Chương IV. §7. Đa thức một biến

KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hai đa thức :
M = 2x2 + 3y - 5x + 3x3
N = 2x - 2x3 - 3y + 3x2
Tính P = M + N v� tìm b?c c?a da th?c P
Đáp án :
P = M + N
= ( 2x2 + 3y - 5x + 3x3 ) + (2x - 2x3 - 3y + 3x2 )
= 2x2 + 3y - 5x + 3x3 + 2x - 2x3 - 3y + 3x2
= ( 2x2 + 3x2 )+( 3y - 3y )+(-5x + 2x )+( 3x3 - 2x3)
= 5 x2 - 3 x + x3 = x3+ 5x2 - 3x
Da th?c P cĩ b?c 3.


Xét đa thức :
P = x3 + 5x2- 3x
Đơn thức chỉ có một biến x
Đơn thức chỉ có một biến x
Đơn thức chỉ có một biến x
Đa thức một biến
Những đơn thức của cùng một biến
Vậy thế nào là đa thức một biến ?
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến .
Ví dụ : A(y) = 7y2 – 3y + là đa thức của biến y .
B(x) = 2x5 – 3x + 7x3 + 4x5 + là đa thức của biến x .
Hãy giải thích ở đa thức : A(y) = 7y2 – 3y +
Tại sao lại coi là đơn thức của biến y ?
 được coi là đơn thức của biến y vì

* A là đa thức của biến y ta viết A(y).
* B là đa thức của biến x ta viết B(x).
* Mỗi số được coi là một đa thức một biến.
* Giá trị của đa thức A(y) tại y = 5 kí hiệu là A(5).
*Giá trị của đa thức B(x) tại x = -2 kí hiệu là B(-2).
?1.Tính A(5) , B(-2) với
A(y) = 7y2 - 3y + ; B(x) = 2x5- 3x + 7x3+ 4x5 +
?2. Tìm bậc của các đa thức A(y) , B(x) nêu trên .
Vậy bậc của đa thức một biến ( khác đa thức không , đã thu gọn ) là gì ?
* Đa thức một biến là tổng của những đơn thức cùng một biến.
* A là đa thức của biến y ta viết A(y)
* B là đa thức của biến x ta viết B(x)
* Mỗi số được coi là một đa thức một biến
* Giá trị của đa thức A(y) tại y = 5 kí hiệu là A(5)
*Giá trị của đa thức B(x) tại x = -2 kí hiệu là B(-2)
* Bậc của đa thức một biến ( khác đa thức không , đã thu gọn ) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó .
Bài tập 43/43 (Sgk)
Trong các số cho ở bên phải mỗi đa thức, số nào là bậc của mỗi đa thức đó ?
Đọc thông tin trong SGK và trả lời các câu hỏi sau:
1) Muốn sắp xếp các hạng tử của đa thức trước hết ta phải làm gì ?
2) Có mấy cách sắp xếp các hạng tử của đa thức ? Là những cách nào?
- Có 2 cách sắp xếp các hạng tử của đa thức:
sắp xếp các hạng tử theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến.
- Muốn sắp xếp các hạng tử của đa thức trước hết ta phải thu gọn đa thức.
?4
Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức sau theo luỹ thừa giảm của biến
Giải
Nếu ta gọi hệ số của luỹ thừa bậc 2 là a, hệ số của luỹ thừa bậc 1 là b, hệ số của luỹ thừa bậc 0 là c thì mọi đa thức bậc 2 của biến x sau khi đã sắp xếp theo luỹ thừa giảm của biến đều có dạng:
ax2+bx+c
trong đó a,b,c là các số cho trước và a khác 0.
Hãy nhận xét về bậc của đa thức Q(x), R(x)?
Q(x)=5x2-2x+1
R(x)=-x2+2x-10
Hai đa thức Q(x),R(x) đều có bậc là 2
Hãy chỉ ra các hệ số a,b,c trong các đa thức Q(x), R(x) vừa sắp xếp?
Đa thức Q(x)=5x2-2x+1
Đa thức R(x)= -x2+2x-10
Các chữ a,b,c nói trên không phải là biến số, đó là những chữ đại diện cho các số đại diện trước, người ta gọi những chữ như vậy là hằng số( còn gọi tắt là hằng)
Có a =5, b =-2, c =1
Có a=-1, b=2, c=-10
* Bậc của P(x) bằng 5 nên hệ số của lũy thừa bậc 5 gọi là hệ số cao nhất (số 6).
* Hạng tử là hệ số của lũy thừa bậc 0 còn gọi là hệ số tự do.
Chú ý: Còn có thể viết đa thức P(x) đầy đủ từ lũy thừa bậc cao nhất đến lũy thừa bậc 0 là:
P(x) = 6x5 + 0x4 + 7x3 + 0x2 – 3x +
Xét đa thức: P(x) = 6x5 + 7x3 – 3x +
6 là hệ số của lũy bậc 5
-3 là hệ số của lũy bậc 1
là hệ số của
lũy bậc 0
7 là hệ số của lũy bậc 3
Đa thức một biến
Đa thức một biến
Sắp xếp đa thức một biến
Hệ số
Khái niệm
Kí hiệu
Tìm bậc của đa thức
Giá trị của đa thức một biến
Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng của biến
Sắp sếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến
Xác định các hệ số của đa thức
Xác định hệ số cao nhất, hệ số tự do
Bài tập 39/43(Sgk)
Cho đa thức :
P(x) = 2 + 5x2 - 3x3 + 4x2 - 2x - x3 + 6x5
Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức P(x) theo lũy thừa giảm của biến.
Viết các hệ số khác 0 của đa thức P(x)
c) Tìm b?c c?a da th?c P(x),tìm h? s? cao nh?t c?a P(x).
Bài tập 41/43(Sgk)
Viết một đa thức một biến có hai hạng tử mà hệ số cao nhất là 5 , hệ số tự do là -1
Bài tập 42/43 (Sgk)
Tính giá trị của đa thức P(x) = x3 – 6x + 9
tại x = 3 và tại x = -3
Dặn dò về nhà
Nắm vững: Cách sắp xếp ,kí hiệu đa thức một biến . Biết tìm bậc và các hệ số của đa thức một biến.
Bài tập về nhà:
Còn tại / trang 43 (sgk); BT 34,35 ,36,37
trang 33(SBT).
Đọc trước bài 8. Cộng, trừ đa thức một biến
+ Ôn lại phép cộng, trừ đa thức.