Chương II. §4. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Kiểm tra bài cũ
HS1: Phát biểu định nghĩa đại
lượng tỉ lệ thuận và định nghĩa đại
lượng tỉ lệ nghịch.
+ Chữa bài 15 (SGK/58)ý a.
Cho biết đội A dùng x máy cày
(có cùng năng suất) để cày xong
một cánh đồng hết y giờ. Hai đại
lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau
không?
HS2: Nêu tính chất của hai
đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng tỉ
lệ nghịch.
+ Chữa bài tập 19 (SBT/45) ý a,b.
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch và khi x = 7 và y = 10
a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x.
b) Hãy biểi diễn y theo x.

HS1: Phát biểu định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận và định nghĩa đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Chữa bài 15 (SGK/58)ý a.
a) Cho biết đội A dùng x máy cày (có cùng năng suất) để cày xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không?

Trả lời

*) Định nghĩa đại lượng tỉ lệ thuận:
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức: y = kx (với k là hằng số
khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k.
*)Định nghĩa đại lượng tỉ lệ nghịch:
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y =

hay xy = a (a là một hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.

Bài 15 (SGK/58)
a. Tích xy là hằng số ( số giờ máy cày cả cánh đồng) nên x và y tỉ lệ nghịch với nhau.


HS2: Nêu tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
+ Chữa bài tập 19 (SBT/45) ý a,b.
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 7 và y = 10
a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x.
b) Hãy biểi diễn y theo x.

Trả lời
*) Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng
của đại lượng kia.
*) Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi ( bằng hệ số tỉ lệ).
+ Tỉ số hai giá trị bất lì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá
trị tương ứng của đại lượng kia.
Bài 19 (SBT/45)
a = xy = 7.10 = 70

b) y =




Tiết 27: &4. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

1. Bài toán 1
Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó
đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ?







Ô tô đi từ A đến B:
Với vận tốc v! thì thời gian là t1.
Với vận tốc v2 thì thời gian là t2.






Tiết 27: &4. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

1. Bài toán 1
Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó
đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ?
Giải
Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ô tô lần lượt là v1 (km/h) và v2 (km/h);
Thời gian tương ứng của ô tô đi từ A đến B lần lượt là t1 (h) và t2 (h).
Ta có: v2 = 1,2 v1, t1 = 6.
















? Vận tốc và thời gian của một chuyển động đều trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có tỉ lệ thức nào?
Lập tỉ lệ thức của bài toán?
? Vận tốc và thời gian của một chuyển động đều trên cùng một quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có tỉ lệ thức nào?
Lập tỉ lệ thức của bài toán?





Tiết 27: &4. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

1. Bài toán 1
Một ô tô đi từ A đến B hết 6 giờ. Hỏi ô tô đó đi từ A đến B hết bao nhiêu giờ nếu nó
đi với vận tốc mới bằng 1,2 lần vận tốc cũ?
Giải
Gọi vận tốc cũ và vận tốc mới của ô tô lần lượt là v1 (km/h) và v2 (km/h);
Thời gian tương ứng của ô tô đi từ A đến B lần lượt là t1 (h) và t2 (h).
Ta có: v2 = 1,2 v1, t1 = 6.
Do vận tốc và thời gian của một vật chuyển động đều trên cùng một quãng đường là hai
đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:


Mà
; t1 = 6 nên

Vậy:
Trả lời: Nếu đi với vận tốc mới thì ô tô đó đi từ A đến B hết 5 giờ.
? Nếu v2 = 0,4 v1 thì t2 là bao nhiêu?








2. Bài toán 2:
Bốn đội máy cày có 36 máy (có cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có
diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong
6 ngày, đội thứ ba trong 10 ngày và đội thứ tư trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy?
Tóm tắt bài toán:
Bốn đội có 36 máy cày (có cùng năng suất, công việc bằng nhau)
Đội 1 hoàn thành công việc (HTCV) trong 4 ngày
Đội 2 HTCV trong 6 ngày
Đội 3 HTCV trong 10 ngày
Đội 4 HTCV trong 12 ngày
Hỏi mỗi đội có mấy máy?:
Giải
Gọi số máy của bốn đội lần lượt là x1, x2, x3, x4.


Gọi số máy của bốn đội lần lượt là x1, x2, x3, x4 (máy) ta có điều gì?

Giải
Gọi số máy của bốn đội lần lượt la x1, x2, x3, x4.
Ta có:
x1 + x2 + x3 + x4 = 36
? Cùng một công việc như
nhau giữa số máy cày và số
ngày hoàn thành công việc
quan hệ như thế nào?





áp dụng tính chất 1 của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có các tích nào bằng nhau?
Giải
Gọi số máy của bốn đội lần lượt là x1, x2, x3, x4.
Ta có:
x1 + x2 + x3 + x4 = 36
Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có:
4x1 = 6x2 = 10x3 = 12x4
Hay


















=
=
=


Biến đổi các tích bằng nhau này thành dãy tỉ số bằng nhau ?

Giải
Gọi số máy của bốn đội lần lượt là x1, x2, x3, x4.
Ta có:
x1 + x2 + x3 + x4 = 36
Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có:
4x1 = 6x2 = 10x3 = 12x4
Hay

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
















=
=
=
=
=
=
=
+
+
+
=
=
60
Vậy: x1 = . 60 = 15


x2 = . 60 = 10


x3 = . 60 = 6



x4 = . 60 = 5


Trả lời: Số máy của bốn đội lần lượt là 15, 10, 6, 5.




? Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và z, biết rằng:
a) x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch.
b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận.













y tỉ lệ nghịch với x theo công thức nào?

y tỉ lệ nghịch với x theo công thức y =
? Cho ba đại lượng x, y, z. Hãy cho biết mối liên hệ giữa hai đại lượng x và z, biết rằng:
a) x và y tỉ lệ nghịch, y và z cũng tỉ lệ nghịch.
b) x và y tỉ lệ nghịch, y và z tỉ lệ thuận.


Giải
x và y tỉ lệ nghịch x =


y và z tỉ lệ nghịch y =


x = = . z


có dạng x = kx

x tỉ lệ thuận với z
x và y tỉ lệ nghịch x =


y và z tỉ lệ thuận y = bz

x = hay xz =



hoặc x =

Vậy: x tỉ lệ nghịch với z
Bài 16 (SGK/60)
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, nếu:




Trả lời:
Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau vì:
1.120 = 2.60 = 4.30 = 5.24 = 8.15 (= 120)
b) Hai đại lượng x và y không tỉ lệ nghịch vì: 5.12,5 ? 6.10
Bài 17 (SGK/61)
Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Điền số thích hợp vào ô trống rong bảng sau:
Đáp án
Hệ số tỉ lệ nghịch a là: a = 10.1,6 = 16