Chương II. §6. Tính chất của phép cộng các số nguyên

Câu hỏi 1
Phát biểu qui tắc cộng
hai số nguyên cùng dấu,
hai số nguyên khác dấu ?
Chữa bài tập 51
( trang 60 SBT )
Câu hỏi 2
-Phát biểu các tính chất của phép cộng các số tự nhiên
-Tính và so sánh kết quả :
a
b
( - 2 ) + ( - 3 ) và ( - 3) + ( - 2 )
( - 8 ) + ( + 4 ) và ( + 4 ) + ( - 8 )
a
( - 2 ) + ( - 3 )
=
- 5
( - 3 ) + ( - 2 )
=
- 5
( - 2 ) + ( - 3 )
=
( - 3 ) + ( - 2 )
b
( - 8 ) + ( + 4 )
=
- 4
( + 4 ) + ( - 8 )
=
- 4
( - 8 ) + ( + 4 )
=
( + 4 ) + ( - 8 )
- Qui tắc cộng hai số nguyên cùng dấu:
+ Cộng hai số nguyên dương chính là cộng hai số tự nhiên.
+ Muốn cộng hai số nguyên âm , ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu " - " trước kết quả.
- Qui tắc cộng hai số nguyên cùng dấu:
+ Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0.
+ Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng ( lấy số lớn trừ số nhỏ ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
Phép cộng các số tự nhiên có các tính chất:
- Tính chất giao hoán:
a + b = b + a
- Tính chất kết hợp :
( a + b ) + c = a + ( b + c )
- Cộng với số 0 :
a + 0 = 0 + a = a


Các tính chất của phép cộng trong N
có còn đúng trong Z ?

Tính và so sánh kết quả :
a
? 1
b
c
( - 2 ) + ( - 3 ) và ( - 3) + ( - 2 )
( - 8 ) + ( + 4 ) và ( + 4 ) + ( - 8 )
( - 5 ) + ( + 7 ) và ( + 7 ) + ( - 5 )
c
( - 5 ) + ( + 7 )
=
2
( + 7 ) + ( - 5 )
=
2
( - 5 ) + ( + 7 )
=
( + 7 ) + ( - 5 )
a
( - 2 ) + ( - 3 )
=
- 5
( - 3 ) + ( - 2 )
=
- 5
( - 2 ) + ( - 3 )
=
( - 3 ) + ( - 2 )
b
( - 8 ) + ( + 4 )
=
- 4
( + 4 ) + ( - 8 )
=
- 4
( - 8 ) + ( + 4 )
=
( + 4 ) + ( - 8 )
c
( - 5 ) + ( + 7 )
=
2
( + 7 ) + ( - 5 )
=
2
( - 5 ) + ( + 7 )
=
( + 7 ) + ( - 5 )
1 ) Tính chất giao hoán
a + b =
b + a
Tổng hai số nguyên không đổi
nếu ta đổi chỗ các số hạng.
Tính và so sánh kết quả :
? 2
[( - 3 ) + 4 ] + 2 ) =
( - 3 ) + (4 + 2 ) =
[( - 3 ) + 2 ] + 4 ) =
= [( - 3 ) + 2 ] + 4 )
[( - 3 ) + 4 ] + 2 )
1 + 2 = 3
=
( - 3 ) + (4 + 2 )
( - 3 ) + 6 = 3
[( - 3 ) + 2 ] + 4 )
( - 1 ) + 4 = 3
[( - 3 ) + 4 ] + 2 )
= ( - 3 ) + ( 4 + 2 )
=
=
Chú ý :
Kết quả trên còn gọi là tổng của ba số a, b, c và viết a + b + c.
Tương tự vậy ta có thể nói đến tổng của bốn, năm ,.số nguyên .
Khi thực hiện cộng nhiều số ta có thể thay đổi tuỳ ý thứ tự các số
hạng, nhóm các số hạng một cách tuỳ ý bằng các dấu ( ), [ ], { }.
2 ) Tính chất kết hợp
( a + b ) + c =
a + ( b + c )
3 ) Cộng với số 0
Ví dụ :
( - 10 ) + 0 =
( + 12 ) + 0 =
Một số cộng với số 0, kết quả bằng chính nó.
a + 0
= 0 + a = a
-10
+12
Thực hiện phép tính ?
( - 12 )
+
12
=
=
25
+
- 25
0
0
Ta nói ( - 12 ) và 12 là hai số đối nhau.
4 ) Cộng với số đối
Ta nói 25 và ( - 25 ) là hai số đối nhau.
Số đối của số nguyên a kí hiệu là - a
Khi đó số đối của ( - a ) cũng là a
nghĩa là : - ( - a ) =
a
Nếu a là số nguyên dương
thì - a là số nguyên âm .
Nếu a là số nguyên âm
thì - a là số nguyên dương.
Số đối của 0
vẫn là 0
nên - 0 = 0


Tổng của hai số nguyên đối nhau luôn bằng 0.
a + ( - a ) = 0
Nếu tổng của hai số nguyên bằng 0
thì chúng là hai số đối nhau.
Nếu: a + b = 0
thì b = - a
và a = - b
? 2
Tìm tổng của tất cả các số nguyên a, biết:
-3 < a < 3



a = ?
-3 < a < 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
Tổng của tất cả các số nguyên a mà -3 < a < 3
Ta có : a = -2; - 1; 0 ; 1 ; 2
Tổng :
( - 2 ) + ( - 1 ) + 0 + 1 + 2 =
= [ - 2 + 2 ] +
[ - 1 + 1 ] +
0
= 0 + 0 + 0 = 0
1 ) Tính chất giao hoán:
a + b = b + a
2 ) Tính chất kết hợp của các số nguyên :
( a + b ) + c = a + ( b + c )
3 ) Cộng với số 0:
a + 0 = 0 + a = a
4 ) Cộng với số đối:
a + ( - a ) = 0
Phép cộng các số nguyên có 4 tính chất :
Bài tập 38 trg 79 / SGK :
Chiếc diều của bạn Minh
bay cao 15m ( so với mặt
đất ). Sau một lúc độ
cao của chiếc diều đó
tăng 2m, rồi sau đó lại
giảm 3m. Hỏi chiếc diều
đó bay ở độ cao bao
nhiêu (so với mặt đất)
sau hai lần thay đổi ?

15 + 2 + ( - 3 ) = 14
chiếc diều đó bay ở độ cao 14m (so với mặt đất) sau hai lần thay đổi?
tăng 2m
giảm 3m
+2
-3
- Làm các bài tập : 37, 39, 40, 41, 42 (trg 79/SGK)
Hướng dẫn về nhà: ( Chuẩn bị cho giờ học sau )
- Học thuộc các tính chất phép cộng các số nguyên.
1 ) Tính chất giao hoán: a + b = b + a
2 ) Tính chất kết hợp của các số nguyên :
( a + b ) + c = a + ( b + c )
3 ) Cộng với số 0:
a + 0 = 0 + a = a
4 ) Cộng với số đối:
a + ( - a ) = 0