Chương IV. §7. Đa thức một biến

1) Hãy tìm tổng của các đơn thức sau:
a) 2xy5 ; -5x2y ; 6xy ;
b) xyz ; 3xy4 ;12xy4 ;-2xyz ;24
c) 5x3 ;-3x2 ; 7x ;-24 .
Ôn tập:
2) Hãy tìm bậc của các đa thức vừa tìm được ở trên.
giải
1) a) A = 2xy5 -5x2y +6xy ;
b) B= -xyz -9xy4 +24
c) C= 5x3 -3x2 7x -24 .
Đa thức một biến
Bài 7:
1. Đa thức một biến.
Hãy tìm tổng của các đơn thức sau:
a) 7x2 ; -3x ; 8x3 b)2y4 ;7y3 ;-3y ;-12 c)4z3; -z2; 6z ;-1
giải
a) A= 7x2 - 3x + 8x3
c) C= 4z3 - z2 + 6z -1
b) B= 2y4+7y3 - 3y -12
là đa thức của biến x.
là đa thức của biến y.
là đa thức của biến z.
Vậy: Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến
A(x) (Là đa thức A của biến x) ; B(y) (là đa thứcB của biến y)…

A(1) (là giá trị của đa thức A(x) tại x =1) ;
B(-1) (là giá trị của đa thức B(y) tại y = -1) …
Kí hiệu:
Củng cố:
1) Hãy tìm các đa thức một biến trong các đa thức sau:
A= -2y5 +3y3+y2 -1 ; B= x3 -5x2+8x-3
C= 4(xy)2 -(xy)3 +5 ; D= xy2 + 3x2y –xy +1
F= -z2+z4 -5z +5 ; G= t4 + 5t3 -2t -7
Hãy tính A(1) ; B(2) ; F(0) ;G(-1),với A(y) ;B(x) ;F(z) ;G(t) là các đa thức một biến tìm được ở trên.
A(1)= -2.15+3.13+12-1= 1 ;
giải
B(2)=1 ;F(0)= 5 ;G(-1)=-9
A(y)= -2y5 +3y3+y2 -1 ; B(x)= x3 -5x2+8x-3

F(z)= -z2+z4 -5z +5 ; G(t)= t4 + 5t3 -2t -7
2) Hãy cho 1 vài ví dụ về đa thức 1 biến, với biến tùy ý (biến x,y,z…). Dùng kí hiệu để đặt tên các đa thức đã cho.
Củng cố: 1)Hãy làm bt 43 sgk trang 43
2)Hãy thu gọn và tìm bậc các đa thức sau:
A(x)=5x3 –x2- 3x +12 B(x)=x6 +4x2 –x3 -1
C(x)=-x2 +2x +x2 -2x D(x)=2x +5x3 +6x- 6x2
Hãy tìm bậc của các đa thức 1 biến nêu trên?
Vậy:Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
Ví dụ:
P(x)= -x5 +2x3+x2 -11 ; Q(x)= 2x3 -5x2+8x -3
F(z)= -z2+z4 -5z +5 ; G(t)= t6 + 5t3 -2t -7
P(x) có bậc là 5
G(t) có bậc là 6
F(z) có bậc là 4
Q(x) có bậc là 3
Giải
Các em có nhận xét gì về bậc của đa thức một biến?
2. Sắp xếp đa thức.
(các hạng tử của P(x) được sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến x)
(các hạng tử của P(x) được sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến x)
Củng cố:(đọc chú ý SGK trang 42)
hãy làm ?3;?4 SGK trang 42
Vd: P(x)= -x3 +2x2 +x4 - 5 -11x
P(x)=
x4
-x3
-11x
+x2
-5
P(x)=-5 -11x +2x2 -x3 +x4
3. Hệ số.
Là hệ số của lũy thừa bậc 5
Xét đa thức :
Q(x)= 6 x5 +7 x4 -2 x3 +4 x2 -3 x -11
Là hệ số của lũy thừa bậc 1
Là hệ số của lũy thừa bậc 2
Là hệ số của lũy thừa bậc 3
Là hệ số của lũy thừa bậc 4
Là hệ số của lũy thừa bậc 0
(-11 còn gọi là hệ số tự do)
Vì bậc của đa thức Q(x) bằng 5 nên 6 cũng là hệ số cao nhất của đa thức Q(x).
Vd: 1) Tìm các hệ số của các đa thức sau :
A(x)= -4x4 + x3 -x2 -8 x -5 ; B(x)= -3x4 +11x2 +9
C(x) = x6 +13x3 -5x2 +11 ; D(x)= 2x3 +5x2 -x -1
2) Hãy viết 1đa thức một biến có 2 hạng tử ,với hệ số cao nhất là 4 và hệ số tự do là -5