Chương II. §3. Đại lượng tỉ lệ nghịch

Xin chào quý thầy, cô
về dự giờ thăm lớp
THCS NGUYỄN TỰ TÂN
Người soạn: NGUYỄN ĐÌNH HẢO
Từ đây xuất hiện một vấn đề: Hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì có thể mô tả bằng một công thức hay không?
Viết công thức thể hiện: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là k.
Bài giải.
Ta có: y = kx ( k là hằng số khác 0)
Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa.









. Hãy viết công thức:
a) Cạnh y (cm) theo cạnh x (cm) của hình chữ nhật có kích thước thay đổi nhưng luôn có diện tích bằng 12 cm2;
b) Lượng gạo y (kg) trong mỗi bao theo x khi chia đều 500kg vào x bao;
c) Vận tốc v (km/h) theo thời gian t (h) của một vật chuyển động đều trên quãng đường 16 km.
y
x
S = 12(cm2)
x.y = 12
y
y
y
y
Tổng: 500kg gạo
…
x bao
s = 16 km
vt = 16
Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa.














ĐL này
ĐL kia
Hằng số
=
y
a
x
=
Các công thức trên có điểm gì giống nhau?
Các công thức trên có điểm
giống nhau
Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa.

(a là
hằng số khác 0)







hay x.y =
Ta nói: y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
Đến đây em hãy cho biết: Khi nào thì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a?
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng
x theo công thức
Khi:
(SGK)


y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
(a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ
nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.



(với a là hằng số khác 0)
a
Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa.

(a là
hằng số khác 0)







(SGK)


y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.



Công thức nào ? trờn không! thể hiện đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x . Giải thích ?
BT 1.
y tỉ lệ nghịch với x ?
y tỉ lệ nghịch với x ?
Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa.

(a là
hằng số khác 0)







(SGK)


y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.



? y tỉ lệ nghịch với x.

Hệ số tỉ lệ - 1,2.
Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì x có tỉ lệ nghịch với y hay không?
* Nhận xét: Hai hệ số tỉ lệ trên bằng nhau
Hai đại lượng y và x liên hệ với nhau bởi công
[
thức

a) Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với x? Xác định hệ số tỉ lệ.
b) Hỏi x tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với y? Xác định hệ số tỉ lệ.
Có nhận xét gì về hai hệ số tỉ lệ vừa tìm được?
? x tỉ lệ nghịch với y.
ơ
Hệ số tỉ lệ - 1,2.
x cũng tỉ lệ nghịch với y
BT 2.
Tỉ lệ thuận
Tỉ lệ nghịch
Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa.

(a là
hằng số khác 0)







(SGK)


y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.



Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào?
►Chú ý: (SGK)
►Chú ý: Khi y tỉ lệ nghịch với x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.
Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì
x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a
So sánh điều này với đai lượng tỉ lệ thuận vừa học.
y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a
? x cũng tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a
y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k
? x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ
Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa.

(a là
hằng số khác 0)







(SGK)


y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.



►Chú ý: (SGK)
Đến đây ta đã giải quyết được vấn đề đặt ra ở đầu tiết học:
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch y và x được mô tả bằng một công thức.
(a là hằng số khác 0)
Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa.

(a là
hằng số khác 0)







(SGK)


y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.



►Chú ý: (SGK)
2/ Tính chất.
?3
Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau.
a) Tìm hệ số tỉ lệ;


Bài giải.
Vì hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có x.y = a
 x1 . y1 = a
 a = 2. 30 = 60
Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa.

(a là
hằng số khác 0)







(SGK)


y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.



►Chú ý: (SGK)
2/ Tính chất.
?3
Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau.
a) Hệ số tỉ lệ a = 60
b) Thay mỗi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp;



Bài giải.
Vì hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ 60 nên x.y = 60 suy ra:
Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa.

(a là
hằng số khác 0)







(SGK)


y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.



►Chú ý: (SGK)
2/ Tính chất.
?3
Cho biết hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau.
a) a = 60;
b) y2 = 20; y3 = 15; y4 = 12
d) Có nhận xét gì về tích hai giá trị tương ứng x1y1, x2y2, x3y3, x4y4 của x và y.





 x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = x4.y4 = 60
xy
x1y1=?
x3y3=?
x4y4=?
x2y2=?
c)Thay mỗi dấu “?” trong bảng trên bằng một số thích hợp;
2.30 =
x1.y1 =
3.20 =
x2.y2 =
4.15 =
x3.y3 =
5.12 =
x4.y4 =
Bài giải
Tích hai giá trị tương ứng x1y1= x2y2 = x3y3 = x4y4 = 60 (bằng hệ số tỉ lệ.)
TQ
Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa.

(a là
hằng số khác 0)







(SGK)


y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.



