Chương II. §4. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Giáo viên : VÕ ẨN
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ
LỚP 7A1
MÔN ĐẠI SỐ - Tiết 28
Tru?ng THCS M? Quang
Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, khi x = 7 thì y = 10.
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Hãy biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 5 và x = 10.

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu 1
Phát biểu định nghĩa và tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch.?


Câu 2
a≠0
Với cùng số tiền để mua 51 mét vải loại I có thể mua được bao nhiêu mét vải loại II ? Biết rằng giá tiền một mét vải loại II chỉ bằng 85% giá tiền một mét vải loại I
Bài 1 (Bài 19 SGK tr. 61)
Giải:
Gọi số tiền một mét vải loại 1 là a (đồng), số mét vải loại hai là x (m) ; ĐK: a > 0 ; x > 51
Với số tiền không đổi thì số mét vải mua được và giá tiền 1 mét vải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên:
Vậy:Cùng số tiền mua 51m vải loại I,có thể mua được 60 m vải loại II
a
x
85%.a
51
Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy (có cùng năng suất ), biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy?
Bài 2 (Bài 21.SGK tr 61)
Tóm tắt bài toán
Đội I có máy HTCV trong 4 ngày
Đội II có máy HTCV trong 6 ngày
Đội III có máy HTCV trong 8 ngày
và -
(khối lượng công việc như nhau và các máy có cùng năng suất)
Gọi số máy của ba đội theo thứ tự lần lượt là : x1; x2; x3 .
Theo đề bài ta có
Vì các máy có cùng năng suất và khối lượng công việc như nhau nên
số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên:
Trả lời: Số máy của ba đội theo thứ tự là : 6; 4; 3 (máy)
Giải
Bài 2 (Bài 21 SGK tr 61)
;
;
= 2
Bài 3
Hai xe máy đi từ A đến B. Một xe đi hết 1 giờ 20 phút, xe kia đi hết 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc trung bình của mỗi xe, biết rằng trung bình 1 phút xe thứ nhất đi hơn xe thứ hai là 100m.
Tóm tắt đề bài
+ Đã cho: - Từ A đến B + xe máy 1 đi hết 1h20
+ xe máy 2 đi hết 1h30
- VT.xe máy 1 – VT.xe máy 2 =100m/phút
+ Hỏi : - Vận tốc xe máy 1 = ? ( km/h)
- Vận tốc xe máy 2 = ? (km/h)
Gi?i
1h20 = 80 phút; 1h30 = 90 phút
Gọi vận tốc của hai xe máy lần lượt là : v1 , v2 (km/h) ĐK: v1 > v2 > 0
Trên cùng một quãng đường,vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ
nghịch.Theo điều kiên đề bài ta có :80.v1 = 90.v2 và .




v1 – v2 = 100
Hay :
Lưu ý:
Để giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch ta phải:
- Xác định đúng quan hệ giữa hai đại lượng.
- Lập được dãy tỉ số bằng nhau (hoặc tích bằng nhau tương ứng).
- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau hoặc tính chất tỉ lệ thức để giải.
Các kiến thức cần nhớ về đại lượng TLT và TLN
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
1.Bài vừa học:
-Nắm vững định nghĩa, tính chất đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch - Xem lại các cách giải các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch - Làm bài tập 22; 23 (SGK tr 62)
2.Chuẩn bị bài mới:
- Xem trước khái niệm về hàm số. - Xem và nhận biết đại lượng này có phải là hàm số của đại lượng kia hay không trong những cách cho cụ thể và đơn giản.
Bài 22 (Tr 62 – SGK): Một bánh răng cưa có 20 răng quay 1 phút được 60 vòng. Nó khớp với một bánh răng cưa khác có x răng (h.13). Giả sử bánh răng cưa thứ hai quay một phút được y vòng. Hãy biểu diễn y qua x.
Hướng dẫn:
Bài 23 (Tr 62-SGK):
Hai bánh xe nối với nhau bởi một dây tời (h.14).
Bánh xe lớn có bán kính 25cm, bánh xe nhỏ có bán kính 10 cm. Một phút bánh xe lớn quay được 60 vòng.
Hỏi 1 phút bánh xe nhỏ quay được bao nhiêu vòng?
Hướng dẫn:
Trong một cuộc thi chạy tiếp sức 4 100m, đội thi gồm voi, sư tử, chó săn và ngựa chạy với vận tốc theo thứ tự tỉ lệ với 1; 1,5; 1,6; 2. Hỏi đội đó có phá được “kỉ lục thế giới” là 39 giây không, biết rằng voi chạy hết 12 giây?
ĐỐ VUI
Điền vào các ô trống trong bảng trên, ta sẽ được thời gian chạy của voi, sư tử , chó săn, ngựa theo thứ tự là: 12; 8; 7,5; 6 (giây). Tổng thời gian sẽ là 33,5 giây. Như vậy đội tuyển đó đã phá được” kỷ lục thế giới”
Cách1:
Vì vận tốc và thời gian (của chuyển động trên cùng một quãng đường) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên nếu gọi vận tốc của voi là một đơn vị qui ước (bằng 100/12 m/giây) thì theo điều kiện bài toán ta có bảng sau:
Vậy thành tích của đội là: 12 + 8 + 7,5 + 6 = 33,5 (giây)
Cách 2:
Vì vận tốc và thời gian(của chuyển động trên cùng một quãng đường) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên theo điều kiện bài toán và tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:


BÀI TẬP NÂNG CAO
“ Nếu mỗi ca có 24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy thì dệt
được 720 m vải. Nếu mỗi ca chỉ có 12 công nhân nhưng phải dệt
1440 m vải thì mỗi công nhân phải đứng mấy máy ? ”
(Năng suất của mỗi công nhân, mỗi máy là như nhau).



Ta đưa bài toán trên về việc giải liên tiếp các bài toán đơn bằng cách “cố định”một đại lượng trong ba đại lượng, ta có hướng giải cho bài toán này như sau:
Tóm tắt bài toán:
24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy dệt được 720 m
12 công nhân, mỗi công nhân đứng ? máy dệt được 1440 m


Tóm tắt bài toán:
24 công nhân, mỗi công nhân đứng 2 máy dệt được 720m
12 công nhân, mỗi công nhân đứng ? máy dệt được 1440m
Bài toán 1: ( Cố định số mét vải dệt được)
24 công nhân, mỗi CN đứng 2 máy dệt được 720 m vải
12 công nhân, mỗi CN đứng ?(x) máy dệt được 720 m vải
Lúc này số mét vải dệt được là như nhau nên số công nhân và
số máy mà mỗi công nhân đứng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch .
Bài toán 2: ( Cố định số công nhân)
12 công nhân, mỗi CN đứng 4 máy dệt được 720 m vải
12 công nhân, mỗi CN đứng ?(y) máy dệt được 1440 m vải
Số công nhân lúc này không thay đổi nên số máy mà mỗi công nhân đứng và số mét vải dệt được là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Giải ra ta có x = 4 (máy)
Giải ra ta có y = 8 (máy)
Vậy 12 công nhân , mỗi CN đứng 8 máy thì dệt được 1440 m vải