Chương IV. §6. Cộng, trừ đa thức

Ôn tập:
Em hãy thực hiện cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng sau:
2x5 + x5
=
?
-4x4 + x4
=
?
?
-5x3 + 5x3
=
-7x5 + (-2x5)
=
?
3x3 - 2x3
=
?
?
?
-9x6 - 3x6
=
=
=
?
4x5 - 4x5
6x3 - (-7x3)
3x5
-3x4
0
-9x5
x3
-12x6
0x5
13x3
(2 + 1)
x5
=
=
=
=
=
=
=
=
(-4 + 1)
x4
(-5 + 5)
x3
[(-7)+(-2)]
x5
(-9 - 3)
x6
(4 - 4)
x5
(6 - (-7))
x3
x3
(3 - 2)
Cộng, trừ đa thức một biến
Bài 8:
1. Cộng hai đa thức một biến:
2. Trừ hai đa thức một biến:
1. Cộng hai đa thức một biến:
Ví dụ 1: Cho hai đa thức sau:
Em hãy thực hiện cộng hai đa thức trên theo cách cộng hai đa thức đã học
= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
= -x4 + x3 + 5x + 2
P(x)
Q(x)
P(x)
Q(x)
2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
-x4 + x3 + 5x + 2
(
(
)
)
=
+
+
=
?
?
2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
-x4 + x3 + 5x + 2
=
=
2x5
x4
x2
x
1
+
+
+
+
+
x3
Vậy: P(x) + Q(x) = 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1
?
?
?
?
4
0
4
+
+
+
+
2x5
+ 5x4
- x3
+ x2
- x
-1
- x4
+ x3
+ 5x
+2
(
)
(
(
(
)
)
)
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
P(x)
2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
=
- x4
+ x3
+ 5x
+ 2
Q(x)
=
2x5
x4
+ x2
x
+ 1
x3
?
?
?
?
+ 4
0
+ 4
=
+
P(x) + Q(x)
= 2x5 + 4x4 + x2 + 4x + 1
Vậy: P(x) + Q(x)
Ví dụ 2: Cho hai đa thức: M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x - 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
Em hãy tính M(x) + N(x) theo hai cách:
M(x)
+
N(x)
=
(
)
)
(
+
x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
3x4 - 5x2 – x - 2,5
?
?
=
x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
3x4 - 5x2 – x - 2,5
+
=
=
4x4
+ 5x3
- 6x2
+ 0x
- 3
Vậy:
N(x) + M(x)=4x4 + 5x3 - 6x2 - 3
(x4 +3x4)
5x3
(-x2 -5x2)
(x - x)
(-0,5 - 2,5)
+
+
+
+
Cho hai đa thức: M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x - 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
x4 + 5x3 – x2 + x - 0,5
3x4
- 5x2
- x
- 2,5
M(x)
N(x)
=
=
M(x) + N(x)
=
Vậy: N(x) + M(x)=4x4 + 5x3 - 6x2 - 3
4x4
+5x3
-6x2
-3
0x
+
Ví dụ 1: Cho hai đa thức sau:
Em hãy thực hiện trừ hai đa thức trên theo cách trừ hai đa thức đã học
= 2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
= -x4 + x3 + 5x + 2
P(x)
Q(x)
P(x)
Q(x)
2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
-x4 + x3 + 5x + 2
(
(
)
)
=
-
-
=
?
?
2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
+ x4 - x3 - 5x - 2
=
=
2x5
x4
x2
x
(-3)
+
+
+
+
+
x3
Vậy: P(x) + Q(x) = 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - 3
?
?
?
?
6
(-2 )
(- 6 )
+
+
+
+
2x5
+ 5x4
- x3
+ x2
- x
-1
+x4
- x3
- 5x
- 2
(
)
(
(
(
)
)
)
2.Trừ hai đa thức một biến
P(x) = 2x5 + 5x4 – x3 + x2 – x - 1
Q(x) = - x4 + x3 + 5x + 2
P(x)
2x5 + 5x4 - x3 + x2 - x - 1
=
- x4
+ x3
+ 5x
+ 2
Q(x)
=
2x5
x4
+ x2
x
- 3
x3
?
?
?
?
+ 6
-2
- 6
=
-
P(x) - Q(x)
= 2x5 + 6x4 - 2x3 + x2 - 6x - 3
Vậy: P(x) + Q(x)
Ví dụ 2: Cho hai đa thức: M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x - 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
Em hãy tính M(x) - N(x) theo hai cách:
M(x)
-
N(x)
=
(
)
)
(
-
x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
3x4 - 5x2 – x - 2,5
?
?
=
x4 + 5x3 - x2 + x - 0,5
3x4 + 5x2 + x + 2,5
-
=
=
-2x4
+ 5x3
+ 4x2
+ 2x
+ 2
Vậy:
N(x) + M(x)= -2x4 + 5x3 + 4x2 +2x + 2
(x4 - 3x4)
5x3
(-x2 +5x2)
(x + x)
(-0,5 +2,5)
+
+
+
+
Cho hai đa thức: M(x) = x4 + 5x3 – x2 + x - 0,5
N(x) = 3x4 - 5x2 - x - 2,5
x4 + 5x3 – x2 + x - 0,5
3x4
- 5x2
- x
- 2,5
M(x)
N(x)
=
=
M(x) + N(x)
=
-2x4
+5x3
+4x2
+2
+2x
-
Vậy:
N(x) + M(x)= -2x4 + 5x3 + 4x2 +2x + 2
Cách cộng, trừ hai đa thức một biến:
Cách1:
+) Viết lại hai đa thức(trong dấu ngoặc).
+) Bỏ dấu ngoặc.
+) Hoán vị các đơn thức đồng dạng lại gần nhau.
+) Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Cách 2:
+) Viết lại đa thức thứ nhất.
+) Sắp xếp các hạng tử của đa thức thứ hai sao cho các đơn thức đồng dạng của hai đa thức cùng một cột.
+) Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
BÀI TẬP:
2. Cho các đa thức sau:
P(x)= 3x2 – 5 + x4 - 3x3 - x6 - 2x2 - x3
Q(x)= x3 + 2x5 - x4 + x2 - 2x3 + x - 1
Em hãy tính P(x) + Q(x); P(x) – Q(x).
P(x)= 3x2 – 5 + x4 - 3x3 - x6 - 2x2 - x3
Q(x)= x3 + 2x5 - x4 + x2 - 2x3 + x - 1
3. Em hãy tính tổng và hiệu các đa thức sau:
N = 15y3 + 5y2 - y5 - 5y2 - 4y3 - 2y
M = y2 + y3 - 3y + 1 - y2 + y5 - y3 + 7y5
N = 15y3 + 5y2 - y5 - 5y2 - 4y3 - 2y
M = y2 + y3 - 3y + 1 - y2 + y5 - y3 + 7y5
1. Em hãy tính tổng và hiệu các đa thức sau:
P(x) = x5 - 2x4 + x2 – x + 1
Q(x) = 6 - 2x + 3x3 + x4 - 3x5
Hướng dẫn về nhà
1. Ôn lại cách cộng trừ đa thức một biến;
2. Làm bài 44; 45;46;47 trang 45 SGK
3. Xem trước bài: “Nghiệm của đa thức một biến”