Chương II. §3. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Nhắc lại định nghĩa :
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng liên
hệ với nhau sao cho khi đại lượng này tăng
(hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia
giảm hoặc tăng bấy nhiêu lần.
Bài ?1: Hãy viết công thức tính:
a) Cạnh y(cm) theo cạnh x(cm) của hình chữ nhật có kích thước thay đổi nhưng luôn có diện tích bằng 12 cm2.
b) Lượng gạo y (kg) trong mỗi bao theo x khi chia đều 500 kg vào x bao.
c) Vận tốc v (km/h) theo thời gian t (h) của một vật chuyển động đều trên quãng đường 16 km.
Bài giải
a) Diện tích hình chữ nhật: S = x.y = 12 (cm2)
b) Lượng gạo trong tất cả các bao là: x.y = 500 (kg)
c) Quãng đường đi được của một vật chuyển động đều
là: v.t = 16 (km)
Nhận xét: Các công thức trên đều có điểm giống nhau là
đại lượng này bằng một hằng số chia cho đại lượng kia.
1)Định nghĩa: Nếu đại lượng y liên hệ với đại x theo

công thức (a là một hằng số

khác 0) ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
Bài ?2: Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ -3,5. Hỏi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào?
Cho y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ -3,5. Suy ra:

Vậy nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ -3,5 thì x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ -3,5.
*Tổng quát:
Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì
x tỉ lệ nghịch với y cũng theo hệ số tỉ lệ a.

Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì
x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ 1/a.
*Chú ý:
Khi y tỉ lệ nghịch với x thì x tỉ lệ nghịch với y ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.
Bài ?3: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau:
?
?
?
Tìm hệ số tỉ lệ;
Thay dâu “?” trong bảng bằng một số thích hợp;
Có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng x1y1, x2y2, x3y3, x4y4 của x và y.
Bài giải
a) x1 . y1= a a = 2.30 = 60
20
12
15
c) x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = x4.y4 = …= a
Từ x1.y1 = x2.y2
Tính chất: Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ).
Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Bài 12 – SGK: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
Tìm hệ số tỉ lệ;
Hãy biểu diễn y theo x;
Tính giá trị của y khi x = 6; x = 10.
Bài giải
a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
Mà x = 8 và y = 15.
Vậy a = x.y = 8.15 = 120
Bài 13 – SGK: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
a = x5.y5 = 4.1,5 = 6
12
-5
1
2
-3
Bài 14 – SGK: Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau).
Tóm tắt bài: Để xây một ngôi nhà:
38 công nhân hết 168 ngày
28 công nhân hết x ngày?
Bài giải
Vì số công nhân và số ngày làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Nên theo tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:
Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà hết 210 ngày.
Bài chép: Điền nội dung thích hợp vào chỗ trống:
Hai đại lượng tỉ lệ thuận
Hai đại lượng tỉ lệ ngịch
a) ………..hai giá trị tương ứng của chúng ……………………………...
a) ……..hai giá trị tương ứng của chúng ……………………………...
b) ……..hai giá trị bất kỳ của đạilượngnày……………
tương ứng của đại lượng kia
b) ……..hai giá trị bất kỳ của đạilượngnày………………… …………………………tương ứng của đại lượng kia
c) Đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức ……………. ( k  0)
c) Đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức ……………. ( k  0)
Tỉ số
luôn không đổi.
Tích
luôn không đổi.
Tỉ số
bằng tỉ số hai
giá trị
bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị
Tỉ số
y = k.x
Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:

Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Bài tập về nhà
15 – SGK
18 – 19 - 20 – 21 – 22 - SBT