Chương II. §6. Tính chất của phép cộng các số nguyên

? Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng dưới đây
? Phát biểu các tính chất của phép cộng các số tự nhiên.
- 5
- 2
7
- 4
4
- Tính chất giao hoán: a + b = b + a
Vậy:Các tính chất của phép cộng trong N có còn đúng trong Z ?
2
- Tính chất kết hợp : ( a + b ) + c = a + ( b + c ) = b + ( a + c )
- Cộng với số 0 : a + 0 = 0 + a = a
a)
- 5
(- 2) + (- 3)
(- 3) + (- 2)
- 5
b)
- 4
- 4
c)
2
2
1) Tính chất giao hoán:
?1: Tính và so sánh kết quả
a + b =
b + a
TIẾT 47: TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN
=>
=
(- 2)+ (- 3) =
(- 3) + (- 2) =
(- 8) + (+ 4) =
(+ 4) + (- 8) =
(- 5) + (+ 7) =
(+ 7) + (- 5) =
Vậy với hai số nguyên a, b ta có:
. + ..
=>
=>
?
(- 8) + (+ 4)
(+ 4) + (- 8)
=
(- 5) + (+7)
(+7) + (- 5)
=
2) Tính chất kết hợp:
Tính và so sánh kết quả :
? 2
(a + c)+b =
(a+ b)+ c =
[( - 3 ) + 2 ] + 4 )
[( - 3 ) + 4 ] + 2
( - 3 ) + ( 4 + 2 )
1+ 2
(- 3) + 6
(- 1) + 4
?
=>
(b + c) + a
Vậy với ba số nguyên a, b, c ta có:
Chú ý:
Kết quả trên còn gọi là tổng của 3 số a, b, c và viết a + b + c. Tương tự, ta có thể nói đến tổng của bốn, năm, . . . số nguyên. Khi thực hiện cộng nhiều số ta có thể thay đổi tùy ý thứ tự các số hạng, nhóm các số hạng một cách tùy ý bằng dấu ( ), [ ], { }
Sgk/78
=
=
= 3
= 3
= 3
3) Cộng với số 0:
Ví dụ :
0 + ( - 10 ) =
(+12) + 0 =
-10
+12 = 12
Với bất kỳ số nguyên nào
cộng với số 0, kết quả bằng
a + 0 =
0 + a = a
CHÍNH NÓ
4) Cộng với số đối:
Hai số nguyên đối nhau là hai số như thế nào?
Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng bao nhiêu
- Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng không
Ngược lại hai số có tổng bằng không thì có chắc chắn là hai số đối nhau không?
- Ngược lại hai số có tổng bằng không thì hai số đối nhau
- Kí hiệu số đối của số nguyên a là: - a
Bài tập:
Điền vào các ô trống trong bảng sau
5
- 4
0
-3
8
0
0
0
0
0
? 3
Tính tổng của tất cả các số nguyên a, biết: -3 < a < 3
a
= [(- 2) + 2] +
[(- 1) + 1] +
0
=
(-2) + (-1) + 0 +1 + 2
0
+
0
+
0

= 0
?
Trong biểu thức đã sử dụng những tính chất nào của PHÉP CỘNG SỐ NGUYÊN ?
TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC SỐ TỰ NHIÊN
1) Tính chất giao hoán: a + b = b + a
2) Tính chất kết hợp :
( a + b ) + c = a + ( b + c )
3) Cộng với số 0 : a + 0 = 0 + a = a
4) Cộng với số đối
a + (-a) = 0
TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG CÁC SỐ NGUYÊN
Vậy: Các tính chất của phép cộng trong N có còn đúng trong Z ?
Các tính chất của phép cộng trong N củng đúng trong Z , nhưng khác là có thêm một tính chất CỘNG VỚI SỐ ĐỐI
1)Tính chất giao hoán: a + b = b + a
2) Tính chất kết hợp :
( a + b ) + c = a + ( b + c )
3) Cộng với số 0 : a + 0 = 0 + a = a


