Chương II. §6. Tính chất của phép cộng các số nguyên

BÀI: TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN
1. Tính chất giao hoán
?1
Tính và so sánh kết quả:
a)
(-2)+(-3)
và (-3)+(-2)
=
=
-5
-5
(-2)+(-3)
(-3)+(-2)
=
Ta có
= -5
b)
Tương tự
(-5)+(+7) = (+7)+(-5)
= 2
c)
(-8)+(+4)
=(+4)+(-8)=
-4
Vậy phép cộng số nguyên cũng có tính chất giao hoán
a+b = b+a
2. Tính chất kết hợp
Tính và so sánh kết quả:
?2
[(-3)+4] +2
(-3)+(4+2)
[(-3)+2]+4
=
=
=
3
3
3
Do đó
[(-3)+4] +2 =(-3)+(4+2) =[(-3)+2]+4=3
Vậy phép cộng số nguyên cũng có tính chất
kết hợp
(a+b)+c=a+(b+c)
3. cộng với 0 :
a+0=0+a=a
Mọi số nguyên cộng với 0 bằng chính nó
4. cộng với số đối
số đối của a là
–a
số đối của -a là
-(-a)
Nếu a là số dương thì –a
là số âm
Nếu a là số âm thì –a
là số dương
VD: a=5 thì -a
= -5
VD: a= -7 thì –a=
-(-7)
=7
số đối của 0 là
0,
nên -0 =
0
Tổng hai số đối nhau luôn bằng 0:
a+(- a)=0
Ngược lại nếu tổng hai số bằng 0 thì chúng là hai số đối nhau
Nếu a+b=0 thì
?3
Tìm tổng của tất cả số nguyên a, biết -3Giải
Ta có: a=
Do đó:tổng tất cả số nguyên a là:
(-2)+(-1)+0+1+2=-3+0+3 = 0
-a
a=
-b
và b=
2
-2
;-1
;0;
1;
=
a