►Chú ý: (SGK)
2/ Tính chất.
Giả sử y và x tỉ lệ nghịch với nhau
Khi đó, với mỗi giá trị: x1, khác 0
của x ta có một giá trị tương ứng
của y.
x1.y1
x2,
x3,
…
…
Do đó:
= x2.y2
= x3.y3
= … = a
Từ đó em nào cho biết?
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
Tích hai giá trị tương ứng của chúng
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ);
x1.y1 = x2.y2 = . . . = a (h? s? t? l?)
= a; x2.y2 = a; x3.y3 = a; …
Ta có: x1.y1
như
không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)
thế nào?
luôn
Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
1/ Định nghĩa.










(SGK)
►Chú ý: (SGK)
2/ Tính chất.
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ)
Ta có:
x1.y1 = x2.y2 = . . . = a
(h? s? t? l?)

- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
bằng nghịch đảo
như thế nào?
Từ đây em nào cho biết?
với tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia
Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này
x1
x2
y1
x1
y1
x3
y3
y2
x1.y1 = x2.y2 = x3.y3 = … = a
;
…
Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
So sánh
ĐL tỉ lệ thuận
ĐL tỉ lệ nghich
Định nghĩa
y liên hệ với x theo CT
y = kx (k  0)
 y và x tỉ lệ thuận.
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận thì:
-Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng không đổi.
-Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Tính chất
y liên hệ với x theo CT
x.y = a (a  0)
 y và x tỉ lệ nghịch.
Định nghĩa
Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch thì:
-Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hệ số tỉ lệ).
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Tính chất
Sơ đồ: ĐN và T.chất của: ĐL tỉ lệ thuận và ĐL tỉ lệ nghịch.



































































Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
BT 12/58 (SGK). Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 8 thì y = 15.
a) Tìm hệ số tỉ lệ;
b) Hãy biểu diễn y theo x;
c) Tính giá trị của y khi x = 6;
d) Tính giá trị của x khi y + 4 = 32
d) x.y = 120
Bài giải. a) Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch suy ra x.y =a
Thay x = 8 và y = 15.
Ta có: a = 8.15 =120.
V?y h? s? t? l? là 120
b)
c) * Khi x = 6 suy ra

* Khi x = ?10? ? x = � 10
Khi y + 4 = 32
 y + 4 = 9
 y = 9 – 4 = 5.

Vậy
x =  10 .
Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
BT 13/58 (SGK). Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau.
- Muốn điền số thích hợp vào ô trống trong bảng trên, trước hết ta cần tìm gì?
Dựa vào cột nào để tính hệ số a?
(Cột 6) Ta có: a = 1,5 . 4 = 6
12
- 5
2
-3
1
1/ y1 = 6 : 0,5 =
2/ y2 = 6 : (-1,2) =
3/ x3 = 6 : 3 =
4/ x4= 6 : (-2) =
5/ y6 = 6 : 6 =
7/ x7 = 6 : = 6 : (-4) =
12
-5
2
-3
1
–1,5



Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
Bài toán thực tế. Ba người làm chung một công việc thì xong trong 5 giờ. Hỏi năm người (với cùng năng suất như thế) làm xong công việc trong bao lâu?
Gọi thời gian của năm người làm chung sẽ xong công việc là x (h).
Trong cùng một công việc số người làm và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo đề ta có: 3.5 = 5.x  x = 3
Vậy trong 3 giờ năm người làm chung sẽ xong công việc.
3
5
5
x
Lưu ý:
Định nghĩa ở Lớp 4:
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng liên hệ với nhau sao cho khi đại lượng này tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì đại lượng kia giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần
Định nghĩa ở Lớp 7:
Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức:
(với a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a.
Định nghĩa ở Lớp 4 chỉ là trường hợp riêng (khi a > 0), với a < 0 ?
VD: + khi x = - 3 thì

Ta thấy: - 3 < - 1 (x tăng), 1 < 3 (y tăng)
Vì vậy, để nhận biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không, ta cần xem chúng
có liên hệ với nhau bằng công thức dạng hay không.
+ khi x = – 1 th×
Tiết 26. § 3. Đại lượng tỉ lệ nghịch
Hướng dẫn về nhà
- Học bài: Nắm vững Đ/n và tính chất, làm BT 14, 15 trang 58 (SGK)
- BT thêm.
1/ Cho biết ba máy cày, cày xong một cánh đồng hết 30 giờ. Hỏi năm máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng đó hết bao nhiêu giờ.
2/ Cho 56 công nhân hoàn thành một công việc trong 21 ngày. Hỏi cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể hoàn thành công việc đó trong 14 ngày? (Năng suất của các công nhân là như nhau)
- Xem tröôùc baøi “ Moät soá baøi toaùn veà ñaïi löôïng tæ leä nghòch “ trang 59.