Chương II. §4. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 4 . Tiết 27. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
Bài toán 1: Một ôtô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi Ôtô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó đi với vận tốc mới bằng 1,2 vận tốc cũ ?
Lời giải
Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ôtô lần lượt là v1 ( km/h) và v2 (km/h)
Thời gian tương ứng của ôtô đi từ A đến B lần lượt là t1 (h) và t2(h)
Ta có
v2 =1,2v1
t1= 6 (giờ)
Do vận tốc và thời gian của một vật chuyển động đều trên cùng một quãng đường là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có
Ta có
mà :
, t1 = 6
Nên: 1,2 =
KL: Vậy với vận tốc mới thì ô tô đi quãng đường AB hết 5 giờ
Trong bài toán chuyển động đều, quãng đường đi không đổi. Nếu vận tốc mới bằng a lần vận tốc cũ thì thời gian mới bằng 1/a lần thời gian cũ
Bài 4 . Tiết 27. Một số bài toán về
đại lượng tỉ lệ nghịch
Bốn đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau.Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày,đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 10 ngày, đội thứ tư trong 12 ngày
Tóm tắt

Cho biết: 4 đội có 36 máy (năng suất các máy như nhau) Làm việc : 4 khối lượng công việc như nhau
Đội 1 HTCV trong 4 ngày
Đội 2 HTCV trong 6 ngày
Đội 3 HTCV trong 10 ngày
Đội 4 HTCV trong 12 ngày
Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy?

Bài toán 2:
Lời giải
Gọi số máy của 4 đội lần lượt là: x1 , x2 , x3 , x4 ( máy)
Ta có: x1 + x2 + x3 + x4 =36
Mà số ngày hoàn thành công việc và số máy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
4x1 = 6x2 =10x3 =12x4
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
Vậy:
KL: Vậy số máy cuả 4 đội lần lượt là:15, 10, 6, 5 máy
Bài toán 1:


- Tính giá trị cần tìm và trả lời
Các bước:
- Gọi các giá trị có liên quan chưa biết
- Sử dụng các dữ kiện đề bài
- áp dụng tính chất tỉ lệ nghịch , lập tỉ lệ thức hoặc các tích bằng nhau
- Biến đổi các tích về dãy tỉ số bằng nhau
Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x thì đại lượng y tỉ lệ
thuận với
Cũng đề bài trên , không cho biết tổng số máy của 4 đội là 36 máy , mà cho biết đội 1 hơn đội 2 là 5 máy . Tính số máy của mỗi đội?
Hướng dẫn giải
Đội 1 hơn đội 2 là 5 máy nên ta có
x1-x2 =5
4x1 = 6x2 =10x3 =12x4
Từ đó ta suy ra
x1 = 15.1=15
x2 = 10.1=10
x3 = 6.1= 6
x4 = 5.1=5
Số ngày và số máy là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
Vậy số máy của mỗi đội lần lượt là: 15 , 10 ,6 ,5 máy
a/ x và y tỉ lệ nghịch
?.Cho ba đại lượng x,y,z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và z, biết a/ x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch
b/ x và y tỉ lệ nghịch , y và z tỉ lệ thuận
Lời giải:
y và z tỉ lệ nghịch

x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là
x và y tỉ lệ nghịch
Ta nói: y và z tỉ lệ thuận
y = b.z
hoặc z = by
Nếu y = b.z