)
*Giá trị của đa thức B(x) tại x = 2 kí hiệu là B(2)
*Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
2. SẮP XẾP ĐA THỨC MỘT BIẾN :
Chú ý: Để sắp xếp các hạng tử của một đa thức, trước hết phải thu gọn đa thức đó.
3. HỆ SỐ :
*Hệ số của lũy thừa bậc 0 gọi là hệ số tự do
*Hệ số của lũy thừa bậc cao nhất là hệ số cao nhất.
Chú ý: Còn có thể viết đa thức P(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0 là:
P(x) = 6x5 + 0x4 + 7x3 + 0x2 – 3x +
20
2
1
4
3
Ngôi sao may mắn
21
8 điểm
Cỏc da th?c n�o sau dõy l� da th?c m?t bi?n
x3 + 2xy + y
x
15xy
(Hãy chọn câu đúng nhất)
Câu B
Thời gian:
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
22
10 điểm
Sai
Thời gian:
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
B?c c?a da th?c
Q(x) = 5x3 + 4x - 5x3 + 2
l� b?c 3
Dỳng hay sai ?
23
Câu A
9 điểm
Hê số cao nhất và hệ số tự do của đa thức x5 – 2x2 + 1 là :
A 1 và 1
B -2 và 1
C 1 và 0
Hãy chọn câu đúng
Thời gian:
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
24
Tang d?n c?a bi?n
8 điểm
Da th?c P(y) = 1 - 5y + 11y3 + 6y5 dó s?p x?p theo luy th?a tang d?n hay gi?m d?n c?a bi?n
Thời gian:
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết giờ
25
. M?t trong nh?ng d?c tớnh c?n cú c?a m?t h?c sinh gi?i l� gỡ?
Hóy di?n cỏc ch? cỏi thớch h?p v�o cỏc ụ tuong ?ng v?i cỏc s? dó cho trong b?ng sau d? du?c cõu dỳng.
Hóy tỡm b?c c?a cỏc da th?c sau

Trò chơi
H
H
M
C
Ă
C
I
Ỉ
26
Nắm vững kí hiệu đa thức ,cách sắp xếp
Biết tìm bậc và hệ số của đa thức
Làm các bài tập 39;40; 41; 42/ 43 (SGK)
Đọc trước bài: “Cộng, trừ đa thức moät bieán”
Dặn dò
27
28
THẢO LUẬN NHÓM
a) Sắp xếp f(x) theo lũy thừa tăng dần của biến
a) Sắp xếp g(x) theo lũy thừa giaûm dần của biến
b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức f(x) ?
b) Xác định bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức g(x)?
c) Tính giá trị của f(x) khi x = 2
c) Tính giá trị của g(x) khi x = -1
29
THẢO LUẬN NHÓM
b) Bậc đa thức f(x) là 4, hệ số cao nhất là 2 và hệ số tự do là -10
b) Bậc đa thức g(x) là 5, hệ số cao nhất là 2 và hệ số tự do là 0