Bài tập 1: Hãy chọn câu đúng
A . 1
B. 3
D. 2
C. – 2
Cho: – 2 < x ≤ 2 và x là số nguyên
Tổng của các số nguyên dương x là:
x
= 1 + 2 = 3
:Tính
= (36 + 64) + (-100) + 12
a) 98 + (-100) + 2 + 13
b) 36 + (-100) + 64 + 12
= 0 + 13
= [100 + (-100)] + 13
= (98 +2)+ (-100) + 13
= 0 + 12
= [100 + (-100)] + 12
= 13
= 12
Bài tập 2
Bài 37 sgk/78: Tìm tổng của tất cả các số nguyên x, biết
a) – 4 < x < 3
b) – 5 < x < 5
(– 3) + (– 2) + (– 1) + 0 + 1 + 2
(– 4) + (– 3) + (– 2) + (– 1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4
= [(– 2) + 2] + [(– 1) + 1] + (– 3) +0
= 0 + 0 + ( -3) + 0
= [(– 4) + 4] + [(– 3) + 3] + [(– 2) + 2] + [(– 1) + 1] + 0
= 0
= (– 3)
= 0 + 0 + 0 + 0 + 0
Tính chất giao hoán:
a + b = b + a
2) Tính chất kết hợp của các số nguyên :

( a +b ) + c = a +(b + c) = b + (a + c)

3) Cộng với số 0:
a + 0 = 0 + a = a

4) Cộng với số đối:
a + ( - a ) = 0



*Học thuộc:
Các tính chất của phép cộng các số nguyên.

* Vận dụng các tính chất:
Làm bài tập: 36, 37, 38, 42 (SGK)

* Tiết 48: Luyện Tập
Hướng dẫn về nhà
Ông là ai ?
L
o
u
n
t
g
h
v
e
1
4
5
6
7
8
9
i
n
h
2
3
10
11
12
-8
15
-3
3
10
0
0
3
- 5
-6
-10
-12
H. [(-7) + 3] +7 U. (-5) + 0
L. (-5) + (-3) G. (-3) + 0
T. 4 + (-6) + (-4) V. 0 + 10
E. (-18) + 8 I. (-2) + (-10)
O. 20 + (-5) N. 3 + (-3)
TRÒ CHƠI Ô CHỮ: “TÌM TÊN NHÀ TOÁN HỌC”
Lương Thế Vinh (1441 - ?) còn gọi là trạng Lường. Ông sinh ra tại làng Cao Hương, huyện Thiên Bản, trấn Sơn Nam Hạ (nay là thôn Cao Phương, xã Liên Bảo, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định). Ông là một nhà toán học, phật học, nhà thơ.
Lương Thế Vinh (tên chữ Cảnh Nghị, tên hiệu Thụy Hiên; 1441–?) là một nhà toán học, phật học, nhà thơ người Việt. Ông đỗ trạng nguyên dưới triều Lê Thánh Tông và làm quan tại viện Hàn Lâm. Ông là một trong 28 nhà thơ của hội Tao Đàn do vua Lê Thánh Tông lập năm 1495.
Về sự sáng tạo của Lương Thế Vinh hồi nhỏ, có giai thoại kể rằng một lần trong lúc đang chơi bóng với các bạn, quả bóng lăn xuống một hố hẹp và sâu, tưởng như không lấy lên được. Lương Thế Vinh đã nghĩ ra cách lấy bóng lên bằng việc đổ nước vào hố và lợi dụng việc bóng nổi trên nước để lấy lại quả bóng.
Sự sáng tạo khoa học của Lương Thế Vinh được truyền khẩu qua câu chuyện ông tiếp đón sứ nhà Thanh là Chu Hy. Chu Hy đã nghe nói về Lương Thế Vinh, không những nổi tiếng về văn chương âm nhạc, mà còn tinh thông toán học, nên thách đố Vinh cân một con voi. Lương Thế Vinh đưa voi lên một chiếc thuyền rồi đánh dấu mép nước bên thuyền, sau đó dắt voi lên. Tiếp theo, ông ra lệnh đổ đá hộc xuống thuyền, cho đến lúc thuyền chìm xuống đến đúng dấu cũ. Việc còn lại là đưa từng viên đá lên cân và cộng kết quả. Chu Hy thán phục Vinh nhưng tiếp tục đố ông đo bề dày của một tờ giấy xé ra từ một quyển sách. Khi nghe Vinh nói chỉ cần đo bề dày cả cuốn sách rồi chia đều cho số tờ là ra ngay kết quả, Chu Hy ngửa mặt lên trời than: "Danh đồn quả không sai. Nước Nam quả có lắm người tài!".