Chương II. §6. Tính chất của phép cộng các số nguyên

Bài 6. Tính chất của phép cộng các số nguyên
Các tính chất của phép cộng trong N có còn đúng với Z?
1.Tính chất giao hoán
?1. Tính và so sánh kết quả:
(-2) + (-3) và (-3) + (-2) b) (-5) + (+7) và (+7) + (-5)
c) (-8) + (+4) và (+4) + (-8)
Bài làm:
a) (-2) + (-3)
(-3) + (-2) =

Vậy (-2) + (-3) = (-3) + (-2)

b) (-5) + (+7) =
; (+7) + (-5)=

Vậy (-5) + (+7) = (+7) + (-5)
c) (-8) + (+4) =
;(+4) + (-8) =
Vậy (-8) + (+4) = (+4) + (-8)
2.Tính chất kết hợp
?2. Tính và so sánh kết quả:
[(-3) + 4] + 2; (-3) + (4 + 2) ; [(-3) + 2 ] + 4
Phép cộng các số nguyên cũng có tính chất giao hoán: a + b = b + a
Giải: Ta có: [(-3) + 4] + 2 = 1 + 2 = 3
(-3) + (4 + 2) = -3 + 6 = 3
[(-3) + 2 ] + 4 =-1 + 4 = 3
Vậy [(-3) + 4] + 2= (-3) + (4 + 2) = [(-3) + 2 ] + 4
Tính chất của phép cộng các số nguyên:
(a + b) + c = a + (b + c)
*) Chú ý: Kết quả trên còn gọi là tổng của ba số a,b,c và viết a +b + c. Tương tự, ta có thể nói đến tổng của bốn, năm,... số nguyên. Khi thực hiện cộng nhiều số ta có thể thay đổi tùy ý thứ tự từng số hạng, nhóm các số hạng một các tùy ý bằng các dấu (), [],{}
3. Cộng với số 0
a + 0 = 0 + a = a
4. Cộng với số đối
Số đối của số nguyên a là số -a. Khi đó số đối của (-a) cũng là số a, nghĩa là (-a) = a.Nghĩa là:
Nếu a là số nghuyên dương thì -a là số nguyên âm, chảng hạn a = 3 thì
-a = -3.
Nếu a là số nguyên âm thì -a là số nguyên dương, chảng hạn a =-5 thì
-a = -(-5) = 5
Số đối của số 0 vẫn là số 0, nên - 0 = 0.
*) Tổng của hai số đối nhau luôn bằng 0.
a + ( -a) = 0
Ngược lại, nếu tổng của hai số nguyên bằng 0 thì chúng là hai số đối nhau:
Nếu a + b = 0 thì b =-a và a = -b.
?3. Tính tổng các số nguyên a, biết - 3 < a < 3.
Giải:
Tổng các số nguyên - 3 < a < 3 là:
(-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 =[-2 + 2] +[-1 + 1] + 0
= 0


Các kiến thức cần nhớ:
*) Tính chất giao hoán: a + b = b + a
*) Tính chất kết hợp: (a + b) + c = a + (b + c)
*) Cộng với số 0 : a + 0 = 0 + a = a
*) Tổng của hai số đối nhau luôn bằng 0.
a + ( -a) = 0


Bài 36.SGK
a) 126 + (-20) + 2004 +(-106)
b) (-199) + (-200) + ( -201)
Bài làm:
a) 126 + (-20) + 2004 +(-106)
= [126 + (-20) + (-106) + 2004
= 2004