Chương IV. §3. Phương trình bậc hai một ẩn

Tiết 50 - Bài 3
_PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN _
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 5m . Tính các kích thước của mảnh đất đó? Biết diện tích của mảnh đất là 36m².
1. Bài toán mở đầu
Gọi chiều rộng của của mảnh đất hình chữ nhật là x (m),( x > 0 )
Lúc đó chiều dài của mảnh đất là x + 5 (m)
Diện tích là ; x.(x + 5) (m2)
Theo đề bài ta có phương trình
x.(x + 5) = 36
x2 + 5x = 36
Hay x² + 5x - 36 = 0
Giải
Được gọi là phương trình bậc hai một ẩn
§Giải bài toán bằng cách lập phương trình ta làm các bướ sau:
B1: Lập phương trình
Chon ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết
Lập ph.trình biểu thị mối tương quan giữa các đại lượng
B2 : giải ph.trình vừa lập
B3 : trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của ph.trình nghiệm nào thích hợp và kết luận
Phương trình bậc hai một ẩn( nói gọn là p.t bậc hai) có dạng: ax2 + bx + c = 0,
Trong đó x là ẩn, a, b, c là các hệ số và a khác 0
Ví dụ
a/ x² + 50x - 15000 = 0
với ẩn là x, các hệ số a = 1, b = 50, c = -15000

b/ -2y² + 5y = 0
Với ẩn là y, các hệ số : a = -2, b = 5, c = 0

c/ 2t² - 8 = 0
Với ẩn là t, các hệ số a = 2, b = 0, c = -8
2. D?nh nghia
Trong các p.t sau, p.t nào là p.t bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi p.t
a/ x² - 4 = 0

b/ x³ + 4x² - 2 = 0

c/ 2x² + 5x = 0

d/ 4x - 5 = 0

e/ -3x² = 0

f/ 5x2 + 2x = 4 - x

?1
Có a = 1, b = 0, c = -4
Không phải là p.t bậc hai
Có a = 2, b = 5, c = 0
có a = -3, b = 0, c = 0
Hay 5x2 + 3x – 4 = 0
Có a = 5; b = 3 và c = - 4
Không phải là p.t bậc hai
Giải phương trình 3x² - 6x = 0
( hoạt động nhóm)
Ví dụ 1
Giải Ta có 3x² - 6x = 0  3x(x – 2) = 0
 3x = 0 hay x – 2 = 0  x = 0 hay x = 2
Vậy p.t có hai nghiệm : x1 = 0 ; x2 = 2
?2
Gi?i cỏc p.t sau
a/ 4x² - 8x = 0
b/ 2x² + 5x = 0

3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai
Giải
a/ Ta có 4x² - 8x = 0  4x(x – 2) = 0
 4x = 0 hoặc x – 2 = 0
 x = 0 hoặcx = 2
Vậy p.t có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = 2

b/ Ta có 2x² + 5x = 0  x(2x + 5) = 0
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
 x = 0 hoặc x = -2,5
Vậy p.t có hai nghiệm : x1 = 0 , x2 = -2,5
Ta phân tích vế trái thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung, rồi áp dụng cách giải p.t tích để giải
- p.t bậc hai khuyết c luôn có hai nghiệm. Một nghiệm bằng 0 và nghiệm bằng – b/a

Nhận xét
Tổng quát cách giải ph.trình ax2 + bx = 0 ( a khác 0)
ax2 + bx = 0
 x(ax + b) = 0
 x = 0 hoặc ax + b = 0
 x = 0 hoặc x = -b/a
Vậy ph.trình có hai nghiệm :


Muốn giải ph.trình bậc hai khuyết c ?
Giải p.trình x² - 3 = 0

2.Ví dụ 2
Giải: Ta có x² - 3 = 0  x2 = 3 tức là x =
Vậy p.t có hai nghiệm : x1 = , x2 =
?3
Giải p.trình sau :
3x� + 12 = 0
Giải
Ta có 3x² + 12 = 0  3x2 = -12  x2 = -4 < 0
Vậy p.trình vô nghiệm
- Muốn giải ptrình bậc hai khuyết b, ta chuyển hệ số c qua vế phải, rồi tìm căn bậc hai của – c/a .
- P.trình bậc hai khuyết b có thể có 2 nghiệm , có thể vô nghiệm
Tổng quát cách giải p.trình bậc hai khuyết b
ax² + c = 0 (a ≠ 0)
 ax2 = -c
 x2 =

+) Nếu < 0  pt vô nghiệm

+) Nếu > 0  pt có hai nghiệm x1,2 = ±

Nhận xét
Giải p.trình bằng cách điền vào các chỗ trống trong các đẳng thức :


Vậy p.trình có hai nghiệm:
?4
?5
Giải phương trình :
?6
?7
Giải p.trình:
Giải phương trình :
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
?5
Biến đôi vế trái của p.trình ta được:
Theo kết quả của ?4 p.trình có hai nghiệm:
?7
?6
?5
2x� - 8x + 1 = 0 (*)
Ví dụ3
 (Chuyển 1 sang vế phải )
Biến đổi vế phải của p.trình, ta được:
Theo kết quả ?4 phương trình có hai nghiệm là:
Thêm 4 vào hai vế của p.trình, ta được:
Chia hai vế của p.trình cho 2 ta được
Biến đổi vế phải của p.trình, ta được
Giải p.trình 2x² - 8x + 1 = 0
Vậy phương trình có hai nghiệm là:
Các kiến thức cần nhớ
*) Định nghĩa p.trình bậc hai một ẩn
Phương trình bậc hai một ẩn( nói gọn là p.t bậc hai) có dạng: ax2 + bx + c = 0,
Trong đó x là ẩn, a, b, c là các hệ số và a khác 0
*) Cách giải p.trình bậc hai khuyết b:

ax2 + c = 0  ax2 = - c
*) Cách giải p.trình bậc hai khuyết c:
ax2 + bx = 0 x(ax + b) = 0
Vậy p.trình có hai nghiệm x1= 0; x2 = -b/a
*) Cách giải p.trình bậc hai đầy đủ theo VD3 trong bài học.
Nếu thì phương trình có hai nghiệm
Nếu thì ph.trình vô nghiệm
Giải phương trình sau sau :
2x² + 5x + 2 = 0









Vậy phương trình có hai nghiệm
Bài tập 14 (Sgk-43)
1/ Nắm chắc định nghĩa và các cách giải p.trình bậc hai đặc biệt khuyết b; c và đầy đủ
2/ Làm bài tập 12, 13 (Sgk-42, 43).
3/ Xem bài mới “ công thức nghiệm p.trình bậc hai”
Hướng dẫn về nhà.