Chương II. §4. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Have a good time !
Càng học càng thấy mình biết ít !
Có gì hay trong các bài toán về ĐL Tln ?
1 - bài toán 1
Đề bài: Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ ?

Phân tích:
- Có 3 đại lượng tham gia là: S (km), v (km/h), t (h).
- Đại lượng không đổi là: S (= AB)
? v và t là 2 đại lượng tln.
Bài toán 1
Phân tích:
- Có 3 đại lượng tham gia là: S (km), v (km/h), t (h).
- Đại lượng không đổi là: S (= AB)
? v và t là 2 đại lượng tln.
Chuyển động cũ: (v1, t1)
Chuyển động mới: (v2, t2)
? v2 = 1,2.v1 và t1 = 6. Tính t2 = ?
Bài toán 1
Lời giải:
Kí hiệu (vận tốc, thời gian) cũ và mới của chuyển động là: (v1, t1) và (v2, t2).
Theo giả thiết, ta có: v2 = 1,2.v1 và t1 = 6.
Do quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tln. Theo tính chất, ta có:


Vậy: Nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đó đi từ A đến B hết 5 giờ
Bài toán tương tự
Đề bài: Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới giảm 20% so với vận tốc cũ ?

Nhận xét: Hoàn toàn tương tự bài toán 1: ta chỉ cần thay giả thiết: v2 = 1,2.v1 bằng v2 = 80%.v1 = 0,8.v1

Đáp số: t2 = 7,5 (h)
2 - bài toán 2
Đề bài: Bốn đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy ?
Phân tích:
- Có 3 đại lượng tham gia là: diện tích cánh đồng S, số máy cày (x) và số ngày (y).
- Đại lượng không đổi là: S ? x và y là 2 đại lượng tln.
Bài toán 2
Phân tích:
- Có 3 đại lượng tham gia là: diện tích cánh đồng S, số máy cày (x) và số ngày (y).
- Đại lượng không đổi là: S ? x và y là 2 đại lượng tln.
(số máy, số ngày) các đội: (x1, y1), (x2, y2), (x3, y3), (x4, y4)
? y1 = 4; y2 = 6; y3 = 10; y4 = 12
và: x1 + x2 + x3 + x4 = 36.
Tính x1 = ?, x2 = ?, x3 = ?, x4 = ?
Lời giải Bài toán 2
ngẫm thử, đúng không ?
Bài toán 2 có thể phát biểu dưới dạng: Chia số 36 thành 4 phần tỉ lệ nghịch với 4; 6; 10; 12.
? Tìm x1, x2, x3, x4 thỏa mãn: 4x1 = 6x2 = 10x3 = 12x4
?

Như vậy, bài toán lại có thể phát biểu thành: Chia số 36 thành 4 phần tỉ lệ thuận với
Chú ý !
Nếu a, b, c tỉ lệ nghịch với các số 2, 3, 5 thì a, b, c tỉ lệ thuận với các số

Từ đó: Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì y tỉ lệ thuận với

? Có thể chuyển bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch thành bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận.
Hai dạng toán ứng dụng
Dạng 1: Kiểm tra 2 đại lượng có tln với nhau hay không.
Hình thức: Cho một bảng giá trị của 2 đại lượng.
Phương pháp:
_ Lập các tích của 2 giá trị tương ứng.
_ 2 đại lượng tln với nhau khi tất cả các tích trên bằng nhau.
Bài tập: 16 (SGK.60), 25 (SBT.46)
Hai dạng toán ứng dụng
Dạng 2: Cho 2 đại lượng tln: Tìm hệ số tỉ lệ, viết công thức và tìm giá trị tương ứng.
Hình thức: Cho một bảng giá trị của 2 đại lượng hoặc dưới dạng một bài toán đố.
Phương pháp:
_ Xác định một cặp giá tương ứng để tìm hệ số tỉ lệ.
_ Viết công thức và dựa vào công thức để tìm giá trị tương ứng.
Bài tập: 17, 18 (SGK.61); 26, 27 (SBT.46)
Bài tập
Bài 18 (SGK.61): Cho biết ba người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (với cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian ?
Phân tích: - Ba đại lượng: khối lượng công việc, số người (x), số giờ (y).
- Đại lượng không đổi: khối lượng công việc
? x và y là hai đại lượng tln.
Ta có: x1 = 3; y1 = 6; x2 = 12 ? y2 = ?
Đáp số: y2 = 1,5.
Bài bổ sung
1. Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
a) Biết x1 = 4; x2 = 3 và y1 + y2 = 14. Tính y1, y2 ?
b) Biết x2 = 2; 2x1 - 3y2 = 22 và y1 = 5. Tính x1, y2 ?

2. Tìm hai số dương biết tổng, hiệu, tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35; 210; 12.
Have a good time !
Càng học càng thấy mình biết ít !